Quelle  geo_ops.c  Sprache: unbekannt

/*-------------------------------------------------------------------------
 *
 * geo_ops.c
 *   2D geometric operations
 *
 * This module implements the geometric functions and operators.  The
 * geometric types are (from simple to more complicated):
 *
 * - point
 * - line
 * - line segment
 * - box
 * - circle
 * - polygon
 *
 * Portions Copyright (c) 1996-2025, PostgreSQL Global Development Group
 * Portions Copyright (c) 1994, Regents of the University of California
 *
 *
 * IDENTIFICATION
 *   src/backend/utils/adt/geo_ops.c
 *
 *-------------------------------------------------------------------------
 */
#include "postgres.h"

#include <math.h>
#include <limits.h>
#include <float.h>
#include <ctype.h>

#include "libpq/pqformat.h"
#include "miscadmin.h"
#include "nodes/miscnodes.h"
#include "utils/float.h"
#include "utils/fmgrprotos.h"
#include "utils/geo_decls.h"
#include "varatt.h"

/*
 * * Type constructors have this form:
 *   void type_construct(Type *result, ...);
 *
 * * Operators commonly have signatures such as
 *   void type1_operator_type2(Type *result, Type1 *obj1, Type2 *obj2);
 *
 * Common operators are:
 * * Intersection point:
 *   bool type1_interpt_type2(Point *result, Type1 *obj1, Type2 *obj2);
 *  Return whether the two objects intersect. If *result is not NULL,
 *  it is set to the intersection point.
 *
 * * Containment:
 *   bool type1_contain_type2(Type1 *obj1, Type2 *obj2);
 *  Return whether obj1 contains obj2.
 *   bool type1_contain_type2(Type1 *contains_obj, Type1 *contained_obj);
 *  Return whether obj1 contains obj2 (used when types are the same)
 *
 * * Distance of closest point in or on obj1 to obj2:
 *   float8 type1_closept_type2(Point *result, Type1 *obj1, Type2 *obj2);
 *  Returns the shortest distance between two objects.  If *result is not
 *  NULL, it is set to the closest point in or on obj1 to obj2.
 *
 * These functions may be used to implement multiple SQL-level operators.  For
 * example, determining whether two lines are parallel is done by checking
 * whether they don't intersect.
 */

/*
 * Internal routines
 */

enum path_delim
{
 PATH_NONE, PATH_OPEN, PATH_CLOSED
};

/* Routines for points */
static inline void point_construct(Point *result, float8 x, float8 y);
static inline void point_add_point(Point *result, Point *pt1, Point *pt2);
static inline void point_sub_point(Point *result, Point *pt1, Point *pt2);
static inline void point_mul_point(Point *result, Point *pt1, Point *pt2);
static inline void point_div_point(Point *result, Point *pt1, Point *pt2);
static inline bool point_eq_point(Point *pt1, Point *pt2);
static inline float8 point_dt(Point *pt1, Point *pt2);
static inline float8 point_sl(Point *pt1, Point *pt2);
static int point_inside(Point *p, int npts, Point *plist);

/* Routines for lines */
static inline void line_construct(LINE *result, Point *pt, float8 m);
static inline float8 line_sl(LINE *line);
static inline float8 line_invsl(LINE *line);
static bool line_interpt_line(Point *result, LINE *l1, LINE *l2);
static bool line_contain_point(LINE *line, Point *point);
static float8 line_closept_point(Point *result, LINE *line, Point *point);

/* Routines for line segments */
static inline void statlseg_construct(LSEG *lseg, Point *pt1, Point *pt2);
static inline float8 lseg_sl(LSEG *lseg);
static inline float8 lseg_invsl(LSEG *lseg);
static bool lseg_interpt_line(Point *result, LSEG *lseg, LINE *line);
static bool lseg_interpt_lseg(Point *result, LSEG *l1, LSEG *l2);
static int lseg_crossing(float8 x, float8 y, float8 prev_x, float8 prev_y);
static bool lseg_contain_point(LSEG *lseg, Point *pt);
static float8 lseg_closept_point(Point *result, LSEG *lseg, Point *pt);
static float8 lseg_closept_line(Point *result, LSEG *lseg, LINE *line);
static float8 lseg_closept_lseg(Point *result, LSEG *on_lseg, LSEG *to_lseg);

/* Routines for boxes */
static inline void box_construct(BOX *result, Point *pt1, Point *pt2);
static void box_cn(Point *center, BOX *box);
static bool box_ov(BOX *box1, BOX *box2);
static float8 box_ar(BOX *box);
static float8 box_ht(BOX *box);
static float8 box_wd(BOX *box);
static bool box_contain_point(BOX *box, Point *point);
static bool box_contain_box(BOX *contains_box, BOX *contained_box);
static bool box_contain_lseg(BOX *box, LSEG *lseg);
static bool box_interpt_lseg(Point *result, BOX *box, LSEG *lseg);
static float8 box_closept_point(Point *result, BOX *box, Point *pt);
static float8 box_closept_lseg(Point *result, BOX *box, LSEG *lseg);

/* Routines for circles */
static float8 circle_ar(CIRCLE *circle);

/* Routines for polygons */
static void make_bound_box(POLYGON *poly);
static void poly_to_circle(CIRCLE *result, POLYGON *poly);
static bool lseg_inside_poly(Point *a, Point *b, POLYGON *poly, int start);
static bool poly_contain_poly(POLYGON *contains_poly, POLYGON *contained_poly);
static bool plist_same(int npts, Point *p1, Point *p2);
static float8 dist_ppoly_internal(Point *pt, POLYGON *poly);

/* Routines for encoding and decoding */
static bool single_decode(char *num, float8 *x, char **endptr_p,
        const char *type_name, const char *orig_string,
        Node *escontext);
static void single_encode(float8 x, StringInfo str);
static bool pair_decode(char *str, float8 *x, float8 *y, char **endptr_p,
      const char *type_name, const char *orig_string,
      Node *escontext);
static void pair_encode(float8 x, float8 y, StringInfo str);
static int pair_count(char *s, char delim);
static bool path_decode(char *str, bool opentype, int npts, Point *p,
      bool *isopen, char **endptr_p,
      const char *type_name, const char *orig_string,
      Node *escontext);
static char *path_encode(enum path_delim path_delim, int npts, Point *pt);


/*
 * Delimiters for input and output strings.
 * LDELIM, RDELIM, and DELIM are left, right, and separator delimiters, respectively.
 * LDELIM_EP, RDELIM_EP are left and right delimiters for paths with endpoints.
 */

#define LDELIM   '('
#define RDELIM   ')'
#define DELIM   ','
#define LDELIM_EP  '['
#define RDELIM_EP  ']'
#define LDELIM_C  '<'
#define RDELIM_C  '>'
#define LDELIM_L  '{'
#define RDELIM_L  '}'


/*
 * Geometric data types are composed of points.
 * This code tries to support a common format throughout the data types,
 * to allow for more predictable usage and data type conversion.
 * The fundamental unit is the point. Other units are line segments,
 * open paths, boxes, closed paths, and polygons (which should be considered
 * non-intersecting closed paths).
 *
 * Data representation is as follows:
 * point:    (x,y)
 * line segment:  [(x1,y1),(x2,y2)]
 * box:    (x1,y1),(x2,y2)
 * open path:   [(x1,y1),...,(xn,yn)]
 * closed path:  ((x1,y1),...,(xn,yn))
 * polygon:   ((x1,y1),...,(xn,yn))
 *
 * For boxes, the points are opposite corners with the first point at the top right.
 * For closed paths and polygons, the points should be reordered to allow
 * fast and correct equality comparisons.
 *
 * XXX perhaps points in complex shapes should be reordered internally
 * to allow faster internal operations, but should keep track of input order
 * and restore that order for text output - tgl 97/01/16
 */

static bool
single_decode(char *num, float8 *x, char **endptr_p,
     const char *type_name, const char *orig_string,
     Node *escontext)
{
 *x = float8in_internal(num, endptr_p, type_name, orig_string, escontext);
 return (!SOFT_ERROR_OCCURRED(escontext));
}        /* single_decode() */

static void
single_encode(float8 x, StringInfo str)
{
 char    *xstr = float8out_internal(x);

 appendStringInfoString(str, xstr);
 pfree(xstr);
}        /* single_encode() */

static bool
pair_decode(char *str, float8 *x, float8 *y, char **endptr_p,
   const char *type_name, const char *orig_string,
   Node *escontext)
{
 bool  has_delim;

 while (isspace((unsigned char) *str))
  str++;
 if ((has_delim = (*str == LDELIM)))
  str++;

 if (!single_decode(str, x, &str, type_name, orig_string, escontext))
  return false;

 if (*str++ != DELIM)
  goto fail;

 if (!single_decode(str, y, &str, type_name, orig_string, escontext))
  return false;

 if (has_delim)
 {
  if (*str++ != RDELIM)
   goto fail;
  while (isspace((unsigned char) *str))
   str++;
 }

 /* report stopping point if wanted, else complain if not end of string */
 if (endptr_p)
  *endptr_p = str;
 else if (*str != '\0')
  goto fail;
 return true;

fail:
 ereturn(escontext, false,
   (errcode(ERRCODE_INVALID_TEXT_REPRESENTATION),
    errmsg("invalid input syntax for type %s: \"%s\"",
     type_name, orig_string)));
}

static void
pair_encode(float8 x, float8 y, StringInfo str)
{
 char    *xstr = float8out_internal(x);
 char    *ystr = float8out_internal(y);

 appendStringInfo(str, "%s,%s", xstr, ystr);
 pfree(xstr);
 pfree(ystr);
}

static bool
path_decode(char *str, bool opentype, int npts, Point *p,
   bool *isopen, char **endptr_p,
   const char *type_name, const char *orig_string,
   Node *escontext)
{
 int   depth = 0;
 char    *cp;
 int   i;

 while (isspace((unsigned char) *str))
  str++;
 if ((*isopen = (*str == LDELIM_EP)))
 {
  /* no open delimiter allowed? */
  if (!opentype)
   goto fail;
  depth++;
  str++;
 }
 else if (*str == LDELIM)
 {
  cp = (str + 1);
  while (isspace((unsigned char) *cp))
   cp++;
  if (*cp == LDELIM)
  {
   depth++;
   str = cp;
  }
  else if (strrchr(str, LDELIM) == str)
  {
   depth++;
   str = cp;
  }
 }

 for (i = 0; i < npts; i++)
 {
  if (!pair_decode(str, &(p->x), &(p->y), &str, type_name, orig_string,
       escontext))
   return false;
  if (*str == DELIM)
   str++;
  p++;
 }

 while (depth > 0)
 {
  if (*str == RDELIM || (*str == RDELIM_EP && *isopen && depth == 1))
  {
   depth--;
   str++;
   while (isspace((unsigned char) *str))
    str++;
  }
  else
   goto fail;
 }

 /* report stopping point if wanted, else complain if not end of string */
 if (endptr_p)
  *endptr_p = str;
 else if (*str != '\0')
  goto fail;
 return true;

fail:
 ereturn(escontext, false,
   (errcode(ERRCODE_INVALID_TEXT_REPRESENTATION),
    errmsg("invalid input syntax for type %s: \"%s\"",
     type_name, orig_string)));
}        /* path_decode() */

static char *
path_encode(enum path_delim path_delim, int npts, Point *pt)
{
 StringInfoData str;
 int   i;

 initStringInfo(&str);

 switch (path_delim)
 {
  case PATH_CLOSED:
   appendStringInfoChar(&str, LDELIM);
   break;
  case PATH_OPEN:
   appendStringInfoChar(&str, LDELIM_EP);
   break;
  case PATH_NONE:
   break;
 }

 for (i = 0; i < npts; i++)
 {
  if (i > 0)
   appendStringInfoChar(&str, DELIM);
  appendStringInfoChar(&str, LDELIM);
  pair_encode(pt->x, pt->y, &str);
  appendStringInfoChar(&str, RDELIM);
  pt++;
 }

 switch (path_delim)
 {
  case PATH_CLOSED:
   appendStringInfoChar(&str, RDELIM);
   break;
  case PATH_OPEN:
   appendStringInfoChar(&str, RDELIM_EP);
   break;
  case PATH_NONE:
   break;
 }

 return str.data;
}        /* path_encode() */

/*-------------------------------------------------------------
 * pair_count - count the number of points
 * allow the following notation:
 * '((1,2),(3,4))'
 * '(1,3,2,4)'
 * require an odd number of delim characters in the string
 *-------------------------------------------------------------*/
static int
pair_count(char *s, char delim)
{
 int   ndelim = 0;

 while ((s = strchr(s, delim)) != NULL)
 {
  ndelim++;
  s++;
 }
 return (ndelim % 2) ? ((ndelim + 1) / 2) : -1;
}


/***********************************************************************
 **
 **  Routines for two-dimensional boxes.
 **
 ***********************************************************************/

/*----------------------------------------------------------
 * Formatting and conversion routines.
 *---------------------------------------------------------*/

/* box_in - convert a string to internal form.
 *
 *  External format: (two corners of box)
 *    "(f8, f8), (f8, f8)"
 *    also supports the older style "(f8, f8, f8, f8)"
 */
Datum
box_in(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 char    *str = PG_GETARG_CSTRING(0);
 Node    *escontext = fcinfo->context;
 BOX     *box = (BOX *) palloc(sizeof(BOX));
 bool  isopen;
 float8  x,
    y;

 if (!path_decode(str, false, 2, &(box->high), &isopen, NULL, "box", str,
      escontext))
  PG_RETURN_NULL();

 /* reorder corners if necessary... */
 if (float8_lt(box->high.x, box->low.x))
 {
  x = box->high.x;
  box->high.x = box->low.x;
  box->low.x = x;
 }
 if (float8_lt(box->high.y, box->low.y))
 {
  y = box->high.y;
  box->high.y = box->low.y;
  box->low.y = y;
 }

 PG_RETURN_BOX_P(box);
}

/* box_out - convert a box to external form.
 */
Datum
box_out(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 BOX     *box = PG_GETARG_BOX_P(0);

 PG_RETURN_CSTRING(path_encode(PATH_NONE, 2, &(box->high)));
}

/*
 *  box_recv   - converts external binary format to box
 */
Datum
box_recv(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 StringInfo buf = (StringInfo) PG_GETARG_POINTER(0);
 BOX     *box;
 float8  x,
    y;

 box = (BOX *) palloc(sizeof(BOX));

 box->high.x = pq_getmsgfloat8(buf);
 box->high.y = pq_getmsgfloat8(buf);
 box->low.x = pq_getmsgfloat8(buf);
 box->low.y = pq_getmsgfloat8(buf);

 /* reorder corners if necessary... */
 if (float8_lt(box->high.x, box->low.x))
 {
  x = box->high.x;
  box->high.x = box->low.x;
  box->low.x = x;
 }
 if (float8_lt(box->high.y, box->low.y))
 {
  y = box->high.y;
  box->high.y = box->low.y;
  box->low.y = y;
 }

 PG_RETURN_BOX_P(box);
}

/*
 *  box_send   - converts box to binary format
 */
Datum
box_send(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 BOX     *box = PG_GETARG_BOX_P(0);
 StringInfoData buf;

 pq_begintypsend(&buf);
 pq_sendfloat8(&buf, box->high.x);
 pq_sendfloat8(&buf, box->high.y);
 pq_sendfloat8(&buf, box->low.x);
 pq_sendfloat8(&buf, box->low.y);
 PG_RETURN_BYTEA_P(pq_endtypsend(&buf));
}


/* box_construct - fill in a new box.
 */
static inline void
box_construct(BOX *result, Point *pt1, Point *pt2)
{
 if (float8_gt(pt1->x, pt2->x))
 {
  result->high.x = pt1->x;
  result->low.x = pt2->x;
 }
 else
 {
  result->high.x = pt2->x;
  result->low.x = pt1->x;
 }
 if (float8_gt(pt1->y, pt2->y))
 {
  result->high.y = pt1->y;
  result->low.y = pt2->y;
 }
 else
 {
  result->high.y = pt2->y;
  result->low.y = pt1->y;
 }
}


/*----------------------------------------------------------
 * Relational operators for BOXes.
 *  <, >, <=, >=, and == are based on box area.
 *---------------------------------------------------------*/

/* box_same - are two boxes identical?
 */
Datum
box_same(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 BOX     *box1 = PG_GETARG_BOX_P(0);
 BOX     *box2 = PG_GETARG_BOX_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(point_eq_point(&box1->high, &box2->high) &&
       point_eq_point(&box1->low, &box2->low));
}

/* box_overlap - does box1 overlap box2?
 */
Datum
box_overlap(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 BOX     *box1 = PG_GETARG_BOX_P(0);
 BOX     *box2 = PG_GETARG_BOX_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(box_ov(box1, box2));
}

static bool
box_ov(BOX *box1, BOX *box2)
{
 return (FPle(box1->low.x, box2->high.x) &&
   FPle(box2->low.x, box1->high.x) &&
   FPle(box1->low.y, box2->high.y) &&
   FPle(box2->low.y, box1->high.y));
}

/* box_left - is box1 strictly left of box2?
 */
Datum
box_left(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 BOX     *box1 = PG_GETARG_BOX_P(0);
 BOX     *box2 = PG_GETARG_BOX_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(FPlt(box1->high.x, box2->low.x));
}

/* box_overleft - is the right edge of box1 at or left of
 *        the right edge of box2?
 *
 *  This is "less than or equal" for the end of a time range,
 *  when time ranges are stored as rectangles.
 */
Datum
box_overleft(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 BOX     *box1 = PG_GETARG_BOX_P(0);
 BOX     *box2 = PG_GETARG_BOX_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(FPle(box1->high.x, box2->high.x));
}

/* box_right - is box1 strictly right of box2?
 */
Datum
box_right(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 BOX     *box1 = PG_GETARG_BOX_P(0);
 BOX     *box2 = PG_GETARG_BOX_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(FPgt(box1->low.x, box2->high.x));
}

/* box_overright - is the left edge of box1 at or right of
 *        the left edge of box2?
 *
 *  This is "greater than or equal" for time ranges, when time ranges
 *  are stored as rectangles.
 */
Datum
box_overright(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 BOX     *box1 = PG_GETARG_BOX_P(0);
 BOX     *box2 = PG_GETARG_BOX_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(FPge(box1->low.x, box2->low.x));
}

/* box_below - is box1 strictly below box2?
 */
Datum
box_below(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 BOX     *box1 = PG_GETARG_BOX_P(0);
 BOX     *box2 = PG_GETARG_BOX_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(FPlt(box1->high.y, box2->low.y));
}

/* box_overbelow - is the upper edge of box1 at or below
 *        the upper edge of box2?
 */
Datum
box_overbelow(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 BOX     *box1 = PG_GETARG_BOX_P(0);
 BOX     *box2 = PG_GETARG_BOX_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(FPle(box1->high.y, box2->high.y));
}

