Quelle  DihedralAlgebras.gi   Sprache: Shell

##
## Record the dihedral Majorana algebras for use in the setup function
##

BindGlobal( "MAJORANA_DihedralAlgebras", function(type)

    local f, g;

    f := FreeGroup(2);

    if type = "2A" then

        g := f/[f.1^2, f.2^2, (f.1*f.2)^2];

        return rec(
            algebraproducts := [    SparseMatrix( 1, 3, [ [ 1 ] ], [ [ 1 ] ], Rationals ),
                SparseMatrix( 1, 3, [ [ 1, 2, 3 ] ], [ [ 1/8, 1/8, -1/8 ] ], Rationals ),
                SparseMatrix( 1, 3, [ [ 1, 2, 3 ] ], [ [ 1/8, -1/8, 1/8 ] ], Rationals ),
                SparseMatrix( 1, 3, [ [ 2 ] ], [ [ 1 ] ], Rationals ),
                SparseMatrix( 1, 3, [ [ 1, 2, 3 ] ], [ [ -1/8, 1/8, 1/8 ] ], Rationals ),
                SparseMatrix( 1, 3, [ [ 3 ] ], [ [ 1 ] ], Rationals ) ],
            eigenvalues := [0, 1/4],
            evecs := [  rec(    ("0")     := SparseMatrix( 1, 3, [ [ 1, 2, 3 ] ], [ [ -1/4, 1, 1 ] ], Rationals ),
                                ("1/4")  := SparseMatrix( 1, 3, [ [ 2, 3 ] ], [ [ -1, 1 ] ], Rationals ) ),
                        rec(    ("0")     := SparseMatrix( 1, 3, [ [ 1, 2, 3 ] ], [ [ 1, -1/4, 1 ] ], Rationals ),
                                ("1/4")  := SparseMatrix( 1, 3, [ [ 1, 3 ] ], [ [ -1, 1 ] ], Rationals ) ) ],
            group := g,
            innerproducts := [ 1, 1/8, 1/8, 1, 1/8, 1 ],
            involutions := [ g.1, g.2 ],
            setup := rec(   conjelts := [ [ 1 .. 3 ] ],
                            coords := [ g.1, g.2, [1,2] ],
                            longcoords := [ g.1, g.2, [1,2] ],
                            nullspace := rec( heads := [ 0, 0, 0], vectors := SparseMatrix( 0, 3, [  ], [  ], Rationals ) ),
                            orbitreps := [ 1, 2 ],
                            pairconj := [ [ 1, 1, 1 ], [ 1, 1, 1 ], [ 1, 1, 1 ] ],
                            pairconjelts := [ [ 1, 2, 3 ], [ 1, 2, 3 ], [ 1, 2, 3 ], [ 1, 2, 3 ] ],
                            pairorbit := [ [ 1, 2, 3 ], [ 2, 4, 5 ], [ 3, 5, 6 ] ],
                            pairreps := [ [ 1, 1 ], [ 1, 2 ], [ 1, 3 ], [ 2, 2 ], [ 2, 3 ], [ 3, 3 ] ],
                            poslist := [ 1 .. 3 ] ),
            shape := [ "1A", "2A", "1A" ] );

    elif type = "2B" then

        g := f/[f.1^2, f.2^2, (f.1*f.2)^2];

