Quelle relation_implication.pvs Sprache: PVS

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%   Author: Dragan Stosic                                      %
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relation_implication[T,U:TYPE+] :THEORY

BEGIN

  R1,R2: VAR pred[[T,U]]

% relational implication represent subrelation
  |-(R1,R2):bool = FORALL (t:T,u:U): R1(t,u) IMPLIES R2(t,u);

  |=(R1,R2) :bool = (R1 |- R2) AND (R2 |- R1)

  rel_impl_extensionality: LEMMA (R1 |- R2 ) IMPLIES
     FORALL(t: T)(u: U): R1(t, u) IMPLIES R2(t, u)

  lemma_double_impl: LEMMA ( |=(R1,R2) ) IMPLIES
    FORALL(t:T,u:U): R1(t,u) IFF R2(t,u)

  rel_impl_is_partial_order: LEMMA partial_order?[pred[[T,U]]]( |- )

  double_impl_is_equivalence : LEMMA equivalence?[pred[[T,U]]]( |= )

  JUDGEMENT |- HAS_TYPE (partial_order?[pred[[T,U]]])

  JUDGEMENT |= HAS_TYPE (equivalence?[pred[[T,U]]])

  AUTO_REWRITE+ |-,|=

END relation_implication

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