Quelle power_sets.pvs Sprache: PVS

power_sets [T: TYPE ]: THEORY
%------------------------------------------------------------------------
%  Power sets, finiteness and cardinality    (Version 1.0) 6/28/96
%
%      by Bruno Dutertre    Royal Holloway & Bedford New College
%
%   Establishes fundamental properties.  The definition and finiteness
%   proof have moved to the prelude.
%
%------------------------------------------------------------------------

EXPORTING ALL WITH finite_sets[nat], finite_sets[T], sets[T],
                   finite_sets_of_sets[T], set_of_functions[T, nat]

BEGIN

  IMPORTING finite_sets@finite_sets_card_eq, finite_sets_of_sets[T], sets[T]

  S, U: VAR set[T]
  A: VAR finite_set[T]
  n: VAR nat

  B: finite_set[nat] = { n | n <= 1}

  card_B: LEMMA  card(B) = 2

  IMPORTING set_of_functions[T, nat], finite_sets@finite_sets_eq

  powerset_bijection       : LEMMA (EXISTS (f: [(powerset(S)) -> [(S)->(B)]]):
                                                 bijective?(f))

  finite_powerset_bijection: LEMMA (EXISTS (f: [(powerset(A))->(funset(A,B))]):
                                                 bijective?(f))

  card_powerset            : THEOREM card(powerset(A)) = 2 ^ card(A)

  elem_finite_powerset     : THEOREM (FORALL (X: (powerset(A))): is_finite(X))

  SS: VAR set[set[T]]
  finite_subset_of_powerset: THEOREM subset?(SS,powerset(A))
                                        IMPLIES is_finite(SS)

END power_sets

quality98%

¤ Dauer der Verarbeitung: 0.14 Sekunden (vorverarbeitet) ¤

Wurzel

Suchen

Beweissystem der NASA

Beweissystem Isabelle

NIST Cobol Testsuite

Cephes Mathematical Library

Wiener Entwicklungsmethode

Haftungshinweis

Die Informationen auf dieser Webseite wurden nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit, noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.

Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.