        return rec(
            algebraproducts := [   SparseMatrix( 1, 2, [ [ 1 ] ], [ [ 1 ] ], Rationals ),
                SparseMatrix( 1, 2, [ [  ] ], [ [  ] ], Rationals ),
                SparseMatrix( 1, 2, [ [ 2 ] ], [ [ 1 ] ], Rationals ) ],
            eigenvalues := [0],
            evecs := [  rec( ("0") := SparseMatrix( 1, 2, [ [ 2 ] ], [ [ 1 ] ], Rationals ) ),
                        rec( ("0") := SparseMatrix( 1, 2, [ [ 1 ] ], [ [ 1 ] ], Rationals ) ) ],
            group := g,
            innerproducts := [ 1, 0, 1 ],
            involutions := [ g.1, g.2 ],
            setup := rec(   conjelts := [ [ 1 .. 2 ] ],
                            coords := [ g.1, g.2 ],
                            longcoords := [ g.1, g.2 ],
                            orbitreps := [ 1, 2 ],
                            nullspace := rec(   vectors := SparseMatrix( 0, 2, [  ], [  ], Rationals ), heads := [0, 0] ),
                            pairconj := [ [ 1, 1 ], [ 1, 1 ] ],
                            pairconjelts := [ [ 1, 2 ], [ 1, 2 ], [ 1, 2 ], [ 1, 2 ] ],
                            pairorbit := [ [ 1, 2 ], [ 2, 3 ] ],
                            pairreps := [ [ 1, 1 ], [ 1, 2 ], [ 2, 2 ] ],
                            poslist := [ 1 .. 2 ] ),
            shape := [ "1A", "2B", "1A" ] );

    elif type = "3A" then

        g := f/[f.1^2, f.2^2, (f.1*f.2)^3];

        return rec(
            algebraproducts := [    SparseMatrix( 1, 4, [ [ 1 ] ], [ [ 1 ] ], Rationals ),
                                    SparseMatrix( 1, 4, [ [ 1, 2, 3, 4 ] ], [ [ 1/16, 1/16, 1/32, -135/2048 ] ], Rationals ),
                                    SparseMatrix( 1, 4, [ [ 1, 2, 3, 4 ] ], [ [ 2/9, -1/9, -1/9, 5/32 ] ], Rationals ),
                                    SparseMatrix( 1, 4, [ [ 4 ] ], [ [ 1 ] ], Rationals ) ],
            eigenvalues := [0, 1/4, 1/32],
            evecs := [  rec(    ("0")       := SparseMatrix( 1, 4, [ [ 1, 2, 3, 4 ] ], [ [ -10/27, 32/27, 32/27, 1 ] ], Rationals ),
                                ("1/4")    := SparseMatrix( 1, 4, [ [ 1, 2, 3, 4 ] ], [ [ -8/45, -32/45, -32/45, 1 ] ], Rationals ),
                                ("1/32")  := SparseMatrix( 1, 4, [ [ 2, 3 ] ], [ [ -1, 1 ] ], Rationals ) ) ],
            group := g,
            innerproducts := [ 1, 13/256, 1/4, 8/5 ],
            involutions := [ g.1, g.2, g.1*g.2*g.1 ],
            setup := rec(   conjelts := [ [ 1 .. 4 ], [ 2, 3, 1, 4 ], [ 3, 2, 1, 4 ] ],
                            coords := [ g.1, g.2, g.1*g.2*g.1, [1,2] ],
                            longcoords := [ g.1, g.2, g.1*g.2*g.1, [1,2], [1,3], [2,3] ],
                            nullspace := rec( heads := [1..4]*0, vectors := SparseMatrix( 0, 4, [  ], [  ], Rationals ) ),
                            orbitreps := [ 1 ],
                            pairconj := [ [ 1, 1, 3, 1 ], [ 1, 5, 6, 5 ], [ 3, 6, 6, 6 ], [ 1, 5, 6, 1 ] ],
                            pairconjelts := [ [ 1, 2, 3, 4 ], [ 2, 1, 3, 4 ], [ 1, 3, 2, 4 ], [ 3, 1, 2, 4 ], [ 2, 3, 1, 4 ], [ 3, 2, 1, 4 ] ],
                            pairorbit := [ [ 1, 2, 2, 3 ], [ 2, 1, 2, 3 ], [ 2, 2, 1, 3 ], [ 3, 3, 3, 4 ] ],
                            pairreps := [ [ 1, 1 ], [ 1, 2 ], [ 1, 4 ], [ 4, 4 ] ],
                            poslist := [ 1, 2, 3, 4, 4, 4 ] ),
            shape := [ "1A", "3A" ] );

    elif type = "3C" then

        g := f/[f.1^2, f.2^2, (f.1*f.2)^3];