/* box_above - is box1 strictly above box2?
 */
Datum
box_above(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 BOX     *box1 = PG_GETARG_BOX_P(0);
 BOX     *box2 = PG_GETARG_BOX_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(FPgt(box1->low.y, box2->high.y));
}

/* box_overabove - is the lower edge of box1 at or above
 *        the lower edge of box2?
 */
Datum
box_overabove(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 BOX     *box1 = PG_GETARG_BOX_P(0);
 BOX     *box2 = PG_GETARG_BOX_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(FPge(box1->low.y, box2->low.y));
}

/* box_contained - is box1 contained by box2?
 */
Datum
box_contained(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 BOX     *box1 = PG_GETARG_BOX_P(0);
 BOX     *box2 = PG_GETARG_BOX_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(box_contain_box(box2, box1));
}

/* box_contain - does box1 contain box2?
 */
Datum
box_contain(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 BOX     *box1 = PG_GETARG_BOX_P(0);
 BOX     *box2 = PG_GETARG_BOX_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(box_contain_box(box1, box2));
}

/*
 * Check whether the second box is in the first box or on its border
 */
static bool
box_contain_box(BOX *contains_box, BOX *contained_box)
{
 return FPge(contains_box->high.x, contained_box->high.x) &&
  FPle(contains_box->low.x, contained_box->low.x) &&
  FPge(contains_box->high.y, contained_box->high.y) &&
  FPle(contains_box->low.y, contained_box->low.y);
}


/* box_positionop -
 *    is box1 entirely {above,below} box2?
 *
 * box_below_eq and box_above_eq are obsolete versions that (probably
 * erroneously) accept the equal-boundaries case.  Since these are not
 * in sync with the box_left and box_right code, they are deprecated and
 * not supported in the PG 8.1 rtree operator class extension.
 */
Datum
box_below_eq(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 BOX     *box1 = PG_GETARG_BOX_P(0);
 BOX     *box2 = PG_GETARG_BOX_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(FPle(box1->high.y, box2->low.y));
}

Datum
box_above_eq(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 BOX     *box1 = PG_GETARG_BOX_P(0);
 BOX     *box2 = PG_GETARG_BOX_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(FPge(box1->low.y, box2->high.y));
}


/* box_relop - is area(box1) relop area(box2), within
 *        our accuracy constraint?
 */
Datum
box_lt(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 BOX     *box1 = PG_GETARG_BOX_P(0);
 BOX     *box2 = PG_GETARG_BOX_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(FPlt(box_ar(box1), box_ar(box2)));
}

Datum
box_gt(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 BOX     *box1 = PG_GETARG_BOX_P(0);
 BOX     *box2 = PG_GETARG_BOX_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(FPgt(box_ar(box1), box_ar(box2)));
}

Datum
box_eq(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 BOX     *box1 = PG_GETARG_BOX_P(0);
 BOX     *box2 = PG_GETARG_BOX_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(FPeq(box_ar(box1), box_ar(box2)));
}

Datum
box_le(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 BOX     *box1 = PG_GETARG_BOX_P(0);
 BOX     *box2 = PG_GETARG_BOX_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(FPle(box_ar(box1), box_ar(box2)));
}

Datum
box_ge(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 BOX     *box1 = PG_GETARG_BOX_P(0);
 BOX     *box2 = PG_GETARG_BOX_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(FPge(box_ar(box1), box_ar(box2)));
}


/*----------------------------------------------------------
 * "Arithmetic" operators on boxes.
 *---------------------------------------------------------*/

/* box_area - returns the area of the box.
 */
Datum
box_area(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 BOX     *box = PG_GETARG_BOX_P(0);

 PG_RETURN_FLOAT8(box_ar(box));
}


/* box_width - returns the width of the box
 *          (horizontal magnitude).
 */
Datum
box_width(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 BOX     *box = PG_GETARG_BOX_P(0);

 PG_RETURN_FLOAT8(box_wd(box));
}


/* box_height - returns the height of the box
 *          (vertical magnitude).
 */
Datum
box_height(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 BOX     *box = PG_GETARG_BOX_P(0);

 PG_RETURN_FLOAT8(box_ht(box));
}


/* box_distance - returns the distance between the
 *          center points of two boxes.
 */
Datum
box_distance(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 BOX     *box1 = PG_GETARG_BOX_P(0);
 BOX     *box2 = PG_GETARG_BOX_P(1);
 Point  a,
    b;

 box_cn(&a, box1);
 box_cn(&b, box2);

 PG_RETURN_FLOAT8(point_dt(&a, &b));
}


/* box_center - returns the center point of the box.
 */
Datum
box_center(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 BOX     *box = PG_GETARG_BOX_P(0);
 Point    *result = (Point *) palloc(sizeof(Point));

 box_cn(result, box);

 PG_RETURN_POINT_P(result);
}


/* box_ar - returns the area of the box.
 */
static float8
box_ar(BOX *box)
{
 return float8_mul(box_wd(box), box_ht(box));
}


/* box_cn - stores the centerpoint of the box into *center.
 */
static void
box_cn(Point *center, BOX *box)
{
 center->x = float8_div(float8_pl(box->high.x, box->low.x), 2.0);
 center->y = float8_div(float8_pl(box->high.y, box->low.y), 2.0);
}


/* box_wd - returns the width (length) of the box
 *          (horizontal magnitude).
 */
static float8
box_wd(BOX *box)
{
 return float8_mi(box->high.x, box->low.x);
}


/* box_ht - returns the height of the box
 *          (vertical magnitude).
 */
static float8
box_ht(BOX *box)
{
 return float8_mi(box->high.y, box->low.y);
}


/*----------------------------------------------------------
 * Funky operations.
 *---------------------------------------------------------*/

/* box_intersect -
 *    returns the overlapping portion of two boxes,
 *      or NULL if they do not intersect.
 */
Datum
box_intersect(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 BOX     *box1 = PG_GETARG_BOX_P(0);
 BOX     *box2 = PG_GETARG_BOX_P(1);
 BOX     *result;

 if (!box_ov(box1, box2))
  PG_RETURN_NULL();

 result = (BOX *) palloc(sizeof(BOX));

 result->high.x = float8_min(box1->high.x, box2->high.x);
 result->low.x = float8_max(box1->low.x, box2->low.x);
 result->high.y = float8_min(box1->high.y, box2->high.y);
 result->low.y = float8_max(box1->low.y, box2->low.y);

 PG_RETURN_BOX_P(result);
}


/* box_diagonal -
 *    returns a line segment which happens to be the
 *      positive-slope diagonal of "box".
 */
Datum
box_diagonal(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 BOX     *box = PG_GETARG_BOX_P(0);
 LSEG    *result = (LSEG *) palloc(sizeof(LSEG));

 statlseg_construct(result, &box->high, &box->low);

 PG_RETURN_LSEG_P(result);
}

/***********************************************************************
 **
 **  Routines for 2D lines.
 **
 ***********************************************************************/

static bool
line_decode(char *s, const char *str, LINE *line, Node *escontext)
{
 /* s was already advanced over leading '{' */
 if (!single_decode(s, &line->A, &s, "line", str, escontext))
  return false;
 if (*s++ != DELIM)
  goto fail;
 if (!single_decode(s, &line->B, &s, "line", str, escontext))
  return false;
 if (*s++ != DELIM)
  goto fail;
 if (!single_decode(s, &line->C, &s, "line", str, escontext))
  return false;
 if (*s++ != RDELIM_L)
  goto fail;
 while (isspace((unsigned char) *s))
  s++;
 if (*s != '\0')
  goto fail;
 return true;

fail:
 ereturn(escontext, false,
   (errcode(ERRCODE_INVALID_TEXT_REPRESENTATION),
    errmsg("invalid input syntax for type %s: \"%s\"",
     "line", str)));
}

Datum
line_in(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 char    *str = PG_GETARG_CSTRING(0);
 Node    *escontext = fcinfo->context;
 LINE    *line = (LINE *) palloc(sizeof(LINE));
 LSEG  lseg;
 bool  isopen;
 char    *s;

 s = str;
 while (isspace((unsigned char) *s))
  s++;
 if (*s == LDELIM_L)
 {
  if (!line_decode(s + 1, str, line, escontext))
   PG_RETURN_NULL();
  if (FPzero(line->A) && FPzero(line->B))
   ereturn(escontext, (Datum) 0,
     (errcode(ERRCODE_INVALID_TEXT_REPRESENTATION),
      errmsg("invalid line specification: A and B cannot both be zero")));
 }
 else
 {
  if (!path_decode(s, true, 2, &lseg.p[0], &isopen, NULL, "line", str,
       escontext))
   PG_RETURN_NULL();
  if (point_eq_point(&lseg.p[0], &lseg.p[1]))
   ereturn(escontext, (Datum) 0,
     (errcode(ERRCODE_INVALID_TEXT_REPRESENTATION),
      errmsg("invalid line specification: must be two distinct points")));

  /*
   * XXX lseg_sl() and line_construct() can throw overflow/underflow
   * errors.  Eventually we should allow those to be soft, but the
   * notational pain seems to outweigh the value for now.
 */
  line_construct(line, &lseg.p[0], lseg_sl(&lseg));
 }

 PG_RETURN_LINE_P(line);
}


Datum
line_out(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 LINE    *line = PG_GETARG_LINE_P(0);
 char    *astr = float8out_internal(line->A);
 char    *bstr = float8out_internal(line->B);
 char    *cstr = float8out_internal(line->C);

 PG_RETURN_CSTRING(psprintf("%c%s%c%s%c%s%c", LDELIM_L, astr, DELIM, bstr,
          DELIM, cstr, RDELIM_L));
}

/*
 *  line_recv   - converts external binary format to line
 */
Datum
line_recv(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 StringInfo buf = (StringInfo) PG_GETARG_POINTER(0);
 LINE    *line;

 line = (LINE *) palloc(sizeof(LINE));

 line->A = pq_getmsgfloat8(buf);
 line->B = pq_getmsgfloat8(buf);
 line->C = pq_getmsgfloat8(buf);

 if (FPzero(line->A) && FPzero(line->B))
  ereport(ERROR,
    (errcode(ERRCODE_INVALID_BINARY_REPRESENTATION),
     errmsg("invalid line specification: A and B cannot both be zero")));

 PG_RETURN_LINE_P(line);
}

/*
 *  line_send   - converts line to binary format
 */
Datum
line_send(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 LINE    *line = PG_GETARG_LINE_P(0);
 StringInfoData buf;

 pq_begintypsend(&buf);
 pq_sendfloat8(&buf, line->A);
 pq_sendfloat8(&buf, line->B);
 pq_sendfloat8(&buf, line->C);
 PG_RETURN_BYTEA_P(pq_endtypsend(&buf));
}


/*----------------------------------------------------------
 * Conversion routines from one line formula to internal.
 *  Internal form: Ax+By+C=0
 *---------------------------------------------------------*/

/*
 * Fill already-allocated LINE struct from the point and the slope
 */
static inline void
line_construct(LINE *result, Point *pt, float8 m)
{
 if (isinf(m))
 {
  /* vertical - use "x = C" */
  result->A = -1.0;
  result->B = 0.0;
  result->C = pt->x;
 }
 else if (m == 0)
 {
  /* horizontal - use "y = C" */
  result->A = 0.0;
  result->B = -1.0;
  result->C = pt->y;
 }
 else
 {
  /* use "mx - y + yinter = 0" */
  result->A = m;
  result->B = -1.0;
  result->C = float8_mi(pt->y, float8_mul(m, pt->x));
  /* on some platforms, the preceding expression tends to produce -0 */
  if (result->C == 0.0)
   result->C = 0.0;
 }
}

/* line_construct_pp()
 * two points
 */
Datum
line_construct_pp(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 Point    *pt1 = PG_GETARG_POINT_P(0);
 Point    *pt2 = PG_GETARG_POINT_P(1);
 LINE    *result = (LINE *) palloc(sizeof(LINE));

 if (point_eq_point(pt1, pt2))
  ereport(ERROR,
    (errcode(ERRCODE_INVALID_PARAMETER_VALUE),
     errmsg("invalid line specification: must be two distinct points")));

 line_construct(result, pt1, point_sl(pt1, pt2));

 PG_RETURN_LINE_P(result);
}


/*----------------------------------------------------------
 * Relative position routines.
 *---------------------------------------------------------*/

Datum
line_intersect(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 LINE    *l1 = PG_GETARG_LINE_P(0);
 LINE    *l2 = PG_GETARG_LINE_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(line_interpt_line(NULL, l1, l2));
}

Datum
line_parallel(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 LINE    *l1 = PG_GETARG_LINE_P(0);
 LINE    *l2 = PG_GETARG_LINE_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(!line_interpt_line(NULL, l1, l2));
}

Datum
line_perp(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 LINE    *l1 = PG_GETARG_LINE_P(0);
 LINE    *l2 = PG_GETARG_LINE_P(1);

 if (FPzero(l1->A))
  PG_RETURN_BOOL(FPzero(l2->B));
 if (FPzero(l2->A))
  PG_RETURN_BOOL(FPzero(l1->B));
 if (FPzero(l1->B))
  PG_RETURN_BOOL(FPzero(l2->A));
 if (FPzero(l2->B))
  PG_RETURN_BOOL(FPzero(l1->A));

 PG_RETURN_BOOL(FPeq(float8_div(float8_mul(l1->A, l2->A),
           float8_mul(l1->B, l2->B)), -1.0));
}

Datum
line_vertical(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 LINE    *line = PG_GETARG_LINE_P(0);

 PG_RETURN_BOOL(FPzero(line->B));
}

Datum
line_horizontal(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 LINE    *line = PG_GETARG_LINE_P(0);

 PG_RETURN_BOOL(FPzero(line->A));
}


/*
 * Check whether the two lines are the same
 */
Datum
line_eq(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 LINE    *l1 = PG_GETARG_LINE_P(0);
 LINE    *l2 = PG_GETARG_LINE_P(1);
 float8  ratio;

 /* If any NaNs are involved, insist on exact equality */
 if (unlikely(isnan(l1->A) || isnan(l1->B) || isnan(l1->C) ||
     isnan(l2->A) || isnan(l2->B) || isnan(l2->C)))
 {
  PG_RETURN_BOOL(float8_eq(l1->A, l2->A) &&
        float8_eq(l1->B, l2->B) &&
        float8_eq(l1->C, l2->C));
 }

 /* Otherwise, lines whose parameters are proportional are the same */
 if (!FPzero(l2->A))
  ratio = float8_div(l1->A, l2->A);
 else if (!FPzero(l2->B))
  ratio = float8_div(l1->B, l2->B);
 else if (!FPzero(l2->C))
  ratio = float8_div(l1->C, l2->C);
 else
  ratio = 1.0;

 PG_RETURN_BOOL(FPeq(l1->A, float8_mul(ratio, l2->A)) &&
       FPeq(l1->B, float8_mul(ratio, l2->B)) &&
       FPeq(l1->C, float8_mul(ratio, l2->C)));
}


/*----------------------------------------------------------
 * Line arithmetic routines.
 *---------------------------------------------------------*/

/*
 * Return slope of the line
 */
static inline float8
line_sl(LINE *line)
{
 if (FPzero(line->A))
  return 0.0;
 if (FPzero(line->B))
  return get_float8_infinity();
 return float8_div(line->A, -line->B);
}


/*
 * Return inverse slope of the line
 */
static inline float8
line_invsl(LINE *line)
{
 if (FPzero(line->A))
  return get_float8_infinity();
 if (FPzero(line->B))
  return 0.0;
 return float8_div(line->B, line->A);
}


/* line_distance()
 * Distance between two lines.
 */
Datum
line_distance(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 LINE    *l1 = PG_GETARG_LINE_P(0);
 LINE    *l2 = PG_GETARG_LINE_P(1);
 float8  ratio;

 if (line_interpt_line(NULL, l1, l2)) /* intersecting? */
  PG_RETURN_FLOAT8(0.0);

 if (!FPzero(l1->A) && !isnan(l1->A) && !FPzero(l2->A) && !isnan(l2->A))
  ratio = float8_div(l1->A, l2->A);
 else if (!FPzero(l1->B) && !isnan(l1->B) && !FPzero(l2->B) && !isnan(l2->B))
  ratio = float8_div(l1->B, l2->B);
 else
  ratio = 1.0;

 PG_RETURN_FLOAT8(float8_div(fabs(float8_mi(l1->C,
              float8_mul(ratio, l2->C))),
        HYPOT(l1->A, l1->B)));
}

/* line_interpt()
 * Point where two lines l1, l2 intersect (if any)
 */
Datum
line_interpt(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 LINE    *l1 = PG_GETARG_LINE_P(0);
 LINE    *l2 = PG_GETARG_LINE_P(1);
 Point    *result;

 result = (Point *) palloc(sizeof(Point));

 if (!line_interpt_line(result, l1, l2))
  PG_RETURN_NULL();
 PG_RETURN_POINT_P(result);
}

/*
 * Internal version of line_interpt
 *
 * Return whether two lines intersect. If *result is not NULL, it is set to
 * the intersection point.
 *
 * NOTE: If the lines are identical then we will find they are parallel
 * and report "no intersection".  This is a little weird, but since
 * there's no *unique* intersection, maybe it's appropriate behavior.
 *
 * If the lines have NaN constants, we will return true, and the intersection
 * point would have NaN coordinates.  We shouldn't return false in this case
 * because that would mean the lines are parallel.
 */
static bool
line_interpt_line(Point *result, LINE *l1, LINE *l2)
{
 float8  x,
    y;

 if (!FPzero(l1->B))
 {
  if (FPeq(l2->A, float8_mul(l1->A, float8_div(l2->B, l1->B))))
   return false;

  x = float8_div(float8_mi(float8_mul(l1->B, l2->C),
         float8_mul(l2->B, l1->C)),
        float8_mi(float8_mul(l1->A, l2->B),
         float8_mul(l2->A, l1->B)));
  y = float8_div(-float8_pl(float8_mul(l1->A, x), l1->C), l1->B);
 }
 else if (!FPzero(l2->B))
 {
  if (FPeq(l1->A, float8_mul(l2->A, float8_div(l1->B, l2->B))))
   return false;

  x = float8_div(float8_mi(float8_mul(l2->B, l1->C),
         float8_mul(l1->B, l2->C)),
        float8_mi(float8_mul(l2->A, l1->B),
         float8_mul(l1->A, l2->B)));
  y = float8_div(-float8_pl(float8_mul(l2->A, x), l2->C), l2->B);
 }
 else
  return false;

