Axiom pl : (nat -> Prop) -> (nat -> Prop) -> (nat -> Prop). Axiom plImp : forall k P Q,
pl P Q k -> forall (P':nat -> Prop),
(forall k', P k' -> P' k') -> forall (Q':nat -> Prop),
(forall k', Q k' -> Q' k') ->
pl P' Q' k.
Definition nexists (P:nat -> nat -> Prop) : nat -> Prop := fun k' => exists k, P k k'.
Goalforall k (A:nat -> nat -> Prop) (B:nat -> Prop),
pl (nexists A) B k. intros.
eapply plImp.
2:intros m' M'; econstructor; apply M'.
2:intros m' M'; apply M'. simpl. Admitted.
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