        return rec(
            algebraproducts := [    SparseMatrix( 1, 3, [ [ 1 ] ], [ [ 1 ] ], Rationals ),
                                    SparseMatrix( 1, 3, [ [ 1, 2, 3 ] ], [ [ 1/64, 1/64, -1/64 ] ], Rationals ) ],
            eigenvalues := [0, 1/4, 1/32],
            evecs := [  rec(    ("0")       := SparseMatrix( 1, 3, [ [ 1, 2, 3 ] ], [ [ -1/32, 1, 1 ] ], Rationals ),
                                ("1/4")    := SparseMatrix( 0, 3, [  ], [  ], Rationals ),
                                ("1/32")  := SparseMatrix( 1, 3, [ [ 2, 3 ] ], [ [ -1, 1 ] ], Rationals ) ) ],
            group := g,
            innerproducts := [ 1, 1/64 ],
            involutions := [ g.1, g.2, g.1*g.2*g.1 ],
            setup := rec(   conjelts := [ [ 1 .. 3 ], [ 2, 3, 1 ], [ 3, 2, 1 ] ],
                              coords := [ g.1, g.2, g.1*g.2*g.1 ],
                              longcoords := [ g.1, g.2, g.1*g.2*g.1 ],
                              nullspace := rec( heads := [0, 0, 0], vectors := SparseMatrix( 0, 3, [  ], [  ], Rationals ) ),
                              orbitreps := [ 1 ],
                              pairconj := [ [ 1, 1, 3 ], [ 1, 5, 6 ], [ 3, 6, 6 ] ],
                              pairconjelts := [ [ 1, 2, 3 ], [ 2, 1, 3 ], [ 1, 3, 2 ], [ 3, 1, 2 ], [ 2, 3, 1 ], [ 3, 2, 1 ] ],
                              pairorbit := [ [ 1, 2, 2 ], [ 2, 1, 2 ], [ 2, 2, 1 ] ],
                              pairreps := [ [ 1, 1 ], [ 1, 2 ] ],
                              poslist := [ 1 .. 3 ] ),
            shape := [ "1A", "3C" ] ) ;

    elif type = "4A" then

        g := f/[f.1^2, f.2^2, (f.1*f.2)^4];