 /* On some platforms, the preceding expressions tend to produce -0. */
 if (x == 0.0)
  x = 0.0;
 if (y == 0.0)
  y = 0.0;

 if (result != NULL)
  point_construct(result, x, y);

 return true;
}


/***********************************************************************
 **
 **  Routines for 2D paths (sequences of line segments, also
 **    called `polylines').
 **
 **    This is not a general package for geometric paths,
 **    which of course include polygons; the emphasis here
 **    is on (for example) usefulness in wire layout.
 **
 ***********************************************************************/

/*----------------------------------------------------------
 * String to path / path to string conversion.
 *  External format:
 *    "((xcoord, ycoord),... )"
 *    "[(xcoord, ycoord),... ]"
 *    "(xcoord, ycoord),... "
 *    "[xcoord, ycoord,... ]"
 *  Also support older format:
 *    "(closed, npts, xcoord, ycoord,... )"
 *---------------------------------------------------------*/

Datum
path_area(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 PATH    *path = PG_GETARG_PATH_P(0);
 float8  area = 0.0;
 int   i,
    j;

 if (!path->closed)
  PG_RETURN_NULL();

 for (i = 0; i < path->npts; i++)
 {
  j = (i + 1) % path->npts;
  area = float8_pl(area, float8_mul(path->p[i].x, path->p[j].y));
  area = float8_mi(area, float8_mul(path->p[i].y, path->p[j].x));
 }

 PG_RETURN_FLOAT8(float8_div(fabs(area), 2.0));
}


Datum
path_in(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 char    *str = PG_GETARG_CSTRING(0);
 Node    *escontext = fcinfo->context;
 PATH    *path;
 bool  isopen;
 char    *s;
 int   npts;
 int   size;
 int   base_size;
 int   depth = 0;

 if ((npts = pair_count(str, ',')) <= 0)
  ereturn(escontext, (Datum) 0,
    (errcode(ERRCODE_INVALID_TEXT_REPRESENTATION),
     errmsg("invalid input syntax for type %s: \"%s\"",
      "path", str)));

 s = str;
 while (isspace((unsigned char) *s))
  s++;

 /* skip single leading paren */
 if ((*s == LDELIM) && (strrchr(s, LDELIM) == s))
 {
  s++;
  depth++;
 }

 base_size = sizeof(path->p[0]) * npts;
 size = offsetof(PATH, p) + base_size;

 /* Check for integer overflow */
 if (base_size / npts != sizeof(path->p[0]) || size <= base_size)
  ereturn(escontext, (Datum) 0,
    (errcode(ERRCODE_PROGRAM_LIMIT_EXCEEDED),
     errmsg("too many points requested")));

 path = (PATH *) palloc(size);

 SET_VARSIZE(path, size);
 path->npts = npts;

 if (!path_decode(s, true, npts, &(path->p[0]), &isopen, &s, "path", str,
      escontext))
  PG_RETURN_NULL();

 if (depth >= 1)
 {
  if (*s++ != RDELIM)
   ereturn(escontext, (Datum) 0,
     (errcode(ERRCODE_INVALID_TEXT_REPRESENTATION),
      errmsg("invalid input syntax for type %s: \"%s\"",
       "path", str)));
  while (isspace((unsigned char) *s))
   s++;
 }
 if (*s != '\0')
  ereturn(escontext, (Datum) 0,
    (errcode(ERRCODE_INVALID_TEXT_REPRESENTATION),
     errmsg("invalid input syntax for type %s: \"%s\"",
      "path", str)));

 path->closed = (!isopen);
 /* prevent instability in unused pad bytes */
 path->dummy = 0;

 PG_RETURN_PATH_P(path);
}


Datum
path_out(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 PATH    *path = PG_GETARG_PATH_P(0);

 PG_RETURN_CSTRING(path_encode(path->closed ? PATH_CLOSED : PATH_OPEN, path->npts, path->p));
}

/*
 *  path_recv   - converts external binary format to path
 *
 * External representation is closed flag (a boolean byte), int32 number
 * of points, and the points.
 */
Datum
path_recv(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 StringInfo buf = (StringInfo) PG_GETARG_POINTER(0);
 PATH    *path;
 int   closed;
 int32  npts;
 int32  i;
 int   size;

 closed = pq_getmsgbyte(buf);
 npts = pq_getmsgint(buf, sizeof(int32));
 if (npts <= 0 || npts >= (int32) ((INT_MAX - offsetof(PATH, p)) / sizeof(Point)))
  ereport(ERROR,
    (errcode(ERRCODE_INVALID_BINARY_REPRESENTATION),
     errmsg("invalid number of points in external \"path\" value")));

 size = offsetof(PATH, p) + sizeof(path->p[0]) * npts;
 path = (PATH *) palloc(size);

 SET_VARSIZE(path, size);
 path->npts = npts;
 path->closed = (closed ? 1 : 0);
 /* prevent instability in unused pad bytes */
 path->dummy = 0;

 for (i = 0; i < npts; i++)
 {
  path->p[i].x = pq_getmsgfloat8(buf);
  path->p[i].y = pq_getmsgfloat8(buf);
 }

 PG_RETURN_PATH_P(path);
}

/*
 *  path_send   - converts path to binary format
 */
Datum
path_send(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 PATH    *path = PG_GETARG_PATH_P(0);
 StringInfoData buf;
 int32  i;

 pq_begintypsend(&buf);
 pq_sendbyte(&buf, path->closed ? 1 : 0);
 pq_sendint32(&buf, path->npts);
 for (i = 0; i < path->npts; i++)
 {
  pq_sendfloat8(&buf, path->p[i].x);
  pq_sendfloat8(&buf, path->p[i].y);
 }
 PG_RETURN_BYTEA_P(pq_endtypsend(&buf));
}


/*----------------------------------------------------------
 * Relational operators.
 *  These are based on the path cardinality,
 *  as stupid as that sounds.
 *
 *  Better relops and access methods coming soon.
 *---------------------------------------------------------*/

Datum
path_n_lt(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 PATH    *p1 = PG_GETARG_PATH_P(0);
 PATH    *p2 = PG_GETARG_PATH_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(p1->npts < p2->npts);
}

Datum
path_n_gt(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 PATH    *p1 = PG_GETARG_PATH_P(0);
 PATH    *p2 = PG_GETARG_PATH_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(p1->npts > p2->npts);
}

Datum
path_n_eq(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 PATH    *p1 = PG_GETARG_PATH_P(0);
 PATH    *p2 = PG_GETARG_PATH_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(p1->npts == p2->npts);
}

Datum
path_n_le(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 PATH    *p1 = PG_GETARG_PATH_P(0);
 PATH    *p2 = PG_GETARG_PATH_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(p1->npts <= p2->npts);
}

Datum
path_n_ge(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 PATH    *p1 = PG_GETARG_PATH_P(0);
 PATH    *p2 = PG_GETARG_PATH_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(p1->npts >= p2->npts);
}

/*----------------------------------------------------------
 * Conversion operators.
 *---------------------------------------------------------*/

Datum
path_isclosed(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 PATH    *path = PG_GETARG_PATH_P(0);

 PG_RETURN_BOOL(path->closed);
}

Datum
path_isopen(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 PATH    *path = PG_GETARG_PATH_P(0);

 PG_RETURN_BOOL(!path->closed);
}

Datum
path_npoints(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 PATH    *path = PG_GETARG_PATH_P(0);

 PG_RETURN_INT32(path->npts);
}


Datum
path_close(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 PATH    *path = PG_GETARG_PATH_P_COPY(0);

 path->closed = true;

 PG_RETURN_PATH_P(path);
}

Datum
path_open(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 PATH    *path = PG_GETARG_PATH_P_COPY(0);

 path->closed = false;

 PG_RETURN_PATH_P(path);
}


/* path_inter -
 *  Does p1 intersect p2 at any point?
 *  Use bounding boxes for a quick (O(n)) check, then do a
 *  O(n^2) iterative edge check.
 */
Datum
path_inter(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 PATH    *p1 = PG_GETARG_PATH_P(0);
 PATH    *p2 = PG_GETARG_PATH_P(1);
 BOX   b1,
    b2;
 int   i,
    j;
 LSEG  seg1,
    seg2;

 Assert(p1->npts > 0 && p2->npts > 0);

 b1.high.x = b1.low.x = p1->p[0].x;
 b1.high.y = b1.low.y = p1->p[0].y;
 for (i = 1; i < p1->npts; i++)
 {
  b1.high.x = float8_max(p1->p[i].x, b1.high.x);
  b1.high.y = float8_max(p1->p[i].y, b1.high.y);
  b1.low.x = float8_min(p1->p[i].x, b1.low.x);
  b1.low.y = float8_min(p1->p[i].y, b1.low.y);
 }
 b2.high.x = b2.low.x = p2->p[0].x;
 b2.high.y = b2.low.y = p2->p[0].y;
 for (i = 1; i < p2->npts; i++)
 {
  b2.high.x = float8_max(p2->p[i].x, b2.high.x);
  b2.high.y = float8_max(p2->p[i].y, b2.high.y);
  b2.low.x = float8_min(p2->p[i].x, b2.low.x);
  b2.low.y = float8_min(p2->p[i].y, b2.low.y);
 }
 if (!box_ov(&b1, &b2))
  PG_RETURN_BOOL(false);

 /* pairwise check lseg intersections */
 for (i = 0; i < p1->npts; i++)
 {
  int   iprev;

  if (i > 0)
   iprev = i - 1;
  else
  {
   if (!p1->closed)
    continue;
   iprev = p1->npts - 1; /* include the closure segment */
  }

  for (j = 0; j < p2->npts; j++)
  {
   int   jprev;

   if (j > 0)
    jprev = j - 1;
   else
   {
    if (!p2->closed)
     continue;
    jprev = p2->npts - 1; /* include the closure segment */
   }

   statlseg_construct(&seg1, &p1->p[iprev], &p1->p[i]);
   statlseg_construct(&seg2, &p2->p[jprev], &p2->p[j]);
   if (lseg_interpt_lseg(NULL, &seg1, &seg2))
    PG_RETURN_BOOL(true);
  }
 }

 /* if we dropped through, no two segs intersected */
 PG_RETURN_BOOL(false);
}

/* path_distance()
 * This essentially does a cartesian product of the lsegs in the
 * two paths, and finds the min distance between any two lsegs
 */
Datum
path_distance(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 PATH    *p1 = PG_GETARG_PATH_P(0);
 PATH    *p2 = PG_GETARG_PATH_P(1);
 float8  min = 0.0;  /* initialize to keep compiler quiet */
 bool  have_min = false;
 float8  tmp;
 int   i,
    j;
 LSEG  seg1,
    seg2;

 for (i = 0; i < p1->npts; i++)
 {
  int   iprev;

  if (i > 0)
   iprev = i - 1;
  else
  {
   if (!p1->closed)
    continue;
   iprev = p1->npts - 1; /* include the closure segment */
  }

  for (j = 0; j < p2->npts; j++)
  {
   int   jprev;

   if (j > 0)
    jprev = j - 1;
   else
   {
    if (!p2->closed)
     continue;
    jprev = p2->npts - 1; /* include the closure segment */
   }

   statlseg_construct(&seg1, &p1->p[iprev], &p1->p[i]);
   statlseg_construct(&seg2, &p2->p[jprev], &p2->p[j]);

   tmp = lseg_closept_lseg(NULL, &seg1, &seg2);
   if (!have_min || float8_lt(tmp, min))
   {
    min = tmp;
    have_min = true;
   }
  }
 }

 if (!have_min)
  PG_RETURN_NULL();

 PG_RETURN_FLOAT8(min);
}


/*----------------------------------------------------------
 * "Arithmetic" operations.
 *---------------------------------------------------------*/

Datum
path_length(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 PATH    *path = PG_GETARG_PATH_P(0);
 float8  result = 0.0;
 int   i;

 for (i = 0; i < path->npts; i++)
 {
  int   iprev;

  if (i > 0)
   iprev = i - 1;
  else
  {
   if (!path->closed)
    continue;
   iprev = path->npts - 1; /* include the closure segment */
  }

  result = float8_pl(result, point_dt(&path->p[iprev], &path->p[i]));
 }

 PG_RETURN_FLOAT8(result);
}

/***********************************************************************
 **
 **  Routines for 2D points.
 **
 ***********************************************************************/

/*----------------------------------------------------------
 * String to point, point to string conversion.
 *  External format:
 *    "(x,y)"
 *    "x,y"
 *---------------------------------------------------------*/

Datum
point_in(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 char    *str = PG_GETARG_CSTRING(0);
 Point    *point = (Point *) palloc(sizeof(Point));

 /* Ignore failure from pair_decode, since our return value won't matter */
 pair_decode(str, &point->x, &point->y, NULL, "point", str, fcinfo->context);
 PG_RETURN_POINT_P(point);
}

Datum
point_out(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 Point    *pt = PG_GETARG_POINT_P(0);

 PG_RETURN_CSTRING(path_encode(PATH_NONE, 1, pt));
}

/*
 *  point_recv   - converts external binary format to point
 */
Datum
point_recv(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 StringInfo buf = (StringInfo) PG_GETARG_POINTER(0);
 Point    *point;

 point = (Point *) palloc(sizeof(Point));
 point->x = pq_getmsgfloat8(buf);
 point->y = pq_getmsgfloat8(buf);
 PG_RETURN_POINT_P(point);
}

/*
 *  point_send   - converts point to binary format
 */
Datum
point_send(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 Point    *pt = PG_GETARG_POINT_P(0);
 StringInfoData buf;

 pq_begintypsend(&buf);
 pq_sendfloat8(&buf, pt->x);
 pq_sendfloat8(&buf, pt->y);
 PG_RETURN_BYTEA_P(pq_endtypsend(&buf));
}


/*
 * Initialize a point
 */
static inline void
point_construct(Point *result, float8 x, float8 y)
{
 result->x = x;
 result->y = y;
}


/*----------------------------------------------------------
 * Relational operators for Points.
 *  Since we do have a sense of coordinates being
 *  "equal" to a given accuracy (point_vert, point_horiz),
 *  the other ops must preserve that sense.  This means
 *  that results may, strictly speaking, be a lie (unless
 *  EPSILON = 0.0).
 *---------------------------------------------------------*/

Datum
point_left(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 Point    *pt1 = PG_GETARG_POINT_P(0);
 Point    *pt2 = PG_GETARG_POINT_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(FPlt(pt1->x, pt2->x));
}

Datum
point_right(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 Point    *pt1 = PG_GETARG_POINT_P(0);
 Point    *pt2 = PG_GETARG_POINT_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(FPgt(pt1->x, pt2->x));
}

Datum
point_above(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 Point    *pt1 = PG_GETARG_POINT_P(0);
 Point    *pt2 = PG_GETARG_POINT_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(FPgt(pt1->y, pt2->y));
}

Datum
point_below(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 Point    *pt1 = PG_GETARG_POINT_P(0);
 Point    *pt2 = PG_GETARG_POINT_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(FPlt(pt1->y, pt2->y));
}

Datum
point_vert(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 Point    *pt1 = PG_GETARG_POINT_P(0);
 Point    *pt2 = PG_GETARG_POINT_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(FPeq(pt1->x, pt2->x));
}

Datum
point_horiz(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 Point    *pt1 = PG_GETARG_POINT_P(0);
 Point    *pt2 = PG_GETARG_POINT_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(FPeq(pt1->y, pt2->y));
}

Datum
point_eq(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 Point    *pt1 = PG_GETARG_POINT_P(0);
 Point    *pt2 = PG_GETARG_POINT_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(point_eq_point(pt1, pt2));
}

Datum
point_ne(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 Point    *pt1 = PG_GETARG_POINT_P(0);
 Point    *pt2 = PG_GETARG_POINT_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(!point_eq_point(pt1, pt2));
}


/*
 * Check whether the two points are the same
 */
static inline bool
point_eq_point(Point *pt1, Point *pt2)
{
 /* If any NaNs are involved, insist on exact equality */
 if (unlikely(isnan(pt1->x) || isnan(pt1->y) ||
     isnan(pt2->x) || isnan(pt2->y)))
  return (float8_eq(pt1->x, pt2->x) && float8_eq(pt1->y, pt2->y));

 return (FPeq(pt1->x, pt2->x) && FPeq(pt1->y, pt2->y));
}


/*----------------------------------------------------------
 * "Arithmetic" operators on points.
 *---------------------------------------------------------*/

Datum
point_distance(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 Point    *pt1 = PG_GETARG_POINT_P(0);
 Point    *pt2 = PG_GETARG_POINT_P(1);

 PG_RETURN_FLOAT8(point_dt(pt1, pt2));
}

static inline float8
point_dt(Point *pt1, Point *pt2)
{
 return HYPOT(float8_mi(pt1->x, pt2->x), float8_mi(pt1->y, pt2->y));
}

Datum
point_slope(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 Point    *pt1 = PG_GETARG_POINT_P(0);
 Point    *pt2 = PG_GETARG_POINT_P(1);

 PG_RETURN_FLOAT8(point_sl(pt1, pt2));
}


/*
 * Return slope of two points
 *
 * Note that this function returns Inf when the points are the same.
 */
static inline float8
point_sl(Point *pt1, Point *pt2)
{
 if (FPeq(pt1->x, pt2->x))
  return get_float8_infinity();
 if (FPeq(pt1->y, pt2->y))
  return 0.0;
 return float8_div(float8_mi(pt1->y, pt2->y), float8_mi(pt1->x, pt2->x));
}


/*
 * Return inverse slope of two points
 *
 * Note that this function returns 0.0 when the points are the same.
 */
static inline float8
point_invsl(Point *pt1, Point *pt2)
{
 if (FPeq(pt1->x, pt2->x))
  return 0.0;
 if (FPeq(pt1->y, pt2->y))
  return get_float8_infinity();
 return float8_div(float8_mi(pt1->x, pt2->x), float8_mi(pt2->y, pt1->y));
}


/***********************************************************************
 **
 **  Routines for 2D line segments.
 **
 ***********************************************************************/

/*----------------------------------------------------------
 * String to lseg, lseg to string conversion.
 *  External forms: "[(x1, y1), (x2, y2)]"
 *      "(x1, y1), (x2, y2)"
 *      "x1, y1, x2, y2"
 *  closed form ok "((x1, y1), (x2, y2))"
 *  (old form)  "(x1, y1, x2, y2)"
 *---------------------------------------------------------*/

Datum
lseg_in(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 char    *str = PG_GETARG_CSTRING(0);
 Node    *escontext = fcinfo->context;
 LSEG    *lseg = (LSEG *) palloc(sizeof(LSEG));
 bool  isopen;

 if (!path_decode(str, true, 2, &lseg->p[0], &isopen, NULL, "lseg", str,
      escontext))
  PG_RETURN_NULL();

