Quelle test_vec.pvs Sprache: PVS

test_vec: THEORY
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%
% All lemmas should prove with  (SKOSIMP*) (ASSERT)
%
%---------------------------------------------------------------------------
BEGIN

  IMPORTING vectors_3D
  u,v,v1,v2,v3,v4,w: VAR Vect3

%   IMPORTING vectors_2D
%   u,v,v1,v2,v3,w: VAR Vect2

   a,b,c,d:  VAR real

   t1: LEMMA v1 - v1 + w = w

   t1b: LEMMA w - v + v = w

   t1c: LEMMA w + v - v = w

   t2: LEMMA v1 - v1 - w = -w

   t3: LEMMA v + w - v = w

   t4: LEMMA v + (v1 + v2 + v3) - v = v1 + v2 + v3

   t5: LEMMA v - (v1 + v2 + v3) - v = -(v1 + v2 + v3)

   t6: LEMMA v * (v1 - v1) = 0

   t7: LEMMA (v1 - v1)*v = 0

   t8: LEMMA v1*(v2 + zero) = v1*v2 + v1*zero

   t9: LEMMA a*(v1 - v1) + a*(b*v) - (a*b)*v = zero

   t10: LEMMA norm(a*(v1 - v1) - (a*b)*v + a*(b*v) ) = 0


   t11: LEMMA sqv(-v + w + v) = sqv(w)

   t12: LEMMA norm(-v - w + v) = norm(w)

   t13: LEMMA -(v-u) + (v-u) = zero

   t14: LEMMA norm(--v) = norm(v)

   t15: LEMMA c*(a*u)*(b*v)*(d*w)*(a*v3*(b*v2)*(c*v1)) =
                 a*b*c*(u*v)*((d*w)*(a*v1))*(b*v3)*(c*v2)

   t16: LEMMA ((a+b)*u)*v = a*(u*v) + b*(u*v)
   t17: LEMMA u*((a+b)*v)  = ((a+b)*u)*v
   t18: LEMMA a*(sqv(-w)*u) = (a*sqv(w))*u

   t19: LEMMA sqv(-w)*(u+v)  = sqv(w)*u + sqv(w)*v
   t20: LEMMA (a*v)*(norm(-w)*u) = a*(v*u)*norm(w)

%  IMPORTING vectors_2D_rew

   t21: LEMMA sqv(a*u)*sqv(v) = sq(a)*sqv(u)* sqv(v)
   t22: LEMMA norm(a*u)*norm(v) = abs(a)*norm(u)*norm(v)

   t23: LEMMA v1*(v2 + v3) = v1*v2 + v1*v3
   t24: LEMMA v1*(v2 - v3) = v1*v2 - v1*v3

   t25: LEMMA a*v1*(v2 - v3) = (a*v1)*v2 - (a*v1)*v3
   t26: LEMMA v1*(b*v2 - c*v3) = (b*v1)*v2 - c*(v1*v3)

   t27: LEMMA sq(a*v1*(v2 - b*v3)) = sq((a*v1)*v2 - (a*b*v1)*v3)
   t28: LEMMA norm(sqv(-w)*(u+v))*v1*(v2 - b*v3) =
                  (norm(sqv(w)*u + sqv(w)*v)*v1)*v2 -
                     (norm(sqv(w)*u + sqv(w)*v)*b*v1)*v3

   t29: LEMMA (v1*v2 + v1*v3)*(sqv(-w)*u) = (v1*(v2 + v3))*sqv(w)*u

   t30: LEMMA a*(v*u)*norm(w)*(u*v) + (sqv(a*u)*sqv(v)) *(u*v)
                 = (((a*v)*(norm(-w)*u)+sq(a)*sqv(u)* sqv(v) )*u)*v

   t31: LEMMA -w + v - v = -w

   t32: LEMMA -w + v - v = -w

   IMPORTING reals@sqrt_rew

   t33: LEMMA (sqrt(1)*v)*w = v*(sqrt(1)*w)

   t34: LEMMA v3 = (sqrt(4)*v*w,2*w`y,3)
              IMPLIES v3`x = 2*v*w

   t35: LEMMA (v1 + a*v3)`x  = v1`x + a*v3`x

   t37: LEMMA ((v1*v2 + v1*v3)*((w+v)`y)*u) = (w`y+v`y)*(v1*(v2 + v3))*u

   t38: LEMMA (v1+v2)*(v3-v4) = v1*v3 - v1*v4 + v2*v3 - v2*v4

   t39: LEMMA (a*u)*(b*v)*c*(u+v+w)`x = (a*b*c)*(u*v)*(u`x+v`x+w`x)

   IMPORTING vectors_rew[10]

   vv,vv2: VAR Vector[10]
   t96: LEMMA (vv + a*vv2)(3)  = vv(3) + a*vv2(3)  %% AUTO-REWRITE FAILS

END test_vec

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