Quelle  orbits-stabilisers.gi   Sprache: Shell

#############################################################################
##
##  orbits-stabilizers.gi             FinInG package
##                                                              John Bamberg
##                                                              Anton Betten
##                                                              Jan De Beule
##                                                             Philippe Cara
##                                                            Michel Lavrauw
##                                                           Max Neunhoeffer
##
##  Copyright 2018 Colorado State University
##                  Sabancı Üniversitesi
##     Università degli Studi di Padova
##     Universiteit Gent
##     University of St. Andrews
##     University of Western Australia
##                  Vrije Universiteit Brussel
##
##
##  Implementation stuff for placeholders of orbits/stabilizer functions
##
#############################################################################
##
## 11/02/13 ml
## These methods have been tested on all projective spaces and classical polar spaces
## The champion in ALL cases is FiningStabiliserOrb ... BY FAR!!! using the ORB 
## package command ORB_EstimateOrbitSize.
## Next fastest method is the FiningStabiliser using the Stab method from the ORB package.
## There are small cases where the FiningStabiliserPerm (using permutation representation)
## seems to perform better than the FiningStabiliser (e.g. hyperbolic in 3 dimensions, parabolic in 2 dimensions,
## and elliptic in three dimensions). The FiningStabiliserPerm2 seems to be a bit faster
## in some small dimensional hermitian cases (e.g. H(3,5^2), H(2,7^2), H(2,9^2)), but
## in all other cases the FiningStabiliser is the faster.
##
## 
#############################################################################


############################################################
# ORBITS
###################################################


# 26/03/14 CHECKED ml
#############################################################################
#O  FiningOrbit( <g>, <e>, <act> )
#  returns the orbit of e under g, using action function act.
##
InstallMethod( FiningOrbit,
 "for a collineation group, an element of a projective space and an action function",
 [ IsProjectiveGroupWithFrob, IsElementOfIncidenceStructure, IsFunction],
 function(g,e,act)
  return Enumerate(Orb(g,e,act));
 end );

# ADDED 26/03/14 ml
# CHANGED 08/04/14 jb
#############################################################################
#O  FiningOrbit( <g>, <e> )
#  returns the orbit of e under g. It is assumed that e is a subspace of a projective space
# and g a collineation group, such that OnProjSubspaces will be the natural action to use.
##
InstallMethod( FiningOrbit,
 "for a collineation group, an element of a projective space",
 [ IsProjectiveGroupWithFrob,  IsSubspaceOfProjectiveSpace ],
 function(g,e )
  return FiningOrbit(g,e,OnProjSubspaces);
 end );

# ADDED 08/04/14 jb
#############################################################################
#O  FiningOrbit( <g>, <e> )
#  returns the orbit of e under g. It is assumed that e is a subspace of a affine space
# and g a collineation group, such that OnAffineSubspaces will be the natural action to use.
##
InstallMethod( FiningOrbit,
 "for a collineation group, an element of a affine space",
 [ IsProjectiveGroupWithFrob,  IsSubspaceOfAffineSpace ],
 function(g,e )
  return FiningOrbit(g,e,OnAffineSubspaces);
 end );
 
# 26/03/14 CHECKED ml
#############################################################################
#O  FiningOrbit( <g>, <e>, <act> )
#  returns the orbit of e under g, using action function act.
##
InstallMethod( FiningOrbit,
 "for a collineation group, an element of a projective space and an action function",
 [ IsProjectiveGroupWithFrob, CategoryCollections(IsElementOfIncidenceStructure), IsFunction],
 function(g,e,act)
  return Enumerate(Orb(g,e,act));
 end );


# ADDED 26/03/14 ml
#############################################################################
#O  FiningOrbit( <g>, <e> )
#  returns the orbit of e under g. It is assumed that e is a subspace of a projective space
# and g a collineation group, such that OnProjSubspaces will be the natural action to use.
##
InstallMethod( FiningOrbit,
 "for a collineation group, an element of a projective space",
 [ IsProjectiveGroupWithFrob, CategoryCollections(IsElementOfIncidenceStructure) ],
 function(g,e )
  return FiningOrbit(g,e,OnProjSubspaces);
 end );