        return rec(
            algebraproducts := [    SparseMatrix( 1, 5, [ [ 1 ] ], [ [ 1 ] ], Rationals ),
                                    SparseMatrix( 1, 5, [ [ 1, 2, 3, 4, 5 ] ], [ [ 3/64, 3/64, 1/64, 1/64, -3/64 ] ], Rationals ),
                                    SparseMatrix( 1, 5, [ [  ] ], [ [  ] ], Rationals ),
                                    SparseMatrix( 1, 5, [ [ 2 ] ], [ [ 1 ] ], Rationals ),
                                    SparseMatrix( 1, 5, [ [  ] ], [ [  ] ], Rationals ),
                                    SparseMatrix( 1, 5, [ [ 1, 2, 3, 4, 5 ] ], [ [ 5/16, -1/8, -1/16, -1/8, 3/16 ] ], Rationals ),
                                    SparseMatrix( 1, 5, [ [ 1, 2, 3, 4, 5 ] ], [ [ -1/8, 5/16, -1/8, -1/16, 3/16 ] ], Rationals ),
                                    SparseMatrix( 1, 5, [ [ 5 ] ], [ [ 1 ] ], Rationals ) ],
            eigenvalues := [0, 1/4, 1/32],
            evecs := [  rec( ("0")    := SparseMatrix( 2, 5, [ [ 1, 2, 4, 5 ], [ 3 ] ], [ [ -1/2, 2, 2, 1 ], [ 1 ] ], Rationals ),
                             ("1/4")  := SparseMatrix( 1, 5, [ [ 1, 2, 3, 4, 5 ] ], [ [ -1/3, -2/3, -1/3, -2/3, 1 ] ], Rationals ),
                             ("1/32") := SparseMatrix( 1, 5, [ [ 2, 4 ] ], [ [ -1, 1 ] ], Rationals ) ),
                        rec( ("0")    := SparseMatrix( 2, 5, [ [ 1, 2, 3, 5 ], [ 4 ] ], [ [ 2, -1/2, 2, 1 ], [ 1 ] ], Rationals ),
                             ("1/4")  := SparseMatrix( 1, 5, [ [ 1, 2, 3, 4, 5 ] ], [ [ -2/3, -1/3, -2/3, -1/3, 1 ] ], Rationals ),
                             ("1/32") := SparseMatrix( 1, 5, [ [ 1, 3 ] ], [ [ -1, 1 ] ], Rationals ) ) ],
            group := g,
            innerproducts := [ 1, 1/32, 0, 1, 0, 3/8, 3/8, 2 ],
            involutions := [g.1, g.2, g.2*g.1*g.2, g.1*g.2*g.1],
            setup := rec(   conjelts := [ [ 1 .. 5 ], [ 3, 2, 1, 4, 5 ], [ 1, 4, 3, 2, 5 ] ],
                            coords := [g.1, g.2, g.2*g.1*g.2, g.1*g.2*g.1, [1,2] ],
                            longcoords := [g.1, g.2, g.2*g.1*g.2, g.1*g.2*g.1, [1,2], [1,4], [2,3], [3,4] ],
                            nullspace := rec( heads := [1..5]*0, vectors := SparseMatrix( 0, 5, [  ], [  ], Rationals ) ),
                            orbitreps := [ 1, 2 ],
                            pairconj := [ [ 1, 1, 1, 3, 1 ], [ 1, 1, 5, 1, 1 ], [ 1, 5, 5, 7, 5 ], [ 3, 1, 7, 3, 2 ], [ 1, 1, 5, 2, 1 ] ],
                            pairconjelts := [ [ 1, 2, 3, 4, 5 ], [ 1, 4, 3, 2, 5 ], [ 1, 4, 3, 2, 5 ], [ 1, 2, 3, 4, 5 ], [ 3, 2, 1, 4, 5 ], [ 3, 4, 1, 2, 5 ], [ 3, 4, 1, 2, 5 ], [ 3, 2, 1, 4, 5 ] ],
                            pairorbit := [ [ 1, 2, 3, 2, 6 ], [ 2, 4, 2, 5, 7 ], [ 3, 2, 1, 2, 6 ], [ 2, 5, 2, 4, 7 ], [ 6, 7, 6, 7, 8 ] ],
                            pairreps := [ [ 1, 1 ], [ 1, 2 ], [ 1, 3 ], [ 2, 2 ], [ 2, 4 ], [ 1, 5 ], [ 2, 5 ], [ 5, 5 ] ],
                            poslist := [ 1, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5 ] ),
            shape := [ "1A", "4A", "2B", "1A", "2B" ] ) ;

    elif type = "4B" then

        g := f/[f.1^2, f.2^2, (f.1*f.2)^4];

