Quelle relation_extension.pvs Sprache: PVS

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%   Author: Dragan Stosic                                      %
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relation_extension[T, U: TYPE+]: THEORY
BEGIN

le_T: VAR equivalence[T]

le_U: VAR equivalence[U]

m, n: VAR [T, U]

f: VAR [T -> U]

g: VAR [U -> T]

R: VAR equivalence[[T, U]]

p_r1: VAR [[[T,U] -> T]]

p_r2: VAR [[[T,U] -> U]]

proj_tuple_1: [[[T,U] -> T]] = LAMBDA (m:[T,U]): m`1

proj_tuple_2: [[[T,U] -> U]] = LAMBDA (m:[T,U]): m`2

extended_equiv_class(R)(m): set[[T,U]] = { n | R(m, n) }

extended_equiv_classT(R, p_r1, m, n) : set[T] =
   { (t : T) | t= p_r1(m) AND  extended_equiv_class(R)(n)(m) }

extended_equiv_classU(R, p_r2, m, n) : set[U] =
   { (u : U) | u= p_r2(m) AND  extended_equiv_class(R)(n)(m) }

% extended equivalence relation based on two equivalence
% relations : le_T , le_U

rel_extension(le_T, le_U) : set[[[T, U], [T, U]]] =
   { (m, n) | le_T(m`1, n`1) AND le_U(m`2, n`2) }

rel_extension_is_equivalence: JUDGEMENT
rel_extension(le_T, le_U) HAS_TYPE equivalence[[T, U]]

% class representative for the rel_extension equivalence relation

repEC_ext(le_T, le_U, m): [[T, U]] = repEC(rel_extension(le_T, le_U))(m)

END relation_extension

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