# CHECKED 26/03/14 ml
# CHANGED 08/04/14 jb
#############################################################################
#O  FiningOrbits( <g>, <e>, <act> )
#  returns the orbits of e under g, using action function act.
##
InstallMethod( FiningOrbits,
 "for a group, a homogeneous list, and an action function",
 [ IsGroup, IsHomogeneousList, IsFunction],
 function(g,set,action)
 local orbs, set2, x, o, upto, newupto;
 orbs := [];
 set2 := ShallowCopy(set);
 set2 := Set(set2);;
 upto := 0;
 repeat
  x := set2[1];
  o := Enumerate(Orb(g, x, action));
  Add(orbs, o);
  SubtractSet(set2, AsList(o));
        newupto := Int(100 * (Size(set)-Size(set2))/Size(set));
  if newupto <> upto then
   upto:=newupto;
   if InfoLevel(InfoFinInG) > 0 then
    Print(upto, "%..\c");
   fi;
  fi;
 until IsEmpty(set2);
 return orbs;
 end );

# ADDED 21/06/16 jdb
#############################################################################
#O  FiningOrFiningOrbitsDomainbits( <g>, <e>, <act> )
#  returns the orbits of e under g, using action function act. We follow the
#  analogy of GAP: Domain when <e> is closed under the action of g. If you do
#  not know whether this is true, you should use FiningOrbits.
##
InstallMethod( FiningOrbitsDomain,
    "for a group, a collection and a function",
    true,
    [ IsGroup, IsElementsOfIncidenceGeometry, IsFunction ],
    0,
    function(G,col,act)
    local blist,D,x,pos,orbs,next,orb;
    D := AsSet(col);
    blist := BlistList( [ 1 .. Length( D ) ], [  ] );
    orbs := [  ];
    for next in [1..Length(D)] do
      if blist[next]=false then
        orb := Enumerate(Orb(G, D[next], act));
        for x in orb do
            pos := Position(D,x);
            blist[pos] := true;
        od;
        Add( orbs, orb );
      fi;
    od;
    return Immutable( orbs );
    end );

# ADDED 26/03/14 ml
# CHANGED 08/04/14 jb
#############################################################################
#O  FiningOrbits( <g>, <e> )
#  returns the orbits of e under g. It is assumed that e is a subspace of a projective space
# and g a collineation group, such that OnProjSubspaces will be the natural action to use.
##
InstallMethod( FiningOrbits,
 "for a collineation group, elements of a projective space",
 [ IsProjectiveGroupWithFrob,  IsSubspaceOfProjectiveSpaceCollection and IsHomogeneousList  ],
 function(g,e )
  return FiningOrbits(g,e,OnProjSubspaces);
 end );

# ADDED 08/04/14 jb
#############################################################################
#O  FiningOrbits( <g>, <e> )
#  returns the orbits of e under g. It is assumed that e is homogeneous list of affine spaces
# and g a collineation group, such that OnAffineSubspaces will be the natural action to use.
##
InstallMethod( FiningOrbits,
 "for a collineation group, elements of an affine space",
 [ IsProjectiveGroupWithFrob, IsSubspaceOfAffineSpaceCollection and IsHomogeneousList ],
 function(g,e )
  return FiningOrbits(g,e,OnAffineSubspaces);
 end );

# ADDED 14/04/14 jb
#############################################################################
#O  FiningOrbits( <g>, <e> )
#  returns the orbits on e under g. It is assumed that e is a collection of subspaces of a projective space
#  and g a collineation group, such that OnProjSubspaces will be the natural action to use.
##
InstallMethod( FiningOrbits,
 "for a collineation group, elements-collection of a projective space",
 [ IsProjectiveGroupWithFrob,  IsSubspacesOfProjectiveSpace ],
 function(g,e )
  return FiningOrbits(g,AsList(e),OnProjSubspaces);
 end );
 
# ADDED 14/04/14 jb
########################################java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 77 out of bounds for length 77
#O  FiningOrbits( <g>, <e<CRightInverse<</A)/>
#  returns the orbits on e under g. It is java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 49 out of bounds for length 9
#  and g a collineation group, such that <Q>Straightforward</Q> if one knows how to of
##
InstallMethod  affine ,and  computeinverses of
 "for a collineation group, elements-collection of an affine space",
 [ IsProjectiveGroupWithFrob,  IsSubspacesOfAffineSpace ],
 function(g,e )
  return FiningOrbits(g,AsList(e),java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 36 out of bounds for length 0
 end );