        return rec(
            algebraproducts := [    SparseMatrix( 1, 5, [ [ 1 ] ], [ [ 1 ] ], Rationals ),
                                    SparseMatrix( 1, 5, [ [ 1, 2, 3, 4, 5 ] ], [ [ 1/64, 1/64, -1/64, -1/64, 1/64 ] ], Rationals ),
                                    SparseMatrix( 1, 5, [ [ 1, 3, 5 ] ], [ [ 1/8, 1/8, -1/8 ] ], Rationals ),
                                    SparseMatrix( 1, 5, [ [ 1, 3, 5 ] ], [ [ 1/8, -1/8, 1/8 ] ], Rationals ),
                                    SparseMatrix( 1, 5, [ [ 2 ] ], [ [ 1 ] ], Rationals ),
                                    SparseMatrix( 1, 5, [ [ 2, 4, 5 ] ], [ [ 1/8, 1/8, -1/8 ] ], Rationals ),
                                    SparseMatrix( 1, 5, [ [ 2, 4, 5 ] ], [ [ 1/8, -1/8, 1/8 ] ], Rationals ),
                                    SparseMatrix( 1, 5, [ [ 5 ] ], [ [ 1 ] ], Rationals ) ],
            eigenvalues := [0, 1/4, 1/32],
            evecs :=  [ rec( ("0")    := SparseMatrix( 2, 5, [ [ 1, 3, 5 ], [ 1, 2, 3, 4 ] ], [ [ -1/4, 1, 1 ], [ -1/16, 1, 1/4, 1 ] ], Rationals ),
                             ("1/4")  := SparseMatrix( 1, 5, [ [ 3, 5 ] ], [ [ -1, 1 ] ], Rationals ),
                             ("1/32") := SparseMatrix( 1, 5, [ [ 2, 4 ] ], [ [ -1, 1 ] ], Rationals ) ),
                        rec( ("0")    := SparseMatrix( 2, 5, [ [ 1, 3, 5 ], [ 1, 2, 3, 4 ] ], [ [ -4, -4, 1 ], [ 4, -1/4, 4, 1 ] ], Rationals ),
                             ("1/4")  := SparseMatrix( 1, 5, [ [ 4, 5 ] ], [ [ -1, 1 ] ], Rationals ),
                             ("1/32") := SparseMatrix( 1, 5, [ [ 1, 3 ] ], [ [ -1, 1 ] ], Rationals ) ) ],
            group := g,
            innerproducts := [ 1, 1/64, 1/8, 1/8, 1, 1/8, 1/8, 1 ],
            involutions := [g.1, g.2, g.2*g.1*g.2, g.1*g.2*g.1],
            setup := rec(   conjelts := [ [ 1 .. 5 ], [ 3, 2, 1, 4, 5 ], [ 1, 4, 3, 2, 5 ] ],
                            coords := [g.1, g.2, g.2*g.1*g.2, g.1*g.2*g.1, [1,3]  ],
                          longcoords := [g.1, g.2, g.2*g.1*g.2, g.1*g.2*g.1, [1,3], [2,4] ],
                          nullspace := rec( heads := [1..5]*0, vectors := SparseMatrix( 0, 5, [  ], [  ], Rationals ) ),
                          orbitreps := [ 1, 2,],
                          pairconj := [ [ 1, 1, 1, 3, 1 ], [ 1, 1, 5, 1, 1 ], [ 1, 5, 5, 7, 5 ], [ 3, 1, 7, 3, 3 ], [ 1, 1, 5, 3, 1 ] ],
                          pairconjelts := [ [ 1, 2, 3, 4, 5 ], [ 1, 4, 3, 2, 5 ], [ 1, 4, 3, 2, 5 ], [ 1, 2, 3, 4, 5 ], [ 3, 2, 1, 4, 5 ], [ 3, 4, 1, 2, 5 ], [ 3, 4, 1, 2, 5 ], [ 3, 2, 1, 4, 5 ] ],
                          pairorbit := [ [ 1, 2, 3, 2, 4 ], [ 2, 5, 2, 6, 7 ], [ 3, 2, 1, 2, 4 ], [ 2, 6, 2, 5, 7 ], [ 4, 7, 4, 7, 8 ] ],
                          pairreps := [ [ 1, 1 ], [ 1, 2 ], [ 1, 3 ], [ 1, 5 ], [ 2, 2 ], [ 2, 4 ], [ 2, 5 ], [ 5, 5 ] ],
                          poslist := [ 1, 2, 3, 4, 5, 5 ] ),
              shape := [ "1A", "4B", "2A", "1A", "2A" ] );
    elif type = "5A" then

        g := f/[f.1^2, f.2^2, (f.1*f.2)^5];