 PG_RETURN_LSEG_P(lseg);
}


Datum
lseg_out(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 LSEG    *ls = PG_GETARG_LSEG_P(0);

 PG_RETURN_CSTRING(path_encode(PATH_OPEN, 2, &ls->p[0]));
}

/*
 *  lseg_recv   - converts external binary format to lseg
 */
Datum
lseg_recv(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 StringInfo buf = (StringInfo) PG_GETARG_POINTER(0);
 LSEG    *lseg;

 lseg = (LSEG *) palloc(sizeof(LSEG));

 lseg->p[0].x = pq_getmsgfloat8(buf);
 lseg->p[0].y = pq_getmsgfloat8(buf);
 lseg->p[1].x = pq_getmsgfloat8(buf);
 lseg->p[1].y = pq_getmsgfloat8(buf);

 PG_RETURN_LSEG_P(lseg);
}

/*
 *  lseg_send   - converts lseg to binary format
 */
Datum
lseg_send(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 LSEG    *ls = PG_GETARG_LSEG_P(0);
 StringInfoData buf;

 pq_begintypsend(&buf);
 pq_sendfloat8(&buf, ls->p[0].x);
 pq_sendfloat8(&buf, ls->p[0].y);
 pq_sendfloat8(&buf, ls->p[1].x);
 pq_sendfloat8(&buf, ls->p[1].y);
 PG_RETURN_BYTEA_P(pq_endtypsend(&buf));
}


/* lseg_construct -
 *  form a LSEG from two Points.
 */
Datum
lseg_construct(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 Point    *pt1 = PG_GETARG_POINT_P(0);
 Point    *pt2 = PG_GETARG_POINT_P(1);
 LSEG    *result = (LSEG *) palloc(sizeof(LSEG));

 statlseg_construct(result, pt1, pt2);

 PG_RETURN_LSEG_P(result);
}

/* like lseg_construct, but assume space already allocated */
static inline void
statlseg_construct(LSEG *lseg, Point *pt1, Point *pt2)
{
 lseg->p[0].x = pt1->x;
 lseg->p[0].y = pt1->y;
 lseg->p[1].x = pt2->x;
 lseg->p[1].y = pt2->y;
}


/*
 * Return slope of the line segment
 */
static inline float8
lseg_sl(LSEG *lseg)
{
 return point_sl(&lseg->p[0], &lseg->p[1]);
}


/*
 * Return inverse slope of the line segment
 */
static inline float8
lseg_invsl(LSEG *lseg)
{
 return point_invsl(&lseg->p[0], &lseg->p[1]);
}


Datum
lseg_length(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 LSEG    *lseg = PG_GETARG_LSEG_P(0);

 PG_RETURN_FLOAT8(point_dt(&lseg->p[0], &lseg->p[1]));
}

/*----------------------------------------------------------
 * Relative position routines.
 *---------------------------------------------------------*/

/*
 **  find intersection of the two lines, and see if it falls on
 **  both segments.
 */
Datum
lseg_intersect(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 LSEG    *l1 = PG_GETARG_LSEG_P(0);
 LSEG    *l2 = PG_GETARG_LSEG_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(lseg_interpt_lseg(NULL, l1, l2));
}


Datum
lseg_parallel(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 LSEG    *l1 = PG_GETARG_LSEG_P(0);
 LSEG    *l2 = PG_GETARG_LSEG_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(FPeq(lseg_sl(l1), lseg_sl(l2)));
}

/*
 * Determine if two line segments are perpendicular.
 */
Datum
lseg_perp(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 LSEG    *l1 = PG_GETARG_LSEG_P(0);
 LSEG    *l2 = PG_GETARG_LSEG_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(FPeq(lseg_sl(l1), lseg_invsl(l2)));
}

Datum
lseg_vertical(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 LSEG    *lseg = PG_GETARG_LSEG_P(0);

 PG_RETURN_BOOL(FPeq(lseg->p[0].x, lseg->p[1].x));
}

Datum
lseg_horizontal(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 LSEG    *lseg = PG_GETARG_LSEG_P(0);

 PG_RETURN_BOOL(FPeq(lseg->p[0].y, lseg->p[1].y));
}


Datum
lseg_eq(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 LSEG    *l1 = PG_GETARG_LSEG_P(0);
 LSEG    *l2 = PG_GETARG_LSEG_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(point_eq_point(&l1->p[0], &l2->p[0]) &&
       point_eq_point(&l1->p[1], &l2->p[1]));
}

Datum
lseg_ne(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 LSEG    *l1 = PG_GETARG_LSEG_P(0);
 LSEG    *l2 = PG_GETARG_LSEG_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(!point_eq_point(&l1->p[0], &l2->p[0]) ||
       !point_eq_point(&l1->p[1], &l2->p[1]));
}

Datum
lseg_lt(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 LSEG    *l1 = PG_GETARG_LSEG_P(0);
 LSEG    *l2 = PG_GETARG_LSEG_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(FPlt(point_dt(&l1->p[0], &l1->p[1]),
      point_dt(&l2->p[0], &l2->p[1])));
}

Datum
lseg_le(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 LSEG    *l1 = PG_GETARG_LSEG_P(0);
 LSEG    *l2 = PG_GETARG_LSEG_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(FPle(point_dt(&l1->p[0], &l1->p[1]),
      point_dt(&l2->p[0], &l2->p[1])));
}

Datum
lseg_gt(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 LSEG    *l1 = PG_GETARG_LSEG_P(0);
 LSEG    *l2 = PG_GETARG_LSEG_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(FPgt(point_dt(&l1->p[0], &l1->p[1]),
      point_dt(&l2->p[0], &l2->p[1])));
}

Datum
lseg_ge(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 LSEG    *l1 = PG_GETARG_LSEG_P(0);
 LSEG    *l2 = PG_GETARG_LSEG_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(FPge(point_dt(&l1->p[0], &l1->p[1]),
      point_dt(&l2->p[0], &l2->p[1])));
}


/*----------------------------------------------------------
 * Line arithmetic routines.
 *---------------------------------------------------------*/

/* lseg_distance -
 *  If two segments don't intersect, then the closest
 *  point will be from one of the endpoints to the other
 *  segment.
 */
Datum
lseg_distance(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 LSEG    *l1 = PG_GETARG_LSEG_P(0);
 LSEG    *l2 = PG_GETARG_LSEG_P(1);

 PG_RETURN_FLOAT8(lseg_closept_lseg(NULL, l1, l2));
}


Datum
lseg_center(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 LSEG    *lseg = PG_GETARG_LSEG_P(0);
 Point    *result;

 result = (Point *) palloc(sizeof(Point));

 result->x = float8_div(float8_pl(lseg->p[0].x, lseg->p[1].x), 2.0);
 result->y = float8_div(float8_pl(lseg->p[0].y, lseg->p[1].y), 2.0);

 PG_RETURN_POINT_P(result);
}


/*
 * Return whether the two segments intersect. If *result is not NULL,
 * it is set to the intersection point.
 *
 * This function is almost perfectly symmetric, even though it doesn't look
 * like it.  See lseg_interpt_line() for the other half of it.
 */
static bool
lseg_interpt_lseg(Point *result, LSEG *l1, LSEG *l2)
{
 Point  interpt;
 LINE  tmp;

 line_construct(&tmp, &l2->p[0], lseg_sl(l2));
 if (!lseg_interpt_line(&interpt, l1, &tmp))
  return false;

 /*
  * If the line intersection point isn't within l2, there is no valid
  * segment intersection point at all.
 */
 if (!lseg_contain_point(l2, &interpt))
  return false;

 if (result != NULL)
  *result = interpt;

 return true;
}

Datum
lseg_interpt(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 LSEG    *l1 = PG_GETARG_LSEG_P(0);
 LSEG    *l2 = PG_GETARG_LSEG_P(1);
 Point    *result;

 result = (Point *) palloc(sizeof(Point));

 if (!lseg_interpt_lseg(result, l1, l2))
  PG_RETURN_NULL();
 PG_RETURN_POINT_P(result);
}

/***********************************************************************
 **
 **  Routines for position comparisons of differently-typed
 **    2D objects.
 **
 ***********************************************************************/

/*---------------------------------------------------------------------
 *  dist_
 *    Minimum distance from one object to another.
 *-------------------------------------------------------------------*/

/*
 * Distance from a point to a line
 */
Datum
dist_pl(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 Point    *pt = PG_GETARG_POINT_P(0);
 LINE    *line = PG_GETARG_LINE_P(1);

 PG_RETURN_FLOAT8(line_closept_point(NULL, line, pt));
}

/*
 * Distance from a line to a point
 */
Datum
dist_lp(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 LINE    *line = PG_GETARG_LINE_P(0);
 Point    *pt = PG_GETARG_POINT_P(1);

 PG_RETURN_FLOAT8(line_closept_point(NULL, line, pt));
}

/*
 * Distance from a point to a lseg
 */
Datum
dist_ps(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 Point    *pt = PG_GETARG_POINT_P(0);
 LSEG    *lseg = PG_GETARG_LSEG_P(1);

 PG_RETURN_FLOAT8(lseg_closept_point(NULL, lseg, pt));
}

/*
 * Distance from a lseg to a point
 */
Datum
dist_sp(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 LSEG    *lseg = PG_GETARG_LSEG_P(0);
 Point    *pt = PG_GETARG_POINT_P(1);

 PG_RETURN_FLOAT8(lseg_closept_point(NULL, lseg, pt));
}

static float8
dist_ppath_internal(Point *pt, PATH *path)
{
 float8  result = 0.0; /* keep compiler quiet */
 bool  have_min = false;
 float8  tmp;
 int   i;
 LSEG  lseg;

 Assert(path->npts > 0);

 /*
  * The distance from a point to a path is the smallest distance from the
  * point to any of its constituent segments.
 */
 for (i = 0; i < path->npts; i++)
 {
  int   iprev;

  if (i > 0)
   iprev = i - 1;
  else
  {
   if (!path->closed)
    continue;
   iprev = path->npts - 1; /* Include the closure segment */
  }

  statlseg_construct(&lseg, &path->p[iprev], &path->p[i]);
  tmp = lseg_closept_point(NULL, &lseg, pt);
  if (!have_min || float8_lt(tmp, result))
  {
   result = tmp;
   have_min = true;
  }
 }

 return result;
}

/*
 * Distance from a point to a path
 */
Datum
dist_ppath(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 Point    *pt = PG_GETARG_POINT_P(0);
 PATH    *path = PG_GETARG_PATH_P(1);

 PG_RETURN_FLOAT8(dist_ppath_internal(pt, path));
}

/*
 * Distance from a path to a point
 */
Datum
dist_pathp(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 PATH    *path = PG_GETARG_PATH_P(0);
 Point    *pt = PG_GETARG_POINT_P(1);

 PG_RETURN_FLOAT8(dist_ppath_internal(pt, path));
}

/*
 * Distance from a point to a box
 */
Datum
dist_pb(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 Point    *pt = PG_GETARG_POINT_P(0);
 BOX     *box = PG_GETARG_BOX_P(1);

 PG_RETURN_FLOAT8(box_closept_point(NULL, box, pt));
}

/*
 * Distance from a box to a point
 */
Datum
dist_bp(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 BOX     *box = PG_GETARG_BOX_P(0);
 Point    *pt = PG_GETARG_POINT_P(1);

 PG_RETURN_FLOAT8(box_closept_point(NULL, box, pt));
}

/*
 * Distance from a lseg to a line
 */
Datum
dist_sl(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 LSEG    *lseg = PG_GETARG_LSEG_P(0);
 LINE    *line = PG_GETARG_LINE_P(1);

 PG_RETURN_FLOAT8(lseg_closept_line(NULL, lseg, line));
}

/*
 * Distance from a line to a lseg
 */
Datum
dist_ls(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 LINE    *line = PG_GETARG_LINE_P(0);
 LSEG    *lseg = PG_GETARG_LSEG_P(1);

 PG_RETURN_FLOAT8(lseg_closept_line(NULL, lseg, line));
}

/*
 * Distance from a lseg to a box
 */
Datum
dist_sb(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 LSEG    *lseg = PG_GETARG_LSEG_P(0);
 BOX     *box = PG_GETARG_BOX_P(1);

 PG_RETURN_FLOAT8(box_closept_lseg(NULL, box, lseg));
}

/*
 * Distance from a box to a lseg
 */
Datum
dist_bs(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 BOX     *box = PG_GETARG_BOX_P(0);
 LSEG    *lseg = PG_GETARG_LSEG_P(1);

 PG_RETURN_FLOAT8(box_closept_lseg(NULL, box, lseg));
}

static float8
dist_cpoly_internal(CIRCLE *circle, POLYGON *poly)
{
 float8  result;

 /* calculate distance to center, and subtract radius */
 result = float8_mi(dist_ppoly_internal(&circle->center, poly),
        circle->radius);
 if (result < 0.0)
  result = 0.0;

 return result;
}

/*
 * Distance from a circle to a polygon
 */
Datum
dist_cpoly(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 CIRCLE    *circle = PG_GETARG_CIRCLE_P(0);
 POLYGON    *poly = PG_GETARG_POLYGON_P(1);

 PG_RETURN_FLOAT8(dist_cpoly_internal(circle, poly));
}

/*
 * Distance from a polygon to a circle
 */
Datum
dist_polyc(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 POLYGON    *poly = PG_GETARG_POLYGON_P(0);
 CIRCLE    *circle = PG_GETARG_CIRCLE_P(1);

 PG_RETURN_FLOAT8(dist_cpoly_internal(circle, poly));
}

/*
 * Distance from a point to a polygon
 */
Datum
dist_ppoly(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 Point    *point = PG_GETARG_POINT_P(0);
 POLYGON    *poly = PG_GETARG_POLYGON_P(1);

 PG_RETURN_FLOAT8(dist_ppoly_internal(point, poly));
}

Datum
dist_polyp(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 POLYGON    *poly = PG_GETARG_POLYGON_P(0);
 Point    *point = PG_GETARG_POINT_P(1);

 PG_RETURN_FLOAT8(dist_ppoly_internal(point, poly));
}

static float8
dist_ppoly_internal(Point *pt, POLYGON *poly)
{
 float8  result;
 float8  d;
 int   i;
 LSEG  seg;

 if (point_inside(pt, poly->npts, poly->p) != 0)
  return 0.0;

 /* initialize distance with segment between first and last points */
 seg.p[0].x = poly->p[0].x;
 seg.p[0].y = poly->p[0].y;
 seg.p[1].x = poly->p[poly->npts - 1].x;
 seg.p[1].y = poly->p[poly->npts - 1].y;
 result = lseg_closept_point(NULL, &seg, pt);

 /* check distances for other segments */
 for (i = 0; i < poly->npts - 1; i++)
 {
  seg.p[0].x = poly->p[i].x;
  seg.p[0].y = poly->p[i].y;
  seg.p[1].x = poly->p[i + 1].x;
  seg.p[1].y = poly->p[i + 1].y;
  d = lseg_closept_point(NULL, &seg, pt);
  if (float8_lt(d, result))
   result = d;
 }

 return result;
}


/*---------------------------------------------------------------------
 *  interpt_
 *    Intersection point of objects.
 *    We choose to ignore the "point" of intersection between
 *      lines and boxes, since there are typically two.
 *-------------------------------------------------------------------*/

/*
 * Return whether the line segment intersect with the line. If *result is not
 * NULL, it is set to the intersection point.
 */
static bool
lseg_interpt_line(Point *result, LSEG *lseg, LINE *line)
{
 Point  interpt;
 LINE  tmp;

 /*
  * First, we promote the line segment to a line, because we know how to
  * find the intersection point of two lines.  If they don't have an
  * intersection point, we are done.
 */
 line_construct(&tmp, &lseg->p[0], lseg_sl(lseg));
 if (!line_interpt_line(&interpt, &tmp, line))
  return false;

 /*
  * Then, we check whether the intersection point is actually on the line
  * segment.
 */
 if (!lseg_contain_point(lseg, &interpt))
  return false;
 if (result != NULL)
 {
  /*
   * If there is an intersection, then check explicitly for matching
   * endpoints since there may be rounding effects with annoying LSB
   * residue.
 */
  if (point_eq_point(&lseg->p[0], &interpt))
   *result = lseg->p[0];
  else if (point_eq_point(&lseg->p[1], &interpt))
   *result = lseg->p[1];
  else
   *result = interpt;
 }

 return true;
}

/*---------------------------------------------------------------------
 *  close_
 *    Point of closest proximity between objects.
 *-------------------------------------------------------------------*/

/*
 * If *result is not NULL, it is set to the intersection point of a
 * perpendicular of the line through the point.  Returns the distance
 * of those two points.
 */
static float8
line_closept_point(Point *result, LINE *line, Point *point)
{
 Point  closept;
 LINE  tmp;

 /*
  * We drop a perpendicular to find the intersection point.  Ordinarily we
  * should always find it, but that can fail in the presence of NaN
  * coordinates, and perhaps even from simple roundoff issues.
 */
 line_construct(&tmp, point, line_invsl(line));
 if (!line_interpt_line(&closept, &tmp, line))
 {
  if (result != NULL)
   *result = *point;

  return get_float8_nan();
 }

 if (result != NULL)
  *result = closept;

 return point_dt(&closept, point);
}

Datum
close_pl(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 Point    *pt = PG_GETARG_POINT_P(0);
 LINE    *line = PG_GETARG_LINE_P(1);
 Point    *result;

 result = (Point *) palloc(sizeof(Point));

 if (isnan(line_closept_point(result, line, pt)))
  PG_RETURN_NULL();

 PG_RETURN_POINT_P(result);
}


/*
 * Closest point on line segment to specified point.
 *
 * If *result is not NULL, set it to the closest point on the line segment
 * to the point.  Returns the distance of the two points.
 */
static float8
lseg_closept_point(Point *result, LSEG *lseg, Point *pt)
{
 Point  closept;
 LINE  tmp;

 /*
  * To find the closest point, we draw a perpendicular line from the point
  * to the line segment.
 */
 line_construct(&tmp, pt, point_invsl(&lseg->p[0], &lseg->p[1]));
 lseg_closept_line(&closept, lseg, &tmp);

 if (result != NULL)
  *result = closept;

 return point_dt(&closept, pt);
}

Datum
close_ps(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 Point    *pt = PG_GETARG_POINT_P(0);
 LSEG    *lseg = PG_GETARG_LSEG_P(1);
 Point    *result;

 result = (Point *) palloc(sizeof(Point));

 if (isnan(lseg_closept_point(result, lseg, pt)))
  PG_RETURN_NULL();

 PG_RETURN_POINT_P(result);
}


/*
 * Closest point on line segment to line segment
 */
static float8
lseg_closept_lseg(Point *result, LSEG *on_lseg, LSEG *to_lseg)
{
 Point  point;
 float8  dist,
    d;

