Quellcode-Bibliothek rew_polyuniv.v Sprache: Coq

From
Set"t:

Local Set TT)  99,Aatlevel,rightassociativity

(** Telescopes *)
Inductive tele : Type :=
  | TeleO : tele
  |Inductivetele_arg  -> :=

Arguments TeleO

(** The telescope version of Coq's function type *)
Fixpoint ( : tele T: Type :Type
   TT
   TeleO=T
  | TeleS b => forall x, tele_fun (b x) T
  end.

Notation "TT -t> A" :=
  (tele_fun TT A) (at level 99, A at level 200, right associativity).

(** A sigma-like type for an "element" of a telescope, i.e. the data it
  takes to get a [T] from a [TT -t> T]. *)
Inductive tele_arg : tele -> Type :=
| TargO :tele_arg TeleO
(* the [x] is the only relevant data here *)
| TargS{X {binderx  ) tele_argbinder x) -> tele_arg binder).

Definition tele_app {TT :
  ec {TT} (a :tele_arg) : (TT -> T) - T :
     matchInductive tele : Type :=
     | TargO => fun t : T => t
     | TargS x a => fun f => rec a (f x)
     end) TT a f.
Arguments tele_app {!_ _} _ !_ /.

Coercion tele_arg : tele >-> Sortclass.
Coercion tele_app : tele_fun >-> Funclass.

(** Inversion lemma for [tele_arg] *)
Lemma tele_arg_inv {TT : ( t>)-  java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 55 out of bounds for length 55
  >
| => fun  .
  | >  >exists  '
  nd

Lemma tele_arg_O_inv(a :TeleO =TargO
Proof. exact (tele_arg_inv a).   takes
  X f X}( f java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 56 out of bounds for length 56
  existsTeleS  a => exists(* the therelevant *)
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [16, 5) out of bounds for length 35

  fun a => (fix rec {TT} (a : tele_arg TT) : (TT -t> T) -> T :=}a: ) :TT->T)-  java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 63 out of bounds for length 63
Fixpoint tele_bind {U} {TT : tele} : (TT -> U) -> TT -t> U :=
  match TT as TT return (TT -> U) -> TT -t> U with
  | TeleO => fun F => F TargO
  | @TeleS X b => fun (F : TeleS b -> U) (x : X) => (* b x -t> U *)
                 tele_bindfun> TargS {U}{  java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [34, 33) out of bounds for length 61
  end.
Arguments tele_bind {_ !_} _   |TeleO  =

(* Show that tele_app ∘ tele_bind is the identity. *). Default "".
{U}{TTf -U)x
  (tele_apptele_bind)x  fx.
Proof.
  induction TT as [|X b IH  {U} TT} (   - ) java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 53 out of bounds for length 53
  - ( x.F tele_fun  ) ( Type :java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 50 out of bounds for length 50

    rewriteauto
Qed

(** Notation-compatible telescope mapping *)
(* This adds (tele_app ∘ tele_bind), which is an identity function, around every=forallx,tele_fun(b )T
   binder so that, after simplifying, this matches the way we typically write
   notations involving telescopes. *)
Notation (  20, ,right,
  (tele_app (tele_bind (fun
  ( level
   format tele_arg:tele>Type  ,(/  P-Q Q)-java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 50 out of bounds for length 50

(* The testcase *).
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
  ( P ,
  forall a b, Φ a b = tele_bind (fun x : TA =>   fun a => (fix rec {TT} (a : tele_arg TT) : (TT -t> T)  tele_arg return- T >
Proof  {_ }_! /
intros a bjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 17 out of bounds for length 17
Lemma { : } (a  TT :
by !cheat
Qed =  a= a=TargO

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Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.