# ADDED 14/04/14 jb
#############################################################################
#O  FiningOrbits( <g>, <e> )
#  returns the orbits on e under g. It is assumed that e is a shadow space of projective spaces
# and g a collineation group, such java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 39 out of bounds for length 34
##
InstallMethod( FiningOrbits,
 "for a collineation group, shadow space of a projective space"  Itemjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 8 out of bounds for length 8
  , IsShadowSubspacesOfProjectiveSpace
 function(g,e )
  return order P>
 end );

# ADDED 14/04/14 jb
############################Find   of A<A> is a product   .
#O  FiningOrbits( <g>, <e> )
#  returns      cycles <>prod_{=}l tau_{r_1m_1)()}</Mjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 62 out of bounds for length 62
# java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [35, 34) out of bounds for length 92
##
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [14, 13) out of bounds for length 28
 "for a collineation group, shadow space of an affine space",
 [ IsProjectiveGroupWithFrob, IsShadowSubspacesOfAffineSpace ],
 function(g,e )
  return FiningOrbits(g,AsList(e),OnAffineSubspacesof  <>k<A>fold
 end );
 
# ADDED 14/length on therefined  which one  from<>mathcalP/>
#############################################################################
#O  FiningOrbits( <g>, <e> )
#  returns the orbits on e under g. It is assumed that e is a shadow space of a polar space
# java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [55, 5) out of bounds for length 90
##
InstallMethod( FiningOrbits,
 "for mod M><M). Finally  the resulting permutation
 [ IsProjectiveGroupWithFrob, IsShadowSubspacesOfClassicalPolarSpace ],
 unctionge java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 15 out of bounds for length 15
  return FiningOrbits(g,AsList(e),OnProjSubspaces);
 endOther cases seem  bemoredifficultandarecurrentlynotcovered.

# ADDED 14/04/14 jb
#########################################################
#O  FiningOrbits( <g>, <e> )
#  returns java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 13 out of bounds for length 8
# and g a <C>RotationFactor>g<><C
##
InstallMethod( FiningOrbits,
 collineation , classof  affinespace,
 [ IsProjectiveGroupWithFrob, IsParallelClassOfAffineSpace ],
 function(g,e )
  eturnFiningOrbitsgAsListe,);
 end );


############################################################
#     Q>/>java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 19 out of bounds for length 19
###############

# # 29/03/14 CHECKED jb
#############################################################################
#O  FiningElementStabiliserOp( <g>, <e>, <act> )
# helper operation, returns the stabiliser of e under g, using action function act.
##
InstallMethod( FiningElementStabiliserOp,
 "for a collineation<>(A>/></>
 [ IsGroup, IsElementOfIncidenceStructure, IsFunction],
 
 # JB: 13/04/14
 # Not happy with this/Mark>
 # (1) the record "size" is wrong. It should be the degree
 # (2) it assumes -only / operations.
 
 function(g,e,act)
  local t,size, stab;
  t := e!.type;
  size := Size(ElementsOfIncidenceStructure(e!.java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [0, 50) out of bounds for length 0
  stab := Stab(g,e,act,rec( Size:=Size(g), DoEstimate := size )).stab;
  return stab;
  
 end );
  
# # 26/03/14 CHECKED ml
#############################################################################
#O  FiningStabiliser( <g>, <e> )
# returns stabiliserofe  g It is assumed  is subspace of a projective space
# and g a collineation group, such that OnProjSubspaces will be the natural action to use.
# then the</ark>
##
InstallMethod( FiningStabiliser, 
 "for a collineation group and a subspace of a projective space",
 [ IsProjectiveGroupWithFrob, IsSubspaceOfProjectiveSpace],
 /Item
 return FiningElementStabiliserOp(fining_group,el,OnProjSubspaces)
end );

# # 29/03/14 CHECKED jb
##################################<>ShiftsDownOn(<A></)/C,&;<>(A</></C>
#O  FiningStabiliser( <g>, <e> )
# returns thejava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [0, 14) out of bounds for length 9
# and g a Straightforward coefficient- and residue class operations.
# then the FiningElementStabiliserOp is called.
##
InstallMethod( java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 18 out of bounds for length 9
 "for a collineation group and a subspace of a affine space",
 [ IsProjectiveGroupWithFrob, IsSubspaceOfAffineSpace],
 function(ining_groupel)
 return FiningElementStabiliserOp(fining_group,el,OnAffineSubspaces);
end );