        return rec(
            algebraproducts := [    SparseMatrix( 1, 6, [ [ 1 ] ], [ [ 1 ] ], Rationals ),
                                    SparseMatrix( 1, 6, [ [ 1, 2, 3, 4, 5, 6 ] ], [ [ 3/128, 3/128, -1/128, -1/128, -1/128, 1 ] ], Rationals ),
                                    SparseMatrix( 1, 6, [ [ 1, 2, 3, 4, 5, 6 ] ], [ [ 3/128, -1/128, -1/128, 3/128, -1/128, -1 ] ], Rationals ),
                                    SparseMatrix( 1, 6, [ [ 2, 3, 4, 5, 6 ] ], [ [ 7/4096, 7/4096, -7/4096, -7/4096, 7/32 ] ], Rationals ),
                                    SparseMatrix( 1, 6, [ [ 1, 2, 3, 4, 5 ] ], [ [ 175/524288, 175/524288, 175/524288, 175/524288, 175/524288 ] ], Rationals ) ],
            eigenvalues := [0, 1/4, 1/32],
            evecs := [  rec( ("0")    := SparseMatrix( 2, 6, [ [ 1, 2, 3, 6 ], [ 1, 2, 3, 4, 5 ] ], [ [ 21/4096, -7/64, -7/64, 1 ], [ -3/32, 1, 1, 1, 1 ] ], Rationals ),
                             ("1/4")  := SparseMatrix( 1, 6, [ [ 2, 3, 4, 5, 6 ] ], [ [ 1/128, 1/128, -1/128, -1/128, 1 ] ], Rationals ),
                             ("1/32") := SparseMatrix( 2, 6, [ [ 4, 5 ], [ 2, 3 ] ], [ [ -1, 1 ], [ -1, 1 ] ], Rationals ) ) ],
            group := g,
            innerproducts := [ 1, 3/128, 3/128, 0, 875/524288 ],
            involutions := [ g.1, g.2, g.1*g.2*g.1, g.1*g.2*g.1*g.2*g.1, g.2*g.1*g.2 ],
            setup := rec(   conjelts := [ [ 1 .. 6 ], [ 2, 5, 1, 3, 4, 6 ], [ 3, 4, 1, 2, 5, 6 ], [ 4, 3, 5, 2, 1, 6 ], [ 5, 2, 4, 3, 1, 6 ] ],
                            coords := [ g.1, g.2, g.1*g.2*g.1, g.1*g.2*g.1*g.2*g.1, g.2*g.1*g.2, [1,2],  ],
                            longcoords := [ g.1, g.2, g.1*g.2*g.1, g.1*g.2*g.1*g.2*g.1, g.2*g.1*g.2, [1,2], [1,3], [1,4], [1,5], [2,3], [2,4], [2,5], [3,4], [3,5], [4,5]  ],
                            nullspace := rec( heads := [1..6]*0, vectors := SparseMatrix( 0, 6, [  ], [  ], Rationals ) ),
                            orbitreps := [ 1 ],
                            pairconj := [ [ 1, 1, 3, 1, 3, 1 ], [ 1, 8, 7, 9, 5, 8 ], [ 3, 7, 7, 9, 5, 7 ], [ 1, 9, 9, 9, 4, 9 ], [ 3, 5, 5, 4, 5, 5 ], [ 1, 8, 7, 9, 5, 1 ] ],
                            pairconjelts := [ [ 1, 2, 3, 4, 5, 6 ], [ 4, 5, 3, 1, 2, 6 ], [ 1, 3, 2, 5, 4, 6 ], [ 5, 4, 2, 1, 3, 6 ], [ 5, 2, 4, 3, 1, 6 ], [ 3, 1, 4, 5, 2, 6 ], [ 3, 4, 1, 2, 5, 6 ], [ 2, 5, 1, 3, 4, 6 ], [ 4, 3, 5, 2, 1, 6 ], [ 2, 1, 5, 4, 3, 6 ] ],
                            pairorbit := [ [ 1, 2, 2, 3, 3, 4 ], [ 2, 1, 3, 3, 2, 4 ], [ 2, 3, 1, 2, 3, 4 ], [ 3, 3, 2, 1, 2, 4 ], [ 3, 2, 3, 2, 1, 4 ], [ 4, 4, 4, 4, 4, 5 ] ],
                            pairreps := [ [ 1, 1 ], [ 1, 2 ], [ 1, 4 ], [ 1, 6 ], [ 6, 6 ] ],
                            poslist := [ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 6, -6, -6, -6, -6, 6, 6, -6, 6] ),
            shape := [ "1A", "5A", "5A" ] );