 /* First, we handle the case when the line segments are intersecting. */
 if (lseg_interpt_lseg(result, on_lseg, to_lseg))
  return 0.0;

 /*
  * Then, we find the closest points from the endpoints of the second line
  * segment, and keep the closest one.
 */
 dist = lseg_closept_point(result, on_lseg, &to_lseg->p[0]);
 d = lseg_closept_point(&point, on_lseg, &to_lseg->p[1]);
 if (float8_lt(d, dist))
 {
  dist = d;
  if (result != NULL)
   *result = point;
 }

 /* The closest point can still be one of the endpoints, so we test them. */
 d = lseg_closept_point(NULL, to_lseg, &on_lseg->p[0]);
 if (float8_lt(d, dist))
 {
  dist = d;
  if (result != NULL)
   *result = on_lseg->p[0];
 }
 d = lseg_closept_point(NULL, to_lseg, &on_lseg->p[1]);
 if (float8_lt(d, dist))
 {
  dist = d;
  if (result != NULL)
   *result = on_lseg->p[1];
 }

 return dist;
}

Datum
close_lseg(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 LSEG    *l1 = PG_GETARG_LSEG_P(0);
 LSEG    *l2 = PG_GETARG_LSEG_P(1);
 Point    *result;

 if (lseg_sl(l1) == lseg_sl(l2))
  PG_RETURN_NULL();

 result = (Point *) palloc(sizeof(Point));

 if (isnan(lseg_closept_lseg(result, l2, l1)))
  PG_RETURN_NULL();

 PG_RETURN_POINT_P(result);
}


/*
 * Closest point on or in box to specified point.
 *
 * If *result is not NULL, set it to the closest point on the box to the
 * given point, and return the distance of the two points.
 */
static float8
box_closept_point(Point *result, BOX *box, Point *pt)
{
 float8  dist,
    d;
 Point  point,
    closept;
 LSEG  lseg;

 if (box_contain_point(box, pt))
 {
  if (result != NULL)
   *result = *pt;

  return 0.0;
 }

 /* pairwise check lseg distances */
 point.x = box->low.x;
 point.y = box->high.y;
 statlseg_construct(&lseg, &box->low, &point);
 dist = lseg_closept_point(result, &lseg, pt);

 statlseg_construct(&lseg, &box->high, &point);
 d = lseg_closept_point(&closept, &lseg, pt);
 if (float8_lt(d, dist))
 {
  dist = d;
  if (result != NULL)
   *result = closept;
 }

 point.x = box->high.x;
 point.y = box->low.y;
 statlseg_construct(&lseg, &box->low, &point);
 d = lseg_closept_point(&closept, &lseg, pt);
 if (float8_lt(d, dist))
 {
  dist = d;
  if (result != NULL)
   *result = closept;
 }

 statlseg_construct(&lseg, &box->high, &point);
 d = lseg_closept_point(&closept, &lseg, pt);
 if (float8_lt(d, dist))
 {
  dist = d;
  if (result != NULL)
   *result = closept;
 }

 return dist;
}

Datum
close_pb(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 Point    *pt = PG_GETARG_POINT_P(0);
 BOX     *box = PG_GETARG_BOX_P(1);
 Point    *result;

 result = (Point *) palloc(sizeof(Point));

 if (isnan(box_closept_point(result, box, pt)))
  PG_RETURN_NULL();

 PG_RETURN_POINT_P(result);
}

/*
 * Closest point on line segment to line.
 *
 * Return the distance between the line and the closest point of the line
 * segment to the line.  If *result is not NULL, set it to that point.
 *
 * NOTE: When the lines are parallel, endpoints of one of the line segment
 * are FPeq(), in presence of NaN or Infinite coordinates, or perhaps =
 * even because of simple roundoff issues, there may not be a single closest
 * point.  We are likely to set the result to the second endpoint in these
 * cases.
 */
static float8
lseg_closept_line(Point *result, LSEG *lseg, LINE *line)
{
 float8  dist1,
    dist2;

 if (lseg_interpt_line(result, lseg, line))
  return 0.0;

 dist1 = line_closept_point(NULL, line, &lseg->p[0]);
 dist2 = line_closept_point(NULL, line, &lseg->p[1]);

 if (dist1 < dist2)
 {
  if (result != NULL)
   *result = lseg->p[0];

  return dist1;
 }
 else
 {
  if (result != NULL)
   *result = lseg->p[1];

  return dist2;
 }
}

Datum
close_ls(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 LINE    *line = PG_GETARG_LINE_P(0);
 LSEG    *lseg = PG_GETARG_LSEG_P(1);
 Point    *result;

 if (lseg_sl(lseg) == line_sl(line))
  PG_RETURN_NULL();

 result = (Point *) palloc(sizeof(Point));

 if (isnan(lseg_closept_line(result, lseg, line)))
  PG_RETURN_NULL();

 PG_RETURN_POINT_P(result);
}


/*
 * Closest point on or in box to line segment.
 *
 * Returns the distance between the closest point on or in the box to
 * the line segment.  If *result is not NULL, it is set to that point.
 */
static float8
box_closept_lseg(Point *result, BOX *box, LSEG *lseg)
{
 float8  dist,
    d;
 Point  point,
    closept;
 LSEG  bseg;

 if (box_interpt_lseg(result, box, lseg))
  return 0.0;

 /* pairwise check lseg distances */
 point.x = box->low.x;
 point.y = box->high.y;
 statlseg_construct(&bseg, &box->low, &point);
 dist = lseg_closept_lseg(result, &bseg, lseg);

 statlseg_construct(&bseg, &box->high, &point);
 d = lseg_closept_lseg(&closept, &bseg, lseg);
 if (float8_lt(d, dist))
 {
  dist = d;
  if (result != NULL)
   *result = closept;
 }

 point.x = box->high.x;
 point.y = box->low.y;
 statlseg_construct(&bseg, &box->low, &point);
 d = lseg_closept_lseg(&closept, &bseg, lseg);
 if (float8_lt(d, dist))
 {
  dist = d;
  if (result != NULL)
   *result = closept;
 }

 statlseg_construct(&bseg, &box->high, &point);
 d = lseg_closept_lseg(&closept, &bseg, lseg);
 if (float8_lt(d, dist))
 {
  dist = d;
  if (result != NULL)
   *result = closept;
 }

 return dist;
}

Datum
close_sb(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 LSEG    *lseg = PG_GETARG_LSEG_P(0);
 BOX     *box = PG_GETARG_BOX_P(1);
 Point    *result;

 result = (Point *) palloc(sizeof(Point));

 if (isnan(box_closept_lseg(result, box, lseg)))
  PG_RETURN_NULL();

 PG_RETURN_POINT_P(result);
}


/*---------------------------------------------------------------------
 *  on_
 *    Whether one object lies completely within another.
 *-------------------------------------------------------------------*/

/*
 *  Does the point satisfy the equation?
 */
static bool
line_contain_point(LINE *line, Point *point)
{
 return FPzero(float8_pl(float8_pl(float8_mul(line->A, point->x),
           float8_mul(line->B, point->y)),
       line->C));
}

Datum
on_pl(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 Point    *pt = PG_GETARG_POINT_P(0);
 LINE    *line = PG_GETARG_LINE_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(line_contain_point(line, pt));
}


/*
 *  Determine colinearity by detecting a triangle inequality.
 * This algorithm seems to behave nicely even with lsb residues - tgl 1997-07-09
 */
static bool
lseg_contain_point(LSEG *lseg, Point *pt)
{
 return FPeq(point_dt(pt, &lseg->p[0]) +
    point_dt(pt, &lseg->p[1]),
    point_dt(&lseg->p[0], &lseg->p[1]));
}

Datum
on_ps(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 Point    *pt = PG_GETARG_POINT_P(0);
 LSEG    *lseg = PG_GETARG_LSEG_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(lseg_contain_point(lseg, pt));
}


/*
 * Check whether the point is in the box or on its border
 */
static bool
box_contain_point(BOX *box, Point *point)
{
 return box->high.x >= point->x && box->low.x <= point->x &&
  box->high.y >= point->y && box->low.y <= point->y;
}

Datum
on_pb(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 Point    *pt = PG_GETARG_POINT_P(0);
 BOX     *box = PG_GETARG_BOX_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(box_contain_point(box, pt));
}

Datum
box_contain_pt(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 BOX     *box = PG_GETARG_BOX_P(0);
 Point    *pt = PG_GETARG_POINT_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(box_contain_point(box, pt));
}

/* on_ppath -
 *  Whether a point lies within (on) a polyline.
 *  If open, we have to (groan) check each segment.
 * (uses same algorithm as for point intersecting segment - tgl 1997-07-09)
 *  If closed, we use the old O(n) ray method for point-in-polygon.
 *    The ray is horizontal, from pt out to the right.
 *    Each segment that crosses the ray counts as an
 *    intersection; note that an endpoint or edge may touch
 *    but not cross.
 *    (we can do p-in-p in lg(n), but it takes preprocessing)
 */
Datum
on_ppath(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 Point    *pt = PG_GETARG_POINT_P(0);
 PATH    *path = PG_GETARG_PATH_P(1);
 int   i,
    n;
 float8  a,
    b;

 /*-- OPEN --*/
 if (!path->closed)
 {
  n = path->npts - 1;
  a = point_dt(pt, &path->p[0]);
  for (i = 0; i < n; i++)
  {
   b = point_dt(pt, &path->p[i + 1]);
   if (FPeq(float8_pl(a, b), point_dt(&path->p[i], &path->p[i + 1])))
    PG_RETURN_BOOL(true);
   a = b;
  }
  PG_RETURN_BOOL(false);
 }

 /*-- CLOSED --*/
 PG_RETURN_BOOL(point_inside(pt, path->npts, path->p) != 0);
}


/*
 * Check whether the line segment is on the line or close enough
 *
 * It is, if both of its points are on the line or close enough.
 */
Datum
on_sl(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 LSEG    *lseg = PG_GETARG_LSEG_P(0);
 LINE    *line = PG_GETARG_LINE_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(line_contain_point(line, &lseg->p[0]) &&
       line_contain_point(line, &lseg->p[1]));
}


/*
 * Check whether the line segment is in the box or on its border
 *
 * It is, if both of its points are in the box or on its border.
 */
static bool
box_contain_lseg(BOX *box, LSEG *lseg)
{
 return box_contain_point(box, &lseg->p[0]) &&
  box_contain_point(box, &lseg->p[1]);
}

Datum
on_sb(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 LSEG    *lseg = PG_GETARG_LSEG_P(0);
 BOX     *box = PG_GETARG_BOX_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(box_contain_lseg(box, lseg));
}

/*---------------------------------------------------------------------
 *  inter_
 *    Whether one object intersects another.
 *-------------------------------------------------------------------*/

Datum
inter_sl(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 LSEG    *lseg = PG_GETARG_LSEG_P(0);
 LINE    *line = PG_GETARG_LINE_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(lseg_interpt_line(NULL, lseg, line));
}


/*
 * Do line segment and box intersect?
 *
 * Segment completely inside box counts as intersection.
 * If you want only segments crossing box boundaries,
 * try converting box to path first.
 *
 * This function also sets the *result to the closest point on the line
 * segment to the center of the box when they overlap and the result is
 * not NULL.  It is somewhat arbitrary, but maybe the best we can do as
 * there are typically two points they intersect.
 *
 * Optimize for non-intersection by checking for box intersection first.
 * - thomas 1998-01-30
 */
static bool
box_interpt_lseg(Point *result, BOX *box, LSEG *lseg)
{
 BOX   lbox;
 LSEG  bseg;
 Point  point;

 lbox.low.x = float8_min(lseg->p[0].x, lseg->p[1].x);
 lbox.low.y = float8_min(lseg->p[0].y, lseg->p[1].y);
 lbox.high.x = float8_max(lseg->p[0].x, lseg->p[1].x);
 lbox.high.y = float8_max(lseg->p[0].y, lseg->p[1].y);

 /* nothing close to overlap? then not going to intersect */
 if (!box_ov(&lbox, box))
  return false;

 if (result != NULL)
 {
  box_cn(&point, box);
  lseg_closept_point(result, lseg, &point);
 }

 /* an endpoint of segment is inside box? then clearly intersects */
 if (box_contain_point(box, &lseg->p[0]) ||
  box_contain_point(box, &lseg->p[1]))
  return true;

 /* pairwise check lseg intersections */
 point.x = box->low.x;
 point.y = box->high.y;
 statlseg_construct(&bseg, &box->low, &point);
 if (lseg_interpt_lseg(NULL, &bseg, lseg))
  return true;

 statlseg_construct(&bseg, &box->high, &point);
 if (lseg_interpt_lseg(NULL, &bseg, lseg))
  return true;

 point.x = box->high.x;
 point.y = box->low.y;
 statlseg_construct(&bseg, &box->low, &point);
 if (lseg_interpt_lseg(NULL, &bseg, lseg))
  return true;

 statlseg_construct(&bseg, &box->high, &point);
 if (lseg_interpt_lseg(NULL, &bseg, lseg))
  return true;

 /* if we dropped through, no two segs intersected */
 return false;
}

Datum
inter_sb(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 LSEG    *lseg = PG_GETARG_LSEG_P(0);
 BOX     *box = PG_GETARG_BOX_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(box_interpt_lseg(NULL, box, lseg));
}


/* inter_lb()
 * Do line and box intersect?
 */
Datum
inter_lb(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 LINE    *line = PG_GETARG_LINE_P(0);
 BOX     *box = PG_GETARG_BOX_P(1);
 LSEG  bseg;
 Point  p1,
    p2;

 /* pairwise check lseg intersections */
 p1.x = box->low.x;
 p1.y = box->low.y;
 p2.x = box->low.x;
 p2.y = box->high.y;
 statlseg_construct(&bseg, &p1, &p2);
 if (lseg_interpt_line(NULL, &bseg, line))
  PG_RETURN_BOOL(true);
 p1.x = box->high.x;
 p1.y = box->high.y;
 statlseg_construct(&bseg, &p1, &p2);
 if (lseg_interpt_line(NULL, &bseg, line))
  PG_RETURN_BOOL(true);
 p2.x = box->high.x;
 p2.y = box->low.y;
 statlseg_construct(&bseg, &p1, &p2);
 if (lseg_interpt_line(NULL, &bseg, line))
  PG_RETURN_BOOL(true);
 p1.x = box->low.x;
 p1.y = box->low.y;
 statlseg_construct(&bseg, &p1, &p2);
 if (lseg_interpt_line(NULL, &bseg, line))
  PG_RETURN_BOOL(true);

 /* if we dropped through, no intersection */
 PG_RETURN_BOOL(false);
}

/*------------------------------------------------------------------
 * The following routines define a data type and operator class for
 * POLYGONS .... Part of which (the polygon's bounding box) is built on
 * top of the BOX data type.
 *
 * make_bound_box - create the bounding box for the input polygon
 *------------------------------------------------------------------*/

/*---------------------------------------------------------------------
 * Make the smallest bounding box for the given polygon.
 *---------------------------------------------------------------------*/
static void
make_bound_box(POLYGON *poly)
{
 int   i;
 float8  x1,
    y1,
    x2,
    y2;

 Assert(poly->npts > 0);

 x1 = x2 = poly->p[0].x;
 y2 = y1 = poly->p[0].y;
 for (i = 1; i < poly->npts; i++)
 {
  if (float8_lt(poly->p[i].x, x1))
   x1 = poly->p[i].x;
  if (float8_gt(poly->p[i].x, x2))
   x2 = poly->p[i].x;
  if (float8_lt(poly->p[i].y, y1))
   y1 = poly->p[i].y;
  if (float8_gt(poly->p[i].y, y2))
   y2 = poly->p[i].y;
 }

 poly->boundbox.low.x = x1;
 poly->boundbox.high.x = x2;
 poly->boundbox.low.y = y1;
 poly->boundbox.high.y = y2;
}

/*------------------------------------------------------------------
 * poly_in - read in the polygon from a string specification
 *
 *  External format:
 *    "((x0,y0),...,(xn,yn))"
 *    "x0,y0,...,xn,yn"
 *    also supports the older style "(x1,...,xn,y1,...yn)"
 *------------------------------------------------------------------*/
Datum
poly_in(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 char    *str = PG_GETARG_CSTRING(0);
 Node    *escontext = fcinfo->context;
 POLYGON    *poly;
 int   npts;
 int   size;
 int   base_size;
 bool  isopen;

 if ((npts = pair_count(str, ',')) <= 0)
  ereturn(escontext, (Datum) 0,
    (errcode(ERRCODE_INVALID_TEXT_REPRESENTATION),
     errmsg("invalid input syntax for type %s: \"%s\"",
      "polygon", str)));

 base_size = sizeof(poly->p[0]) * npts;
 size = offsetof(POLYGON, p) + base_size;

 /* Check for integer overflow */
 if (base_size / npts != sizeof(poly->p[0]) || size <= base_size)
  ereturn(escontext, (Datum) 0,
    (errcode(ERRCODE_PROGRAM_LIMIT_EXCEEDED),
     errmsg("too many points requested")));

 poly = (POLYGON *) palloc0(size); /* zero any holes */

 SET_VARSIZE(poly, size);
 poly->npts = npts;

 if (!path_decode(str, false, npts, &(poly->p[0]), &isopen, NULL, "polygon",
      str, escontext))
  PG_RETURN_NULL();

 make_bound_box(poly);

 PG_RETURN_POLYGON_P(poly);
}

/*---------------------------------------------------------------
 * poly_out - convert internal POLYGON representation to the
 *     character string format "((f8,f8),...,(f8,f8))"
 *---------------------------------------------------------------*/
Datum
poly_out(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 POLYGON    *poly = PG_GETARG_POLYGON_P(0);

 PG_RETURN_CSTRING(path_encode(PATH_CLOSED, poly->npts, poly->p));
}

/*
 *  poly_recv   - converts external binary format to polygon
 *
 * External representation is int32 number of points, and the points.
 * We recompute the bounding box on read, instead of trusting it to
 * be valid.  (Checking it would take just as long, so may as well
 * omit it from external representation.)
 */
Datum
poly_recv(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 StringInfo buf = (StringInfo) PG_GETARG_POINTER(0);
 POLYGON    *poly;
 int32  npts;
 int32  i;
 int   size;

 npts = pq_getmsgint(buf, sizeof(int32));
 if (npts <= 0 || npts >= (int32) ((INT_MAX - offsetof(POLYGON, p)) / sizeof(Point)))
  ereport(ERROR,
    (errcode(ERRCODE_INVALID_BINARY_REPRESENTATION),
     errmsg("invalid number of points in external \"polygon\" value")));

 size = offsetof(POLYGON, p) + sizeof(poly->p[0]) * npts;
 poly = (POLYGON *) palloc0(size); /* zero any holes */