# # 26/03/14 CHECKED
#############################################################################
#O  Looks for fixed affine partialmappings powers
# returns the stabiliser of e under g.
#Thisuses  ORB_EstimateOrbitSize command from the RBpackage,and it
# it is extremely fast. Much faster than the other java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 53 out of bounds for length 9
# again the natural action OnProjSubspaces<>
##
InstallMethod( <C>ShortCyclesA><A,A><A>,>axlng/><C>, &;
 [<C>ShortCycles<>gA>,AS</A>,<A>maxlng</A>,<Amaxn</></>
 function(fining_group,el)
stabjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 13 out of bounds for length 13
   : (fining_group,ORB_EstimateOrbitSizeProductReplacer(ining_group)el,151000000,60000)Sgens);
 return stab;
end );

# # 29/03/14 CHECKED java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 23 out of bounds for length 23
#############
#O  FiningStabiliserOrb( <g>, <e<Mark>
# returns the stabiliser of e under g.
# This uses the ORB_EstimateOrbitSize command from the ORB package, and it
# it is extremely fast.Muchfasterthan the methods here  ALL casesjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 78 out of bounds for length 78
#  naturalactionOnAffineSubspaces is ssumed
##
InstallMethod( java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 33 out of bounds for length 9
 [IsProjectiveGroupWithFrob, IsSubspaceOfAffineSpace],
 unctionf,)
  local stab;
  stab := java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 14 out of bounds for length 9
 return java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 11 out of bounds for length 0
end );

# # 26/03/14 CHECKED jb
#################################
#O  FiningSetwiseStabiliser( <g>, <set> )
# returns the setwise stabiliser of set under g.
# This uses <Mark>
# assumed.
##
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 10 out of bounds for length 8
 "Different --see  code  F>kg///rcwamap.i/>.
 [IsProjectiveGroupWithFrob,  IsSubspaceOfProjectiveSpaceCollection and IsHomogeneousList<Item>
 function(g,set)
  local stab;
  stab := SetwiseStabilizer(g, java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [0, 46) out of bounds for length 8
  SetParentstab,g)#  Max forgot to   command in his code
  return stab;
end );

# # 29/03/14 CHECKED jb
#############################Different methods- see ourcecodein <>kg/cwa/librcwagrpgi/>
#O  FiningSetwiseStabiliser(</Item>
# returns the setwise stabiliser of set under g.
# This uses SetwiseStabilizer from the orb package. java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 55 out of bounds for length 8
#assumed.
##
InstallMethod( FiningSetwiseStabiliser,
 "for a set of elements of an affine space of a given type",
 [IsProjectiveGroupWithFrob,  IsSubspaceOfAffineSpaceCollection and IsHomogeneousListEvaluation ofthe  expression.
 function(g,set)
  local stab;
  stab := SetwiseStabilizer(g, OnAffineSubspaces  !,seeTheoremnbsp2.12.
  SetParent(    in <Cit="java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [30, 29) out of bounds for length 33
  return
end );

############
# Stabiliser methods java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 25 out of bounds for length 9
################################


# 27/03/14 CHECKED ml
InstallMethod( FiningStabiliserPerm, [IsProjectiveGroupWithFrob, IsElementOfIncidenceStructure  
 # this uses the ActionHomomorphism and<STRONGLY&uscoreCONNECTED;&DIGRAPH/>java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 70 out of bounds for length 70
  function(fining_group,el)
  local type,geo,hom,enum,nr,stab,gens,x;
  type:=el!.type;
  geo:=el!.geo;
  hom:=ActionHomomorphism(fining_group,ElementsOfIncidenceStructure(geo,type),OnProjSubspaces);
  enum:=HomeEnumerator(UnderlyingExternalSet(hom));;
  nr:=Position(enum,el);
  stab:=Stabilizer(Image(hom),nr); 
  gens:=GeneratorsOfGroup(stab);;
  gens:=List(gens,x->PreImagesRepresentative(hom,x));
  stab:=GroupWithGenerators(gens);
  return stab;
end );