        elif type = "6A" then

            g := f/[f.1^2, f.2^2, (f.1*f.2)^6];

            return rec(
                algebraproducts := [    SparseMatrix( 1, 8, [ [ 1 ] ], [ [ 1 ] ], Rationals ),
                                SparseMatrix( 1, 8, [ [ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ] ], [ [ 1/64, 1/64, -1/64, -1/64, -1/64, -1/64, 1/64, 45/2048 ] ], Rationals ),
                                SparseMatrix( 1, 8, [ [ 1, 4, 7 ] ], [ [ 1/8, 1/8, -1/8 ] ], Rationals ),
                                SparseMatrix( 1, 8, [ [ 1, 5, 6, 8 ] ], [ [ 1/16, 1/16, 1/32, -135/2048 ] ], Rationals ),
                                SparseMatrix( 1, 8, [ [ 1, 4, 7 ] ], [ [ 1/8, -1/8, 1/8 ] ], Rationals ),
                                SparseMatrix( 1, 8, [ [ 2 ] ], [ [ 1 ] ], Rationals ),
                                SparseMatrix( 1, 8, [ [ 2, 3, 4, 8 ] ], [ [ 1/16, 1/16, 1/32, -135/2048 ] ], Rationals ),
                                SparseMatrix( 1, 8, [ [ 2, 6, 7 ] ], [ [ 1/8, -1/8, 1/8 ] ], Rationals ),
                                SparseMatrix( 1, 8, [ [ 7 ] ], [ [ 1 ] ], Rationals ),
                                SparseMatrix( 1, 8, [ [ 1, 5, 6, 8 ] ], [ [ 2/9, -1/9, -1/9, 5/32 ] ], Rationals ),
                                SparseMatrix( 1, 8, [ [ 2, 3, 4, 8 ] ], [ [ 2/9, -1/9, -1/9, 5/32 ] ], Rationals ),
                                SparseMatrix( 1, 8, [ [  ] ], [ [  ] ], Rationals ), SparseMatrix( 1, 8, [ [ 8 ] ], [ [ 1 ] ], Rationals ) ],
            eigenvalues := [0, 1/4, 1/32],
            evecs := [  rec( ("0")    := SparseMatrix( 3, 8, [ [ 2, 3, 4, 8 ], [ 1, 4, 7 ], [ 1, 2, 3, 4, 5, 6 ] ], [ [ -32/9, -32/9, -8/9, 1 ], [ -1/4, 1, 1 ], [ -5/16, 3, 3, 3/4, 1, 1 ] ], Rationals ),
                             ("1/4")  := SparseMatrix( 2, 8, [ [ 1, 5, 6, 8 ], [ 4, 7 ] ], [ [ -8/45, -32/45, -32/45, 1 ], [ -1, 1 ] ], Rationals ),
                             ("1/32") := SparseMatrix( 2, 8, [ [ 5, 6 ], [ 2, 3 ] ], [ [ -1, 1 ], [ -1, 1 ] ], Rationals ) ),
                        rec( ("0")    := SparseMatrix( 3, 8, [ [ 2, 3, 4, 8 ], [ 1, 2, 3, 4, 5, 7 ], [ 1, 2, 3, 4, 5, 6 ] ], [ [ -10/27, 32/27, 32/27, 1 ], [ -4, 1/6, -4/3, -4/3, -4, 1 ], [ 4, -5/12, 4/3, 4/3, 4, 1 ] ], Rationals ),
                             ("1/4")  := SparseMatrix( 2, 8, [ [ 2, 3, 4, 8 ], [ 6, 7 ] ], [ [ -8/45, -32/45, -32/45, 1 ], [ -1, 1 ] ], Rationals ),
                             ("1/32") := SparseMatrix( 2, 8, [ [ 1, 5 ], [ 3, 4 ] ], [ [ -1, 1 ], [ -1, 1 ] ], Rationals ) ) ],