 SET_VARSIZE(poly, size);
 poly->npts = npts;

 for (i = 0; i < npts; i++)
 {
  poly->p[i].x = pq_getmsgfloat8(buf);
  poly->p[i].y = pq_getmsgfloat8(buf);
 }

 make_bound_box(poly);

 PG_RETURN_POLYGON_P(poly);
}

/*
 *  poly_send   - converts polygon to binary format
 */
Datum
poly_send(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 POLYGON    *poly = PG_GETARG_POLYGON_P(0);
 StringInfoData buf;
 int32  i;

 pq_begintypsend(&buf);
 pq_sendint32(&buf, poly->npts);
 for (i = 0; i < poly->npts; i++)
 {
  pq_sendfloat8(&buf, poly->p[i].x);
  pq_sendfloat8(&buf, poly->p[i].y);
 }
 PG_RETURN_BYTEA_P(pq_endtypsend(&buf));
}


/*-------------------------------------------------------
 * Is polygon A strictly left of polygon B? i.e. is
 * the right most point of A left of the left most point
 * of B?
 *-------------------------------------------------------*/
Datum
poly_left(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 POLYGON    *polya = PG_GETARG_POLYGON_P(0);
 POLYGON    *polyb = PG_GETARG_POLYGON_P(1);
 bool  result;

 result = polya->boundbox.high.x < polyb->boundbox.low.x;

 /*
  * Avoid leaking memory for toasted inputs ... needed for rtree indexes
 */
 PG_FREE_IF_COPY(polya, 0);
 PG_FREE_IF_COPY(polyb, 1);

 PG_RETURN_BOOL(result);
}

/*-------------------------------------------------------
 * Is polygon A overlapping or left of polygon B? i.e. is
 * the right most point of A at or left of the right most point
 * of B?
 *-------------------------------------------------------*/
Datum
poly_overleft(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 POLYGON    *polya = PG_GETARG_POLYGON_P(0);
 POLYGON    *polyb = PG_GETARG_POLYGON_P(1);
 bool  result;

 result = polya->boundbox.high.x <= polyb->boundbox.high.x;

 /*
  * Avoid leaking memory for toasted inputs ... needed for rtree indexes
 */
 PG_FREE_IF_COPY(polya, 0);
 PG_FREE_IF_COPY(polyb, 1);

 PG_RETURN_BOOL(result);
}

/*-------------------------------------------------------
 * Is polygon A strictly right of polygon B? i.e. is
 * the left most point of A right of the right most point
 * of B?
 *-------------------------------------------------------*/
Datum
poly_right(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 POLYGON    *polya = PG_GETARG_POLYGON_P(0);
 POLYGON    *polyb = PG_GETARG_POLYGON_P(1);
 bool  result;

 result = polya->boundbox.low.x > polyb->boundbox.high.x;

 /*
  * Avoid leaking memory for toasted inputs ... needed for rtree indexes
 */
 PG_FREE_IF_COPY(polya, 0);
 PG_FREE_IF_COPY(polyb, 1);

 PG_RETURN_BOOL(result);
}

/*-------------------------------------------------------
 * Is polygon A overlapping or right of polygon B? i.e. is
 * the left most point of A at or right of the left most point
 * of B?
 *-------------------------------------------------------*/
Datum
poly_overright(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 POLYGON    *polya = PG_GETARG_POLYGON_P(0);
 POLYGON    *polyb = PG_GETARG_POLYGON_P(1);
 bool  result;

 result = polya->boundbox.low.x >= polyb->boundbox.low.x;

 /*
  * Avoid leaking memory for toasted inputs ... needed for rtree indexes
 */
 PG_FREE_IF_COPY(polya, 0);
 PG_FREE_IF_COPY(polyb, 1);

 PG_RETURN_BOOL(result);
}

/*-------------------------------------------------------
 * Is polygon A strictly below polygon B? i.e. is
 * the upper most point of A below the lower most point
 * of B?
 *-------------------------------------------------------*/
Datum
poly_below(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 POLYGON    *polya = PG_GETARG_POLYGON_P(0);
 POLYGON    *polyb = PG_GETARG_POLYGON_P(1);
 bool  result;

 result = polya->boundbox.high.y < polyb->boundbox.low.y;

 /*
  * Avoid leaking memory for toasted inputs ... needed for rtree indexes
 */
 PG_FREE_IF_COPY(polya, 0);
 PG_FREE_IF_COPY(polyb, 1);

 PG_RETURN_BOOL(result);
}

/*-------------------------------------------------------
 * Is polygon A overlapping or below polygon B? i.e. is
 * the upper most point of A at or below the upper most point
 * of B?
 *-------------------------------------------------------*/
Datum
poly_overbelow(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 POLYGON    *polya = PG_GETARG_POLYGON_P(0);
 POLYGON    *polyb = PG_GETARG_POLYGON_P(1);
 bool  result;

 result = polya->boundbox.high.y <= polyb->boundbox.high.y;

 /*
  * Avoid leaking memory for toasted inputs ... needed for rtree indexes
 */
 PG_FREE_IF_COPY(polya, 0);
 PG_FREE_IF_COPY(polyb, 1);

 PG_RETURN_BOOL(result);
}

/*-------------------------------------------------------
 * Is polygon A strictly above polygon B? i.e. is
 * the lower most point of A above the upper most point
 * of B?
 *-------------------------------------------------------*/
Datum
poly_above(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 POLYGON    *polya = PG_GETARG_POLYGON_P(0);
 POLYGON    *polyb = PG_GETARG_POLYGON_P(1);
 bool  result;

 result = polya->boundbox.low.y > polyb->boundbox.high.y;

 /*
  * Avoid leaking memory for toasted inputs ... needed for rtree indexes
 */
 PG_FREE_IF_COPY(polya, 0);
 PG_FREE_IF_COPY(polyb, 1);

 PG_RETURN_BOOL(result);
}

/*-------------------------------------------------------
 * Is polygon A overlapping or above polygon B? i.e. is
 * the lower most point of A at or above the lower most point
 * of B?
 *-------------------------------------------------------*/
Datum
poly_overabove(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 POLYGON    *polya = PG_GETARG_POLYGON_P(0);
 POLYGON    *polyb = PG_GETARG_POLYGON_P(1);
 bool  result;

 result = polya->boundbox.low.y >= polyb->boundbox.low.y;

 /*
  * Avoid leaking memory for toasted inputs ... needed for rtree indexes
 */
 PG_FREE_IF_COPY(polya, 0);
 PG_FREE_IF_COPY(polyb, 1);

 PG_RETURN_BOOL(result);
}


/*-------------------------------------------------------
 * Is polygon A the same as polygon B? i.e. are all the
 * points the same?
 * Check all points for matches in both forward and reverse
 * direction since polygons are non-directional and are
 * closed shapes.
 *-------------------------------------------------------*/
Datum
poly_same(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 POLYGON    *polya = PG_GETARG_POLYGON_P(0);
 POLYGON    *polyb = PG_GETARG_POLYGON_P(1);
 bool  result;

 if (polya->npts != polyb->npts)
  result = false;
 else
  result = plist_same(polya->npts, polya->p, polyb->p);

 /*
  * Avoid leaking memory for toasted inputs ... needed for rtree indexes
 */
 PG_FREE_IF_COPY(polya, 0);
 PG_FREE_IF_COPY(polyb, 1);

 PG_RETURN_BOOL(result);
}

/*-----------------------------------------------------------------
 * Determine if polygon A overlaps polygon B
 *-----------------------------------------------------------------*/
static bool
poly_overlap_internal(POLYGON *polya, POLYGON *polyb)
{
 bool  result;

 Assert(polya->npts > 0 && polyb->npts > 0);

 /* Quick check by bounding box */
 result = box_ov(&polya->boundbox, &polyb->boundbox);

 /*
  * Brute-force algorithm - try to find intersected edges, if so then
  * polygons are overlapped else check is one polygon inside other or not
  * by testing single point of them.
 */
 if (result)
 {
  int   ia,
     ib;
  LSEG  sa,
     sb;

  /* Init first of polya's edge with last point */
  sa.p[0] = polya->p[polya->npts - 1];
  result = false;

  for (ia = 0; ia < polya->npts && !result; ia++)
  {
   /* Second point of polya's edge is a current one */
   sa.p[1] = polya->p[ia];

   /* Init first of polyb's edge with last point */
   sb.p[0] = polyb->p[polyb->npts - 1];

   for (ib = 0; ib < polyb->npts && !result; ib++)
   {
    sb.p[1] = polyb->p[ib];
    result = lseg_interpt_lseg(NULL, &sa, &sb);
    sb.p[0] = sb.p[1];
   }

   /*
    * move current endpoint to the first point of next edge
 */
   sa.p[0] = sa.p[1];
  }

  if (!result)
  {
   result = (point_inside(polya->p, polyb->npts, polyb->p) ||
       point_inside(polyb->p, polya->npts, polya->p));
  }
 }

 return result;
}

Datum
poly_overlap(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 POLYGON    *polya = PG_GETARG_POLYGON_P(0);
 POLYGON    *polyb = PG_GETARG_POLYGON_P(1);
 bool  result;

 result = poly_overlap_internal(polya, polyb);

 /*
  * Avoid leaking memory for toasted inputs ... needed for rtree indexes
 */
 PG_FREE_IF_COPY(polya, 0);
 PG_FREE_IF_COPY(polyb, 1);

 PG_RETURN_BOOL(result);
}

/*
 * Tests special kind of segment for in/out of polygon.
 * Special kind means:
 * - point a should be on segment s
 * - segment (a,b) should not be contained by s
 * Returns true if:
 * - segment (a,b) is collinear to s and (a,b) is in polygon
 * - segment (a,b) s not collinear to s. Note: that doesn't
 *   mean that segment is in polygon!
 */

static bool
touched_lseg_inside_poly(Point *a, Point *b, LSEG *s, POLYGON *poly, int start)
{
 /* point a is on s, b is not */
 LSEG  t;

 t.p[0] = *a;
 t.p[1] = *b;

 if (point_eq_point(a, s->p))
 {
  if (lseg_contain_point(&t, s->p + 1))
   return lseg_inside_poly(b, s->p + 1, poly, start);
 }
 else if (point_eq_point(a, s->p + 1))
 {
  if (lseg_contain_point(&t, s->p))
   return lseg_inside_poly(b, s->p, poly, start);
 }
 else if (lseg_contain_point(&t, s->p))
 {
  return lseg_inside_poly(b, s->p, poly, start);
 }
 else if (lseg_contain_point(&t, s->p + 1))
 {
  return lseg_inside_poly(b, s->p + 1, poly, start);
 }

 return true;    /* may be not true, but that will check later */
}

/*
 * Returns true if segment (a,b) is in polygon, option
 * start is used for optimization - function checks
 * polygon's edges starting from start
 */
static bool
lseg_inside_poly(Point *a, Point *b, POLYGON *poly, int start)
{
 LSEG  s,
    t;
 int   i;
 bool  res = true,
    intersection = false;

 /* since this function recurses, it could be driven to stack overflow */
 check_stack_depth();

 t.p[0] = *a;
 t.p[1] = *b;
 s.p[0] = poly->p[(start == 0) ? (poly->npts - 1) : (start - 1)];

 for (i = start; i < poly->npts && res; i++)
 {
  Point  interpt;

  CHECK_FOR_INTERRUPTS();

  s.p[1] = poly->p[i];

  if (lseg_contain_point(&s, t.p))
  {
   if (lseg_contain_point(&s, t.p + 1))
    return true; /* t is contained by s */

   /* Y-cross */
   res = touched_lseg_inside_poly(t.p, t.p + 1, &s, poly, i + 1);
  }
  else if (lseg_contain_point(&s, t.p + 1))
  {
   /* Y-cross */
   res = touched_lseg_inside_poly(t.p + 1, t.p, &s, poly, i + 1);
  }
  else if (lseg_interpt_lseg(&interpt, &t, &s))
  {
   /*
    * segments are X-crossing, go to check each subsegment
 */

   intersection = true;
   res = lseg_inside_poly(t.p, &interpt, poly, i + 1);
   if (res)
    res = lseg_inside_poly(t.p + 1, &interpt, poly, i + 1);
  }

  s.p[0] = s.p[1];
 }

 if (res && !intersection)
 {
  Point  p;

  /*
   * if X-intersection wasn't found, then check central point of tested
   * segment. In opposite case we already check all subsegments
 */
  p.x = float8_div(float8_pl(t.p[0].x, t.p[1].x), 2.0);
  p.y = float8_div(float8_pl(t.p[0].y, t.p[1].y), 2.0);

  res = point_inside(&p, poly->npts, poly->p);
 }

 return res;
}

/*
 * Check whether the first polygon contains the second
 */
static bool
poly_contain_poly(POLYGON *contains_poly, POLYGON *contained_poly)
{
 int   i;
 LSEG  s;

 Assert(contains_poly->npts > 0 && contained_poly->npts > 0);

 /*
  * Quick check to see if contained's bounding box is contained in
  * contains' bb.
 */
 if (!box_contain_box(&contains_poly->boundbox, &contained_poly->boundbox))
  return false;

 s.p[0] = contained_poly->p[contained_poly->npts - 1];

 for (i = 0; i < contained_poly->npts; i++)
 {
  s.p[1] = contained_poly->p[i];
  if (!lseg_inside_poly(s.p, s.p + 1, contains_poly, 0))
   return false;
  s.p[0] = s.p[1];
 }

 return true;
}

Datum
poly_contain(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 POLYGON    *polya = PG_GETARG_POLYGON_P(0);
 POLYGON    *polyb = PG_GETARG_POLYGON_P(1);
 bool  result;

 result = poly_contain_poly(polya, polyb);

 /*
  * Avoid leaking memory for toasted inputs ... needed for rtree indexes
 */
 PG_FREE_IF_COPY(polya, 0);
 PG_FREE_IF_COPY(polyb, 1);

 PG_RETURN_BOOL(result);
}


/*-----------------------------------------------------------------
 * Determine if polygon A is contained by polygon B
 *-----------------------------------------------------------------*/
Datum
poly_contained(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 POLYGON    *polya = PG_GETARG_POLYGON_P(0);
 POLYGON    *polyb = PG_GETARG_POLYGON_P(1);
 bool  result;

 /* Just switch the arguments and pass it off to poly_contain */
 result = poly_contain_poly(polyb, polya);

 /*
  * Avoid leaking memory for toasted inputs ... needed for rtree indexes
 */
 PG_FREE_IF_COPY(polya, 0);
 PG_FREE_IF_COPY(polyb, 1);

 PG_RETURN_BOOL(result);
}


Datum
poly_contain_pt(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 POLYGON    *poly = PG_GETARG_POLYGON_P(0);
 Point    *p = PG_GETARG_POINT_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(point_inside(p, poly->npts, poly->p) != 0);
}

Datum
pt_contained_poly(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 Point    *p = PG_GETARG_POINT_P(0);
 POLYGON    *poly = PG_GETARG_POLYGON_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(point_inside(p, poly->npts, poly->p) != 0);
}


Datum
poly_distance(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 POLYGON    *polya = PG_GETARG_POLYGON_P(0);
 POLYGON    *polyb = PG_GETARG_POLYGON_P(1);
 float8  min = 0.0;  /* initialize to keep compiler quiet */
 bool  have_min = false;
 float8  tmp;
 int   i,
    j;
 LSEG  seg1,
    seg2;

 /*
  * Distance is zero if polygons overlap.  We must check this because the
  * path distance will not give the right answer if one poly is entirely
  * within the other.
 */
 if (poly_overlap_internal(polya, polyb))
  PG_RETURN_FLOAT8(0.0);

 /*
  * When they don't overlap, the distance calculation is identical to that
  * for closed paths (i.e., we needn't care about the fact that polygons
  * include their contained areas).  See path_distance().
 */
 for (i = 0; i < polya->npts; i++)
 {
  int   iprev;

  if (i > 0)
   iprev = i - 1;
  else
   iprev = polya->npts - 1;

  for (j = 0; j < polyb->npts; j++)
  {
   int   jprev;

   if (j > 0)
    jprev = j - 1;
   else
    jprev = polyb->npts - 1;

   statlseg_construct(&seg1, &polya->p[iprev], &polya->p[i]);
   statlseg_construct(&seg2, &polyb->p[jprev], &polyb->p[j]);

   tmp = lseg_closept_lseg(NULL, &seg1, &seg2);
   if (!have_min || float8_lt(tmp, min))
   {
    min = tmp;
    have_min = true;
   }
  }
 }

 if (!have_min)
  PG_RETURN_NULL();

 PG_RETURN_FLOAT8(min);
}


/***********************************************************************
 **
 **  Routines for 2D points.
 **
 ***********************************************************************/

Datum
construct_point(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 float8  x = PG_GETARG_FLOAT8(0);
 float8  y = PG_GETARG_FLOAT8(1);
 Point    *result;

 result = (Point *) palloc(sizeof(Point));

 point_construct(result, x, y);

 PG_RETURN_POINT_P(result);
}


static inline void
point_add_point(Point *result, Point *pt1, Point *pt2)
{
 point_construct(result,
     float8_pl(pt1->x, pt2->x),
     float8_pl(pt1->y, pt2->y));
}

Datum
point_add(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 Point    *p1 = PG_GETARG_POINT_P(0);
 Point    *p2 = PG_GETARG_POINT_P(1);
 Point    *result;

 result = (Point *) palloc(sizeof(Point));

 point_add_point(result, p1, p2);

 PG_RETURN_POINT_P(result);
}


static inline void
point_sub_point(Point *result, Point *pt1, Point *pt2)
{
 point_construct(result,
     float8_mi(pt1->x, pt2->x),
     float8_mi(pt1->y, pt2->y));
}

Datum
point_sub(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 Point    *p1 = PG_GETARG_POINT_P(0);
 Point    *p2 = PG_GETARG_POINT_P(1);
 Point    *result;

 result = (Point *) palloc(sizeof(Point));

 point_sub_point(result, p1, p2);

 PG_RETURN_POINT_P(result);
}


static inline void
point_mul_point(Point *result, Point *pt1, Point *pt2)
{
 point_construct(result,
     float8_mi(float8_mul(pt1->x, pt2->x),
         float8_mul(pt1->y, pt2->y)),
     float8_pl(float8_mul(pt1->x, pt2->y),
         float8_mul(pt1->y, pt2->x)));
}

Datum
point_mul(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 Point    *p1 = PG_GETARG_POINT_P(0);
 Point    *p2 = PG_GETARG_POINT_P(1);
 Point    *result;

 result = (Point *) palloc(sizeof(Point));

 point_mul_point(result, p1, p2);