# 27/03/14 CHECKED ml
InstallMethod( FiningStabiliserPerm2, 
 [IsProjectiveGroupWithFrob, IsElementOfIncidenceStructure],
 # this uses the Stab method from the genss package AND the ActionHomomorphism
  function(fining_group,el)
  local type,geo,hom,enum,nr,size,stab,gens,x,im;
  type:=el!.type;
  geo:=el!.geo;
  hom:=ActionHomomorphism(fining_group,ElementsOfIncidenceStructure(geo,type),OnProjSubspaces);
  enum:=HomeEnumerator(UnderlyingExternalSet(hom));;
  nr:=Position(enum,el);
  size:=Size(ElementsOfIncidenceStructure(geo,type));
  im:=Image(hom);
  SetSize(im,Size(fining_group));
  stab:=Stab(im,nr,OnPoints,rec( DoEstimate := size )).stab;
  #stab:=Stabiliser(Image(hom),nr);
  gens:=GeneratorsOfGroup(stab);;
  gens:=List(gens,x->PreImagesRepresentative(hom,x));
  stab:=GroupWithGenerators(gens);
  return stab;
end );


# 27/03/14 CHECKED ml
InstallMethod( FixedSubspaces,
 "for a projectivity and a projective space",
 [IsProjectiveGroupWithFrob, IsProjectiveSpace],
 # fixed subspaces by John.
 function(g,pg)
 local gens, md, fixed, flag;
 gens := GeneratorsOfGroup(g);
 flag := ForAll(gens, t -> IsOne(t!.frob));
 if not flag then
  Error("Group contains field automorphisms.");
 fi;
 md := GModuleByMats(List(gens,t->Unpack(t!.mat)), pg!.basefield);
 fixed := Filtered(MTX.BasesSubmodules(md),t->not Size(t) in [0,Rank(pg)+1]);
 return List(fixed,t->VectorSpaceToElement(pg,t));
end );


# ADDED 24/05/16 ml+pc
InstallMethod( ProjectiveStabiliserGroupOfSubspace,
 "for a subspace of a projective space",
[IsSubspaceOfProjectiveSpace],
function(sub)

local t,pg,n,F,b1,V,comp,b2,bas,basechangeproj,G1,G2,N1,N2,
genlist,A,B,mat,i,I1,I2,pgenlist,newgenlist,stab,q;

t:=ProjectiveDimension(sub)+1;
pg:=AmbientSpace(sub);
n:=ProjectiveDimension(pg)+1;
F:=pg!.basefield;
b1:=Unpack(sub!.obj);
# basis change!
V:=UnderlyingVectorSpace(pg);
comp:=ComplementSpace(V,sub!.obj);
b2:=Basis(comp);
bas:=Concatenation(b1,b2);
basechangeproj:=Projectivity(pg,bas);
G1:=GL(t,F); G2:=GL(n-t,F);
N1:=NullMat(t,n-t,F); N2:=NullMat(n-t,t,F);
genlist:=[];
forjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 9 out of bounds for length 9
    mat:=[];
    for i in [1..t] do Add(mat,Concatenation(A[i],N1[i]));
    od;
    for i in [1..n-t] do Add(mat,Concatenation(N2[i],B[i]));
    od;
    Add(genlist,mat);
od;od;
N2[1,1]:=One(F); I1:=IdentityMat(t,F); I2:=IdentityMat(n-t,F);
mat:=[];
for i in [1..t] do Add(mat,Concatenation(I1[i],N1[i]));
od;
for i in [1..n-t] do Add(mat,Concatenation(N2[i],I2[i]));
od;
Add(genlist,mat);
pgenlist:=List(genlist,g->Projectivity(g,F));
newgenlist:=List(pgenlist,x->x^basechangeproj);
stab:=Group(newgenlist);
SetParent(stab,ProjectivityGroup(pg));
q:=Size(F);
SetSize(stab, Size(G1)*Size(G2)*q^(t*(n-t))/(q-1));
return stab;
#return Subgroup(ProjectivityGroup(pg),newgenlist);
end );