            group := g,
            innerproducts := [ 1, 5/256, 1/8, 13/256, 1/8, 1, 13/256, 1/8, 1, 1/4, 1/4, 0, 8/5 ],
            involutions := [ g.1, g.2, g.1*g.2*g.1, g.2*g.1*g.2*g.1*g.2, g.2*g.1*g.2, g.1*g.2*g.1*g.2*g.1],
            setup := rec(   conjelts := [ [ 1 .. 8 ], [ 1, 3, 2, 4, 6, 5, 7, 8 ], [ 5, 4, 2, 3, 6, 1, 7, 8 ], [ 5, 2, 4, 3, 1, 6, 7, 8 ], [ 6, 3, 4, 2, 1, 5, 7, 8 ] ],
                            coords := [ g.1, g.2, g.1*g.2*g.1, g.2*g.1*g.2*g.1*g.2, g.2*g.1*g.2, g.1*g.2*g.1*g.2*g.1, [1,4], [1,5]],
                            longcoords := [ g.1, g.2, g.1*g.2*g.1, g.2*g.1*g.2*g.1*g.2, g.2*g.1*g.2, g.1*g.2*g.1*g.2*g.1, [1,4], [1,5], [1,6], [2,3], [2,4], [2,6], [3,4], [3,5], [5,6] ],
                            nullspace := rec( heads := [1..8]*0, vectors := SparseMatrix( 0, 4, [  ], [  ], Rationals ) ),
                            orbitreps := [ 1, 2 ],
                            pairconj := [ [ 1, 1, 3, 1, 1, 3, 1, 1 ], [ 1, 1, 1, 5, 5, 11, 1, 1 ], [ 3, 1, 3, 11, 5, 11, 3, 3 ], [ 1, 5, 11, 4, 4, 2, 4, 4 ], [ 1, 5, 5, 4, 5, 4, 5, 5 ], [ 3, 11, 11, 2, 4, 11, 11, 6 ], [ 1, 1, 3, 4, 5, 11, 1, 1 ], [ 1, 1, 3, 4, 5, 6, 1, 1 ] ],
                            pairconjelts := [   [ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ], [ 6, 4, 3, 2, 5, 1, 7, 8 ], [ 1, 3, 2, 4, 6, 5, 7, 8 ], [ 5, 4, 2, 3, 6, 1, 7, 8 ],
                                                [ 5, 2, 4, 3, 1, 6, 7, 8 ], [ 6, 3, 4, 2, 1, 5, 7, 8 ], [ 6, 4, 3, 2, 5, 1, 7, 8 ], [ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ],
                                                [ 1, 3, 2, 4, 6, 5, 7, 8 ], [ 5, 4, 2, 3, 6, 1, 7, 8 ], [ 6, 3, 4, 2, 1, 5, 7, 8 ], [ 5, 2, 4, 3, 1, 6, 7, 8 ] ],
                            pairorbit := [ [ 1, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 10 ], [ 2, 6, 7, 7, 2, 3, 8, 11 ], [ 2, 7, 6, 7, 3, 2, 8, 11 ], [ 3, 7, 7, 6, 2, 2, 8, 11 ], [ 4, 2, 3, 2, 1, 4, 5, 10 ], [ 4, 3, 2, 2, 4, 1, 5, 10 ], [ 5, 8, 8, 8, 5, 5, 9, 12 ], [ 10, 11, 11, 11, 10, 10, 12, 13 ] ],
                            pairreps := [ [ 1, 1 ], [ 1, 2 ], [ 1, 4 ], [ 1, 5 ], [ 1, 7 ], [ 2, 2 ], [ 2, 3 ], [ 2, 7 ], [ 7, 7 ], [ 1, 8 ], [ 2, 8 ], [ 7, 8 ], [ 8, 8 ] ],
                            poslist := [ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 8, 8, 7, 8, 7, 8] ),
            shape := [ "1A", "6A", "2A", "3A", "2A", "1A", "3A", "2A", "1A" ] );

        fi;

    end);

BindGlobal( "MAJORANA_DihedralAlgebrasTauMaps", rec());