 PG_RETURN_POINT_P(result);
}


static inline void
point_div_point(Point *result, Point *pt1, Point *pt2)
{
 float8  div;

 div = float8_pl(float8_mul(pt2->x, pt2->x), float8_mul(pt2->y, pt2->y));

 point_construct(result,
     float8_div(float8_pl(float8_mul(pt1->x, pt2->x),
           float8_mul(pt1->y, pt2->y)), div),
     float8_div(float8_mi(float8_mul(pt1->y, pt2->x),
           float8_mul(pt1->x, pt2->y)), div));
}

Datum
point_div(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 Point    *p1 = PG_GETARG_POINT_P(0);
 Point    *p2 = PG_GETARG_POINT_P(1);
 Point    *result;

 result = (Point *) palloc(sizeof(Point));

 point_div_point(result, p1, p2);

 PG_RETURN_POINT_P(result);
}


/***********************************************************************
 **
 **  Routines for 2D boxes.
 **
 ***********************************************************************/

Datum
points_box(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 Point    *p1 = PG_GETARG_POINT_P(0);
 Point    *p2 = PG_GETARG_POINT_P(1);
 BOX     *result;

 result = (BOX *) palloc(sizeof(BOX));

 box_construct(result, p1, p2);

 PG_RETURN_BOX_P(result);
}

Datum
box_add(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 BOX     *box = PG_GETARG_BOX_P(0);
 Point    *p = PG_GETARG_POINT_P(1);
 BOX     *result;

 result = (BOX *) palloc(sizeof(BOX));

 point_add_point(&result->high, &box->high, p);
 point_add_point(&result->low, &box->low, p);

 PG_RETURN_BOX_P(result);
}

Datum
box_sub(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 BOX     *box = PG_GETARG_BOX_P(0);
 Point    *p = PG_GETARG_POINT_P(1);
 BOX     *result;

 result = (BOX *) palloc(sizeof(BOX));

 point_sub_point(&result->high, &box->high, p);
 point_sub_point(&result->low, &box->low, p);

 PG_RETURN_BOX_P(result);
}

Datum
box_mul(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 BOX     *box = PG_GETARG_BOX_P(0);
 Point    *p = PG_GETARG_POINT_P(1);
 BOX     *result;
 Point  high,
    low;

 result = (BOX *) palloc(sizeof(BOX));

 point_mul_point(&high, &box->high, p);
 point_mul_point(&low, &box->low, p);

 box_construct(result, &high, &low);

 PG_RETURN_BOX_P(result);
}

Datum
box_div(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 BOX     *box = PG_GETARG_BOX_P(0);
 Point    *p = PG_GETARG_POINT_P(1);
 BOX     *result;
 Point  high,
    low;

 result = (BOX *) palloc(sizeof(BOX));

 point_div_point(&high, &box->high, p);
 point_div_point(&low, &box->low, p);

 box_construct(result, &high, &low);

 PG_RETURN_BOX_P(result);
}

/*
 * Convert point to empty box
 */
Datum
point_box(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 Point    *pt = PG_GETARG_POINT_P(0);
 BOX     *box;

 box = (BOX *) palloc(sizeof(BOX));

 box->high.x = pt->x;
 box->low.x = pt->x;
 box->high.y = pt->y;
 box->low.y = pt->y;

 PG_RETURN_BOX_P(box);
}

/*
 * Smallest bounding box that includes both of the given boxes
 */
Datum
boxes_bound_box(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 BOX     *box1 = PG_GETARG_BOX_P(0),
      *box2 = PG_GETARG_BOX_P(1),
      *container;

 container = (BOX *) palloc(sizeof(BOX));

 container->high.x = float8_max(box1->high.x, box2->high.x);
 container->low.x = float8_min(box1->low.x, box2->low.x);
 container->high.y = float8_max(box1->high.y, box2->high.y);
 container->low.y = float8_min(box1->low.y, box2->low.y);

 PG_RETURN_BOX_P(container);
}


/***********************************************************************
 **
 **  Routines for 2D paths.
 **
 ***********************************************************************/

/* path_add()
 * Concatenate two paths (only if they are both open).
 */
Datum
path_add(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 PATH    *p1 = PG_GETARG_PATH_P(0);
 PATH    *p2 = PG_GETARG_PATH_P(1);
 PATH    *result;
 int   size,
    base_size;
 int   i;

 if (p1->closed || p2->closed)
  PG_RETURN_NULL();

 base_size = sizeof(p1->p[0]) * (p1->npts + p2->npts);
 size = offsetof(PATH, p) + base_size;

 /* Check for integer overflow */
 if (base_size / sizeof(p1->p[0]) != (p1->npts + p2->npts) ||
  size <= base_size)
  ereport(ERROR,
    (errcode(ERRCODE_PROGRAM_LIMIT_EXCEEDED),
     errmsg("too many points requested")));

 result = (PATH *) palloc(size);

 SET_VARSIZE(result, size);
 result->npts = (p1->npts + p2->npts);
 result->closed = p1->closed;
 /* prevent instability in unused pad bytes */
 result->dummy = 0;

 for (i = 0; i < p1->npts; i++)
 {
  result->p[i].x = p1->p[i].x;
  result->p[i].y = p1->p[i].y;
 }
 for (i = 0; i < p2->npts; i++)
 {
  result->p[i + p1->npts].x = p2->p[i].x;
  result->p[i + p1->npts].y = p2->p[i].y;
 }

 PG_RETURN_PATH_P(result);
}

/* path_add_pt()
 * Translation operators.
 */
Datum
path_add_pt(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 PATH    *path = PG_GETARG_PATH_P_COPY(0);
 Point    *point = PG_GETARG_POINT_P(1);
 int   i;

 for (i = 0; i < path->npts; i++)
  point_add_point(&path->p[i], &path->p[i], point);

 PG_RETURN_PATH_P(path);
}

Datum
path_sub_pt(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 PATH    *path = PG_GETARG_PATH_P_COPY(0);
 Point    *point = PG_GETARG_POINT_P(1);
 int   i;

 for (i = 0; i < path->npts; i++)
  point_sub_point(&path->p[i], &path->p[i], point);

 PG_RETURN_PATH_P(path);
}

/* path_mul_pt()
 * Rotation and scaling operators.
 */
Datum
path_mul_pt(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 PATH    *path = PG_GETARG_PATH_P_COPY(0);
 Point    *point = PG_GETARG_POINT_P(1);
 int   i;

 for (i = 0; i < path->npts; i++)
  point_mul_point(&path->p[i], &path->p[i], point);

 PG_RETURN_PATH_P(path);
}

Datum
path_div_pt(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 PATH    *path = PG_GETARG_PATH_P_COPY(0);
 Point    *point = PG_GETARG_POINT_P(1);
 int   i;

 for (i = 0; i < path->npts; i++)
  point_div_point(&path->p[i], &path->p[i], point);

 PG_RETURN_PATH_P(path);
}


Datum
path_poly(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 PATH    *path = PG_GETARG_PATH_P(0);
 POLYGON    *poly;
 int   size;
 int   i;

 /* This is not very consistent --- other similar cases return NULL ... */
 if (!path->closed)
  ereport(ERROR,
    (errcode(ERRCODE_INVALID_PARAMETER_VALUE),
     errmsg("open path cannot be converted to polygon")));

 /*
  * Never overflows: the old size fit in MaxAllocSize, and the new size is
  * just a small constant larger.
 */
 size = offsetof(POLYGON, p) + sizeof(poly->p[0]) * path->npts;
 poly = (POLYGON *) palloc(size);

 SET_VARSIZE(poly, size);
 poly->npts = path->npts;

 for (i = 0; i < path->npts; i++)
 {
  poly->p[i].x = path->p[i].x;
  poly->p[i].y = path->p[i].y;
 }

 make_bound_box(poly);

 PG_RETURN_POLYGON_P(poly);
}


/***********************************************************************
 **
 **  Routines for 2D polygons.
 **
 ***********************************************************************/

Datum
poly_npoints(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 POLYGON    *poly = PG_GETARG_POLYGON_P(0);

 PG_RETURN_INT32(poly->npts);
}


Datum
poly_center(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 POLYGON    *poly = PG_GETARG_POLYGON_P(0);
 Point    *result;
 CIRCLE  circle;

 result = (Point *) palloc(sizeof(Point));

 poly_to_circle(&circle, poly);
 *result = circle.center;

 PG_RETURN_POINT_P(result);
}


Datum
poly_box(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 POLYGON    *poly = PG_GETARG_POLYGON_P(0);
 BOX     *box;

 box = (BOX *) palloc(sizeof(BOX));
 *box = poly->boundbox;

 PG_RETURN_BOX_P(box);
}


/* box_poly()
 * Convert a box to a polygon.
 */
Datum
box_poly(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 BOX     *box = PG_GETARG_BOX_P(0);
 POLYGON    *poly;
 int   size;

 /* map four corners of the box to a polygon */
 size = offsetof(POLYGON, p) + sizeof(poly->p[0]) * 4;
 poly = (POLYGON *) palloc(size);

 SET_VARSIZE(poly, size);
 poly->npts = 4;

 poly->p[0].x = box->low.x;
 poly->p[0].y = box->low.y;
 poly->p[1].x = box->low.x;
 poly->p[1].y = box->high.y;
 poly->p[2].x = box->high.x;
 poly->p[2].y = box->high.y;
 poly->p[3].x = box->high.x;
 poly->p[3].y = box->low.y;

 box_construct(&poly->boundbox, &box->high, &box->low);

 PG_RETURN_POLYGON_P(poly);
}


Datum
poly_path(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 POLYGON    *poly = PG_GETARG_POLYGON_P(0);
 PATH    *path;
 int   size;
 int   i;

 /*
  * Never overflows: the old size fit in MaxAllocSize, and the new size is
  * smaller by a small constant.
 */
 size = offsetof(PATH, p) + sizeof(path->p[0]) * poly->npts;
 path = (PATH *) palloc(size);

 SET_VARSIZE(path, size);
 path->npts = poly->npts;
 path->closed = true;
 /* prevent instability in unused pad bytes */
 path->dummy = 0;

 for (i = 0; i < poly->npts; i++)
 {
  path->p[i].x = poly->p[i].x;
  path->p[i].y = poly->p[i].y;
 }

 PG_RETURN_PATH_P(path);
}


/***********************************************************************
 **
 **  Routines for circles.
 **
 ***********************************************************************/

/*----------------------------------------------------------
 * Formatting and conversion routines.
 *---------------------------------------------------------*/

/* circle_in - convert a string to internal form.
 *
 *  External format: (center and radius of circle)
 *    "<(f8,f8),f8>"
 *    also supports quick entry style "f8,f8,f8"
 */
Datum
circle_in(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 char    *str = PG_GETARG_CSTRING(0);
 Node    *escontext = fcinfo->context;
 CIRCLE    *circle = (CIRCLE *) palloc(sizeof(CIRCLE));
 char    *s,
      *cp;
 int   depth = 0;

 s = str;
 while (isspace((unsigned char) *s))
  s++;
 if (*s == LDELIM_C)
  depth++, s++;
 else if (*s == LDELIM)
 {
  /* If there are two left parens, consume the first one */
  cp = (s + 1);
  while (isspace((unsigned char) *cp))
   cp++;
  if (*cp == LDELIM)
   depth++, s = cp;
 }

 /* pair_decode will consume parens around the pair, if any */
 if (!pair_decode(s, &circle->center.x, &circle->center.y, &s, "circle", str,
      escontext))
  PG_RETURN_NULL();

 if (*s == DELIM)
  s++;

 if (!single_decode(s, &circle->radius, &s, "circle", str, escontext))
  PG_RETURN_NULL();

 /* We have to accept NaN. */
 if (circle->radius < 0.0)
  ereturn(escontext, (Datum) 0,
    (errcode(ERRCODE_INVALID_TEXT_REPRESENTATION),
     errmsg("invalid input syntax for type %s: \"%s\"",
      "circle", str)));

 while (depth > 0)
 {
  if ((*s == RDELIM) || ((*s == RDELIM_C) && (depth == 1)))
  {
   depth--;
   s++;
   while (isspace((unsigned char) *s))
    s++;
  }
  else
   ereturn(escontext, (Datum) 0,
     (errcode(ERRCODE_INVALID_TEXT_REPRESENTATION),
      errmsg("invalid input syntax for type %s: \"%s\"",
       "circle", str)));
 }

 if (*s != '\0')
  ereturn(escontext, (Datum) 0,
    (errcode(ERRCODE_INVALID_TEXT_REPRESENTATION),
     errmsg("invalid input syntax for type %s: \"%s\"",
      "circle", str)));

 PG_RETURN_CIRCLE_P(circle);
}

/* circle_out - convert a circle to external form.
 */
Datum
circle_out(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 CIRCLE    *circle = PG_GETARG_CIRCLE_P(0);
 StringInfoData str;

 initStringInfo(&str);

 appendStringInfoChar(&str, LDELIM_C);
 appendStringInfoChar(&str, LDELIM);
 pair_encode(circle->center.x, circle->center.y, &str);
 appendStringInfoChar(&str, RDELIM);
 appendStringInfoChar(&str, DELIM);
 single_encode(circle->radius, &str);
 appendStringInfoChar(&str, RDELIM_C);

 PG_RETURN_CSTRING(str.data);
}

/*
 *  circle_recv   - converts external binary format to circle
 */
Datum
circle_recv(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 StringInfo buf = (StringInfo) PG_GETARG_POINTER(0);
 CIRCLE    *circle;

 circle = (CIRCLE *) palloc(sizeof(CIRCLE));

 circle->center.x = pq_getmsgfloat8(buf);
 circle->center.y = pq_getmsgfloat8(buf);
 circle->radius = pq_getmsgfloat8(buf);

 /* We have to accept NaN. */
 if (circle->radius < 0.0)
  ereport(ERROR,
    (errcode(ERRCODE_INVALID_BINARY_REPRESENTATION),
     errmsg("invalid radius in external \"circle\" value")));

 PG_RETURN_CIRCLE_P(circle);
}

/*
 *  circle_send   - converts circle to binary format
 */
Datum
circle_send(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 CIRCLE    *circle = PG_GETARG_CIRCLE_P(0);
 StringInfoData buf;

 pq_begintypsend(&buf);
 pq_sendfloat8(&buf, circle->center.x);
 pq_sendfloat8(&buf, circle->center.y);
 pq_sendfloat8(&buf, circle->radius);
 PG_RETURN_BYTEA_P(pq_endtypsend(&buf));
}


/*----------------------------------------------------------
 * Relational operators for CIRCLEs.
 *  <, >, <=, >=, and == are based on circle area.
 *---------------------------------------------------------*/

/* circles identical?
 *
 * We consider NaNs values to be equal to each other to let those circles
 * to be found.
 */
Datum
circle_same(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 CIRCLE    *circle1 = PG_GETARG_CIRCLE_P(0);
 CIRCLE    *circle2 = PG_GETARG_CIRCLE_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(((isnan(circle1->radius) && isnan(circle2->radius)) ||
     FPeq(circle1->radius, circle2->radius)) &&
       point_eq_point(&circle1->center, &circle2->center));
}

/* circle_overlap - does circle1 overlap circle2?
 */
Datum
circle_overlap(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 CIRCLE    *circle1 = PG_GETARG_CIRCLE_P(0);
 CIRCLE    *circle2 = PG_GETARG_CIRCLE_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(FPle(point_dt(&circle1->center, &circle2->center),
      float8_pl(circle1->radius, circle2->radius)));
}

/* circle_overleft - is the right edge of circle1 at or left of
 *        the right edge of circle2?
 */
Datum
circle_overleft(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 CIRCLE    *circle1 = PG_GETARG_CIRCLE_P(0);
 CIRCLE    *circle2 = PG_GETARG_CIRCLE_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(FPle(float8_pl(circle1->center.x, circle1->radius),
      float8_pl(circle2->center.x, circle2->radius)));
}

/* circle_left - is circle1 strictly left of circle2?
 */
Datum
circle_left(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 CIRCLE    *circle1 = PG_GETARG_CIRCLE_P(0);
 CIRCLE    *circle2 = PG_GETARG_CIRCLE_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(FPlt(float8_pl(circle1->center.x, circle1->radius),
      float8_mi(circle2->center.x, circle2->radius)));
}

/* circle_right - is circle1 strictly right of circle2?
 */
Datum
circle_right(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 CIRCLE    *circle1 = PG_GETARG_CIRCLE_P(0);
 CIRCLE    *circle2 = PG_GETARG_CIRCLE_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(FPgt(float8_mi(circle1->center.x, circle1->radius),
      float8_pl(circle2->center.x, circle2->radius)));
}

/* circle_overright - is the left edge of circle1 at or right of
 *        the left edge of circle2?
 */
Datum
circle_overright(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 CIRCLE    *circle1 = PG_GETARG_CIRCLE_P(0);
 CIRCLE    *circle2 = PG_GETARG_CIRCLE_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(FPge(float8_mi(circle1->center.x, circle1->radius),
      float8_mi(circle2->center.x, circle2->radius)));
}

/* circle_contained - is circle1 contained by circle2?
 */
Datum
circle_contained(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 CIRCLE    *circle1 = PG_GETARG_CIRCLE_P(0);
 CIRCLE    *circle2 = PG_GETARG_CIRCLE_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(FPle(point_dt(&circle1->center, &circle2->center),
      float8_mi(circle2->radius, circle1->radius)));
}

/* circle_contain - does circle1 contain circle2?
 */
Datum
circle_contain(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 CIRCLE    *circle1 = PG_GETARG_CIRCLE_P(0);
 CIRCLE    *circle2 = PG_GETARG_CIRCLE_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(FPle(point_dt(&circle1->center, &circle2->center),
      float8_mi(circle1->radius, circle2->radius)));
}


/* circle_below - is circle1 strictly below circle2?
 */
Datum
circle_below(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 CIRCLE    *circle1 = PG_GETARG_CIRCLE_P(0);
 CIRCLE    *circle2 = PG_GETARG_CIRCLE_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(FPlt(float8_pl(circle1->center.y, circle1->radius),
      float8_mi(circle2->center.y, circle2->radius)));
}

/* circle_above - is circle1 strictly above circle2?
 */
Datum
circle_above(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 CIRCLE    *circle1 = PG_GETARG_CIRCLE_P(0);
 CIRCLE    *circle2 = PG_GETARG_CIRCLE_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(FPgt(float8_mi(circle1->center.y, circle1->radius),
      float8_pl(circle2->center.y, circle2->radius)));
}

/* circle_overbelow - is the upper edge of circle1 at or below
 *        the upper edge of circle2?
 */
Datum
circle_overbelow(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 CIRCLE    *circle1 = PG_GETARG_CIRCLE_P(0);
 CIRCLE    *circle2 = PG_GETARG_CIRCLE_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(FPle(float8_pl(circle1->center.y, circle1->radius),
      float8_pl(circle2->center.y, circle2->radius)));
}