# ADDED 25/05/16 ml+pc
InstallMethod( StabiliserGroupOfSubspace,
 "for a subspace of a projective space",
[IsSubspaceOfProjectiveSpace],
function(sub)

local t,pg,n,F,b1,V,comp,b2,bas,basechangeproj,G1,G2,N1,N2,
genlist,A,B,mat,i,I1,I2,pgenlist,newgenlist,stab,q,frob,frobgens,pow;

t:=ProjectiveDimension(sub)+1;
pg:=AmbientSpace(sub);
n:=ProjectiveDimension(pg)+1;
F:=pg!.basefield;
b1:=Unpack(sub!.obj);
# basis change!
V:=UnderlyingVectorSpace(pg);
comp:=ComplementSpace(V,sub!.obj);
b2:=Basis(comp);
bas:=Concatenation(b1,b2);
basechangeproj:=Projectivity(pg,bas);
G1:=GL(t,F); G2:=GL(n-t,F);
N1:=NullMat(t,n-t,F); N2:=NullMat(n-t,t,F);
genlist:=[];
for A in GeneratorsOfGroup(G1) do for B in GeneratorsOfGroup(G2) do
    mat:=[];
    for i in [1..t] do Add(mat,Concatenation(A[i],N1[i]));
    od;
    for i in [1..n-t] do Add(mat,Concatenation(N2[i],B[i]));
    od;
    Add(genlist,mat);
od;od;
N2[1,1]:=One(F); I1:=IdentityMat(t,F); I2:=IdentityMat(n-t,F);
mat:=[];
for i in [1..t] do Add(mat,Concatenation(I1[i],N1[i]));
od;
for i in [1..n-t] do Add(mat,Concatenation(N2[i],I2[i]));
od;
Add(genlist,mat);
# We now make collineations and add Frobenius
frob := FrobeniusAutomorphism(F);
frobgens := List(genlist,x->[x,frob^0]);
if not IsOne(frob) then
 Add(frobgens,[IdentityMat(n,F),frob]);
fi; 
pgenlist := ProjElsWithFrob(frobgens);
newgenlist:=List(pgenlist,x->x^basechangeproj);
stab:=GroupWithGenerators(newgenlist);
SetParent(stab,CollineationGroup(pg));
q:=Size(F);
pow := LogInt(q, Characteristic(F));
SetSize(stab, pow*Size(G1)*Size(G2)*q^(t*(n-t))/(q-1));
return stab;
end );

# ADDED 25/05/16 ml+pc
InstallMethod( SpecialProjectiveStabiliserGroupOfSubspace,
 "for a subspace of a projective space",
[IsSubspaceOfProjectiveSpace],
function(sub)

local t,pg,n,F,b1,V,comp,b2,bas,basechangeproj,G1,G2,N1,N2,
genlist,A,B,mat,i,I1,I2,pgenlist,newgenlist,stab,q,det;

t:=ProjectiveDimension(sub)+1;
pg:=AmbientSpace(sub);
n:=ProjectiveDimension(pg)+1;
F:=pg!.basefield;
b1:=Unpack(sub!.obj);
# basis change!
V:=UnderlyingVectorSpace(pg);
comp:=ComplementSpace(V,sub!.obj);
b2:=Basis(comp);
bas:=Concatenation(b1,b2);
basechangeproj:=Projectivity(pg,bas);
G1:=GL(t,F); G2:=GL(n-t,F);
N1:=NullMat(t,n-t,F); N2:=NullMat(n-t,t,F);
genlist:=[];
for A in GeneratorsOfGroup(G1) do for B in GeneratorsOfGroup(G2) do
    mat:=[];
    for i in [1..t] do Add(mat,Concatenation(A[i],N1[i]));
    od;
    for i in [1..n-t] do Add(mat,Concatenation(N2[i],B[i]));
    od;
# make sure we are in SL
    det:=DeterminantMat(mat)^-1;
    mat[1]:=det*mat[1]; # rescale first row
    Add(genlist,mat);
od;od;
N2[1,1]:=One(F); I1:=IdentityMat(t,F); I2:=IdentityMat(n-t,F);
mat:=[];
for i in [1..t] do Add(mat,Concatenation(I1[i],N1[i]));
od;
for i in [1..n-t] do Add(mat,Concatenation(N2[i],I2[i]));
od;
Add(genlist,mat);
pgenlist:=List(genlist,g->Projectivity(g,F));
newgenlist:=List(pgenlist,x->x^basechangeproj);
stab:=Group(newgenlist);
SetParent(stab,SpecialProjectivityGroup(pg));
q:=Size(F);
SetSize(stab, Size(G1)*Size(G2)*q^(t*(n-t))/(q-1)/Gcd(n,q-1));
return stab;
end );