/* circle_overabove - is the lower edge of circle1 at or above
 *        the lower edge of circle2?
 */
Datum
circle_overabove(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 CIRCLE    *circle1 = PG_GETARG_CIRCLE_P(0);
 CIRCLE    *circle2 = PG_GETARG_CIRCLE_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(FPge(float8_mi(circle1->center.y, circle1->radius),
      float8_mi(circle2->center.y, circle2->radius)));
}


/* circle_relop - is area(circle1) relop area(circle2), within
 *        our accuracy constraint?
 */
Datum
circle_eq(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 CIRCLE    *circle1 = PG_GETARG_CIRCLE_P(0);
 CIRCLE    *circle2 = PG_GETARG_CIRCLE_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(FPeq(circle_ar(circle1), circle_ar(circle2)));
}

Datum
circle_ne(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 CIRCLE    *circle1 = PG_GETARG_CIRCLE_P(0);
 CIRCLE    *circle2 = PG_GETARG_CIRCLE_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(FPne(circle_ar(circle1), circle_ar(circle2)));
}

Datum
circle_lt(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 CIRCLE    *circle1 = PG_GETARG_CIRCLE_P(0);
 CIRCLE    *circle2 = PG_GETARG_CIRCLE_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(FPlt(circle_ar(circle1), circle_ar(circle2)));
}

Datum
circle_gt(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 CIRCLE    *circle1 = PG_GETARG_CIRCLE_P(0);
 CIRCLE    *circle2 = PG_GETARG_CIRCLE_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(FPgt(circle_ar(circle1), circle_ar(circle2)));
}

Datum
circle_le(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 CIRCLE    *circle1 = PG_GETARG_CIRCLE_P(0);
 CIRCLE    *circle2 = PG_GETARG_CIRCLE_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(FPle(circle_ar(circle1), circle_ar(circle2)));
}

Datum
circle_ge(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 CIRCLE    *circle1 = PG_GETARG_CIRCLE_P(0);
 CIRCLE    *circle2 = PG_GETARG_CIRCLE_P(1);

 PG_RETURN_BOOL(FPge(circle_ar(circle1), circle_ar(circle2)));
}


/*----------------------------------------------------------
 * "Arithmetic" operators on circles.
 *---------------------------------------------------------*/

/* circle_add_pt()
 * Translation operator.
 */
Datum
circle_add_pt(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 CIRCLE    *circle = PG_GETARG_CIRCLE_P(0);
 Point    *point = PG_GETARG_POINT_P(1);
 CIRCLE    *result;

 result = (CIRCLE *) palloc(sizeof(CIRCLE));

 point_add_point(&result->center, &circle->center, point);
 result->radius = circle->radius;

 PG_RETURN_CIRCLE_P(result);
}

Datum
circle_sub_pt(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 CIRCLE    *circle = PG_GETARG_CIRCLE_P(0);
 Point    *point = PG_GETARG_POINT_P(1);
 CIRCLE    *result;

 result = (CIRCLE *) palloc(sizeof(CIRCLE));

 point_sub_point(&result->center, &circle->center, point);
 result->radius = circle->radius;

 PG_RETURN_CIRCLE_P(result);
}


/* circle_mul_pt()
 * Rotation and scaling operators.
 */
Datum
circle_mul_pt(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 CIRCLE    *circle = PG_GETARG_CIRCLE_P(0);
 Point    *point = PG_GETARG_POINT_P(1);
 CIRCLE    *result;

 result = (CIRCLE *) palloc(sizeof(CIRCLE));

 point_mul_point(&result->center, &circle->center, point);
 result->radius = float8_mul(circle->radius, HYPOT(point->x, point->y));

 PG_RETURN_CIRCLE_P(result);
}

Datum
circle_div_pt(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 CIRCLE    *circle = PG_GETARG_CIRCLE_P(0);
 Point    *point = PG_GETARG_POINT_P(1);
 CIRCLE    *result;

 result = (CIRCLE *) palloc(sizeof(CIRCLE));

 point_div_point(&result->center, &circle->center, point);
 result->radius = float8_div(circle->radius, HYPOT(point->x, point->y));

 PG_RETURN_CIRCLE_P(result);
}


/* circle_area - returns the area of the circle.
 */
Datum
circle_area(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 CIRCLE    *circle = PG_GETARG_CIRCLE_P(0);

 PG_RETURN_FLOAT8(circle_ar(circle));
}


/* circle_diameter - returns the diameter of the circle.
 */
Datum
circle_diameter(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 CIRCLE    *circle = PG_GETARG_CIRCLE_P(0);

 PG_RETURN_FLOAT8(float8_mul(circle->radius, 2.0));
}


/* circle_radius - returns the radius of the circle.
 */
Datum
circle_radius(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 CIRCLE    *circle = PG_GETARG_CIRCLE_P(0);

 PG_RETURN_FLOAT8(circle->radius);
}


/* circle_distance - returns the distance between
 *          two circles.
 */
Datum
circle_distance(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 CIRCLE    *circle1 = PG_GETARG_CIRCLE_P(0);
 CIRCLE    *circle2 = PG_GETARG_CIRCLE_P(1);
 float8  result;

 result = float8_mi(point_dt(&circle1->center, &circle2->center),
        float8_pl(circle1->radius, circle2->radius));
 if (result < 0.0)
  result = 0.0;

 PG_RETURN_FLOAT8(result);
}


Datum
circle_contain_pt(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 CIRCLE    *circle = PG_GETARG_CIRCLE_P(0);
 Point    *point = PG_GETARG_POINT_P(1);
 float8  d;

 d = point_dt(&circle->center, point);
 PG_RETURN_BOOL(d <= circle->radius);
}


Datum
pt_contained_circle(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 Point    *point = PG_GETARG_POINT_P(0);
 CIRCLE    *circle = PG_GETARG_CIRCLE_P(1);
 float8  d;

 d = point_dt(&circle->center, point);
 PG_RETURN_BOOL(d <= circle->radius);
}


/* dist_pc - returns the distance between
 *        a point and a circle.
 */
Datum
dist_pc(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 Point    *point = PG_GETARG_POINT_P(0);
 CIRCLE    *circle = PG_GETARG_CIRCLE_P(1);
 float8  result;

 result = float8_mi(point_dt(point, &circle->center),
        circle->radius);
 if (result < 0.0)
  result = 0.0;

 PG_RETURN_FLOAT8(result);
}

/*
 * Distance from a circle to a point
 */
Datum
dist_cpoint(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 CIRCLE    *circle = PG_GETARG_CIRCLE_P(0);
 Point    *point = PG_GETARG_POINT_P(1);
 float8  result;

 result = float8_mi(point_dt(point, &circle->center), circle->radius);
 if (result < 0.0)
  result = 0.0;

 PG_RETURN_FLOAT8(result);
}

/* circle_center - returns the center point of the circle.
 */
Datum
circle_center(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 CIRCLE    *circle = PG_GETARG_CIRCLE_P(0);
 Point    *result;

 result = (Point *) palloc(sizeof(Point));
 result->x = circle->center.x;
 result->y = circle->center.y;

 PG_RETURN_POINT_P(result);
}


/* circle_ar - returns the area of the circle.
 */
static float8
circle_ar(CIRCLE *circle)
{
 return float8_mul(float8_mul(circle->radius, circle->radius), M_PI);
}


/*----------------------------------------------------------
 * Conversion operators.
 *---------------------------------------------------------*/

Datum
cr_circle(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 Point    *center = PG_GETARG_POINT_P(0);
 float8  radius = PG_GETARG_FLOAT8(1);
 CIRCLE    *result;

 result = (CIRCLE *) palloc(sizeof(CIRCLE));

 result->center.x = center->x;
 result->center.y = center->y;
 result->radius = radius;

 PG_RETURN_CIRCLE_P(result);
}

Datum
circle_box(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 CIRCLE    *circle = PG_GETARG_CIRCLE_P(0);
 BOX     *box;
 float8  delta;

 box = (BOX *) palloc(sizeof(BOX));

 delta = float8_div(circle->radius, sqrt(2.0));

 box->high.x = float8_pl(circle->center.x, delta);
 box->low.x = float8_mi(circle->center.x, delta);
 box->high.y = float8_pl(circle->center.y, delta);
 box->low.y = float8_mi(circle->center.y, delta);

 PG_RETURN_BOX_P(box);
}

/* box_circle()
 * Convert a box to a circle.
 */
Datum
box_circle(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 BOX     *box = PG_GETARG_BOX_P(0);
 CIRCLE    *circle;

 circle = (CIRCLE *) palloc(sizeof(CIRCLE));

 circle->center.x = float8_div(float8_pl(box->high.x, box->low.x), 2.0);
 circle->center.y = float8_div(float8_pl(box->high.y, box->low.y), 2.0);

 circle->radius = point_dt(&circle->center, &box->high);

 PG_RETURN_CIRCLE_P(circle);
}


Datum
circle_poly(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 int32  npts = PG_GETARG_INT32(0);
 CIRCLE    *circle = PG_GETARG_CIRCLE_P(1);
 POLYGON    *poly;
 int   base_size,
    size;
 int   i;
 float8  angle;
 float8  anglestep;

 if (FPzero(circle->radius))
  ereport(ERROR,
    (errcode(ERRCODE_FEATURE_NOT_SUPPORTED),
     errmsg("cannot convert circle with radius zero to polygon")));

 if (npts < 2)
  ereport(ERROR,
    (errcode(ERRCODE_INVALID_PARAMETER_VALUE),
     errmsg("must request at least 2 points")));

 base_size = sizeof(poly->p[0]) * npts;
 size = offsetof(POLYGON, p) + base_size;

 /* Check for integer overflow */
 if (base_size / npts != sizeof(poly->p[0]) || size <= base_size)
  ereport(ERROR,
    (errcode(ERRCODE_PROGRAM_LIMIT_EXCEEDED),
     errmsg("too many points requested")));

 poly = (POLYGON *) palloc0(size); /* zero any holes */
 SET_VARSIZE(poly, size);
 poly->npts = npts;

 anglestep = float8_div(2.0 * M_PI, npts);

 for (i = 0; i < npts; i++)
 {
  angle = float8_mul(anglestep, i);

  poly->p[i].x = float8_mi(circle->center.x,
         float8_mul(circle->radius, cos(angle)));
  poly->p[i].y = float8_pl(circle->center.y,
         float8_mul(circle->radius, sin(angle)));
 }

 make_bound_box(poly);

 PG_RETURN_POLYGON_P(poly);
}

/*
 * Convert polygon to circle
 *
 * The result must be preallocated.
 *
 * XXX This algorithm should use weighted means of line segments
 * rather than straight average values of points - tgl 97/01/21.
 */
static void
poly_to_circle(CIRCLE *result, POLYGON *poly)
{
 int   i;

 Assert(poly->npts > 0);

 result->center.x = 0;
 result->center.y = 0;
 result->radius = 0;

 for (i = 0; i < poly->npts; i++)
  point_add_point(&result->center, &result->center, &poly->p[i]);
 result->center.x = float8_div(result->center.x, poly->npts);
 result->center.y = float8_div(result->center.y, poly->npts);

 for (i = 0; i < poly->npts; i++)
  result->radius = float8_pl(result->radius,
           point_dt(&poly->p[i], &result->center));
 result->radius = float8_div(result->radius, poly->npts);
}

Datum
poly_circle(PG_FUNCTION_ARGS)
{
 POLYGON    *poly = PG_GETARG_POLYGON_P(0);
 CIRCLE    *result;

 result = (CIRCLE *) palloc(sizeof(CIRCLE));

 poly_to_circle(result, poly);

 PG_RETURN_CIRCLE_P(result);
}


/***********************************************************************
 **
 **  Private routines for multiple types.
 **
 ***********************************************************************/

/*
 * Test to see if the point is inside the polygon, returns 1/0, or 2 if
 * the point is on the polygon.
 * Code adapted but not copied from integer-based routines in WN: A
 * Server for the HTTP
 * version 1.15.1, file wn/image.c
 * http://hopf.math.northwestern.edu/index.html
 * Description of algorithm:  http://www.linuxjournal.com/article/2197
 *          http://www.linuxjournal.com/article/2029
 */

#define POINT_ON_POLYGON INT_MAX

static int
point_inside(Point *p, int npts, Point *plist)
{
 float8  x0,
    y0;
 float8  prev_x,
    prev_y;
 int   i = 0;
 float8  x,
    y;
 int   cross,
    total_cross = 0;

 Assert(npts > 0);

 /* compute first polygon point relative to single point */
 x0 = float8_mi(plist[0].x, p->x);
 y0 = float8_mi(plist[0].y, p->y);

 prev_x = x0;
 prev_y = y0;
 /* loop over polygon points and aggregate total_cross */
 for (i = 1; i < npts; i++)
 {
  /* compute next polygon point relative to single point */
  x = float8_mi(plist[i].x, p->x);
  y = float8_mi(plist[i].y, p->y);

  /* compute previous to current point crossing */
  if ((cross = lseg_crossing(x, y, prev_x, prev_y)) == POINT_ON_POLYGON)
   return 2;
  total_cross += cross;

  prev_x = x;
  prev_y = y;
 }

 /* now do the first point */
 if ((cross = lseg_crossing(x0, y0, prev_x, prev_y)) == POINT_ON_POLYGON)
  return 2;
 total_cross += cross;

 if (total_cross != 0)
  return 1;
 return 0;
}


/* lseg_crossing()
 * Returns +/-2 if line segment crosses the positive X-axis in a +/- direction.
 * Returns +/-1 if one point is on the positive X-axis.
 * Returns 0 if both points are on the positive X-axis, or there is no crossing.
 * Returns POINT_ON_POLYGON if the segment contains (0,0).
 * Wow, that is one confusing API, but it is used above, and when summed,
 * can tell is if a point is in a polygon.
 */

static int
lseg_crossing(float8 x, float8 y, float8 prev_x, float8 prev_y)
{
 float8  z;
 int   y_sign;

 if (FPzero(y))
 {       /* y == 0, on X axis */
  if (FPzero(x))   /* (x,y) is (0,0)? */
   return POINT_ON_POLYGON;
  else if (FPgt(x, 0))
  {      /* x > 0 */
   if (FPzero(prev_y)) /* y and prev_y are zero */
    /* prev_x > 0? */
    return FPgt(prev_x, 0.0) ? 0 : POINT_ON_POLYGON;
   return FPlt(prev_y, 0.0) ? 1 : -1;
  }
  else
  {      /* x < 0, x not on positive X axis */
   if (FPzero(prev_y))
    /* prev_x < 0? */
    return FPlt(prev_x, 0.0) ? 0 : POINT_ON_POLYGON;
   return 0;
  }
 }
 else
 {       /* y != 0 */
  /* compute y crossing direction from previous point */
  y_sign = FPgt(y, 0.0) ? 1 : -1;

  if (FPzero(prev_y))
   /* previous point was on X axis, so new point is either off or on */
   return FPlt(prev_x, 0.0) ? 0 : y_sign;
  else if ((y_sign < 0 && FPlt(prev_y, 0.0)) ||
     (y_sign > 0 && FPgt(prev_y, 0.0)))
   /* both above or below X axis */
   return 0;   /* same sign */
  else
  {      /* y and prev_y cross X-axis */
   if (FPge(x, 0.0) && FPgt(prev_x, 0.0))
    /* both non-negative so cross positive X-axis */
    return 2 * y_sign;
   if (FPlt(x, 0.0) && FPle(prev_x, 0.0))
    /* both non-positive so do not cross positive X-axis */
    return 0;

   /* x and y cross axes, see URL above point_inside() */
   z = float8_mi(float8_mul(float8_mi(x, prev_x), y),
        float8_mul(float8_mi(y, prev_y), x));
   if (FPzero(z))
    return POINT_ON_POLYGON;
   if ((y_sign < 0 && FPlt(z, 0.0)) ||
    (y_sign > 0 && FPgt(z, 0.0)))
    return 0;
   return 2 * y_sign;
  }
 }
}


static bool
plist_same(int npts, Point *p1, Point *p2)
{
 int   i,
    ii,
    j;

 /* find match for first point */
 for (i = 0; i < npts; i++)
 {
  if (point_eq_point(&p2[i], &p1[0]))
  {

   /* match found? then look forward through remaining points */
   for (ii = 1, j = i + 1; ii < npts; ii++, j++)
   {
    if (j >= npts)
     j = 0;
    if (!point_eq_point(&p2[j], &p1[ii]))
     break;
   }
   if (ii == npts)
    return true;

   /* match not found forwards? then look backwards */
   for (ii = 1, j = i - 1; ii < npts; ii++, j--)
   {
    if (j < 0)
     j = (npts - 1);
    if (!point_eq_point(&p2[j], &p1[ii]))
     break;
   }
   if (ii == npts)
    return true;
  }
 }

 return false;
}


/*-------------------------------------------------------------------------
 * Determine the hypotenuse.
 *
 * If required, x and y are swapped to make x the larger number. The
 * traditional formula of x^2+y^2 is rearranged to factor x outside the
 * sqrt. This allows computation of the hypotenuse for significantly
 * larger values, and with a higher precision than when using the naive
 * formula.  In particular, this cannot overflow unless the final result
 * would be out-of-range.
 *
 * sqrt( x^2 + y^2 ) = sqrt( x^2( 1 + y^2/x^2) )
 *      = x * sqrt( 1 + y^2/x^2 )
 *      = x * sqrt( 1 + y/x * y/x )
 *
 * It is expected that this routine will eventually be replaced with the
 * C99 hypot() function.
 *
 * This implementation conforms to IEEE Std 1003.1 and GLIBC, in that the
 * case of hypot(inf,nan) results in INF, and not NAN.
 *-----------------------------------------------------------------------
 */
float8
pg_hypot(float8 x, float8 y)
{
 float8  yx,
    result;

 /* Handle INF and NaN properly */
 if (isinf(x) || isinf(y))
  return get_float8_infinity();

 if (isnan(x) || isnan(y))
  return get_float8_nan();

 /* Else, drop any minus signs */
 x = fabs(x);
 y = fabs(y);

 /* Swap x and y if needed to make x the larger one */
 if (x < y)
 {
  float8  temp = x;

  x = y;
  y = temp;
 }

 /*
  * If y is zero, the hypotenuse is x.  This test saves a few cycles in
  * such cases, but more importantly it also protects against
  * divide-by-zero errors, since now x >= y.
 */
 if (y == 0.0)
  return x;

 /* Determine the hypotenuse */
 yx = y / x;
 result = x * sqrt(1.0 + (yx * yx));

 if (unlikely(isinf(result)))
  float_overflow_error();
 if (unlikely(result == 0.0))
  float_underflow_error();

 return result;
}