Quellcodebibliothek epsilon_lemmas.prf

 (prod_bound 0
  (prod_bound-1 nil 3253549178
   ( skosimp
    (("" (lemma "triangle")
      (" inst 1 (x1!1 -y1!1) * x2!1""(!1 -y2!)* y1!")
        (("" (auto-rewrite "abs_mult")
          (("" (do-rewrite)
            (("" (assert)
              ((""
                (case "abs(x2!1 - y2!1) * abs(y1!1) <= e2!1 * abs(y1!1)")
                (("1"
                  (case "abs(x1!1 - y1!1) * abs(x2!1) < e1!1 * (abs(y2!1) + e2!1)")
                  (("1" (assert) nil nil)
                   ("2" (delete -1 -2 2)
                    (("2" (rewrite "lt_times_lt_pos1" 1)
                      (("2" (lemma "abs_diff")
                        (("2" (inst -1 "x2!1" "y2!1")
                          (("2" (assert) nil nil)) nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil)
                 ("2" (delete -1 2)
                  (("2" (rewrite "le_times_le_pos" 1) nil nil)) nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((triangle formula-decl nil real_props nil)
    (le_times_le_pos formula-decl nil real_props nil)
    (< const-decl(assert
    ( constdecl"numfield numfield -> ] number_fields nil)
    (nnreal_plus_posreal_is_posreal application-judgement                 caseabs(x2!1 - y2!1) * absy1)<e2 (!"
     real_types nil
    (real_gt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (t_times_lt_pos1 formula-declnil real_props nil)
    (abs_nat formula-decl nil abs_lems "reals/")
abs_diff  "/)
    (posreal nonempty-type-eq-decl nil real_types nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)(""lemmaabs_diff)
absdecln nonneg_real  =mAND n> m"real_defs
         nil)
    (- const((2 ()nilnil)niljava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 56 out of bounds for length 56
    ((e_times_le_posdecl  )
    (nonneg_real nonempty-type(constdecl" 
=- " nil <constdecl"  nil
    (bool application-judgement""
( -declnil nil
   real_le_is_total_order-judgement"?real]java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 65 out of bounds for length 65
          -eq  )
(eal_plus_real_is_realjudgementrealreals
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real
    real_propsnil
    (nnreal_plus_nnreal_is_nnreal( constdecl[, >]  nil
     real_typesnonneg_realnonempty-eqdeclnil nil
(nreal_times_nnreal_is_nnrealapplication ""
     real_types nil)booltype-nil 
( name
     "(strict_total_orderreal_le_is_total_order- "?real
    (    real_plus_real_is_real-judgement "real"reals nil
real_typesjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 20 out of bounds for length 20
(posreal_times_posreal_is_posreal"
     real_types nil)
    (- constdecl[,java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 64 out of bounds for length 64
     - real  nil
    numfield--eqdecl  number_fields)
    (real)
    ( constdecl[ - boolean  nil
   ( nonempty-fromdeclnilnumber_fields)
   "(!java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 16 out of bounds for length 16
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
( application ""realsnil)
    (real_minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   nil))
 (prod_epsilon 0
  (prod_epsilon-1 nil 3253549178*  abs1  (!1,w1 =abs!)*w1"java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 102 out of bounds for length 102
   ("" (skolem!)
    ((""
      (case               ("2 (split)
                 u * v <= e!1/3 and"assert nilnil)niljava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 47 out of bounds for length 47
      ((2  2)
        (("1" (inst 1 "min(u!1, w!1)" "v!1")
          (("1"
( min!,w1*v1< ! *v1and(y21 * min(u!1,w!1) = abs(y21  w!1")
            (("1" (flatten) (("1" (assert) nil nil)) nil)
                       (2 replace-)
              (("2" (split)
                (""(rewrite"both_sides_times_pos_le1"
                  (("1" (assert) nil nil)) nil)
                 (2"(rewrite "le_times_le_pos)nil)
                nil))
                              1 inst abs"
            nil))
nil)
        nil)
       ("2" (delete 2)
        (("2" (name "f" "e!1/3")
          (("2" (replace"  absy2! +)java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 43 out of bounds for length 43
(java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 17 out of bounds for length 17
              (case "nil)
              (("1" (inst-cp -1 "abs(y1!1)")
                (("1                  )
                                 2 delete- )
                    ((2 (kolem
                     f/abs!) 1"
                    (                    "2 rewrite"div_mult_pos_lt1" nil nil))nil))
                      (("                java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 21 out of bounds for length 21
                        (("1" (java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 13 out of bounds for length 13
                       ("2nznum nonemptytype-qdeclnilnumber_fieldsnil
                      )
                    nil))
                 nil)
                nil)
               (2"( -1
                (< - ""reals
                  " rewrite times_div1)
                    (("2" (rewrite "div_mult_pos_lt1") nil nil)) nil))
                  nil))
                nil(nonempty--ecl  )
              nil))
            nil))
          nil)
        nil))
      nil)
    nil)
( constdecl"n nonneg_real|n>   n =-}"
         nil)
( -"-numfieldnumber_fieldsnil
    (< const-decl "bool" reals nil)
    (/     real_pred - "number_field>boolean"reals)
    nznumnonempty-eqdeclnilnumber_fieldsnil)
    (/    number_field_predconstdecl"number >boolean"number_fields
    (* const    boolean--declnilbooleansnil
    numfieldnonempty---number_fields
    (<= const( application "
    ( application "posreal
    (posreal nonempty-    posreal_times_posreal_is_posreal- "posreal
    (> const-decl( applicationjudgement
( -type-  real_types)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    ( - {  p=ANDn" java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 66 out of bounds for length 66
( -type-decl realsnil
    (real_pred const-decl nil
    (number_field     (strict_total_orderreal" nil
number_field_pred number]
     nil)
    (boolean nonempty-typereal_types)
( nonemptytype-ecl  nil
    (nnreal_times_nnreal_is_nnreal )
 real_types)
 applicationjudgement""
     real_types nil)
    (( - "numfield  >] number_fieldsnil
     real_typesnil)
    (posreal_min application-judgement
":posreal   <=xAND  =y"real_defs niljava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 54 out of bounds for length 54
( - "p: real |p< mANDp< } real_defsnil)
    (le_times_le_pos formula-decl nil real_props nil)
( formula  real_propsnil
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (real_lt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
_nnreal_is_posrealapplication-judgement"osreal
     real_types nil)
    (nnreal_plus_nnreal_is_nnreal("(skosimp)
     real_types nil)
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
(nnreal_plus_posreal_is_posreal -judgement"posreal
     real_types nil)
    (+ const(( formuladecl nilreal_props nil
(real_minus_real_is_real application- "real" reals nil)
    (div_cancel1     boolean--decl booleansnil
    (nonzero_real -decl [ - boolean"number_fields
    (div_mult_pos_lt1      nil)
    (nnreal_div_posreal_is_nnreal application-judgement "nnreal"
     real_types nil)
    (times_div1 formula-decl nil real_props nil))
   nil))
    (real_pred constdecl [number_field- booleannil
  ((real nonemptytypefrom-declnilreals nil)
   ("()
    (("" eg_real nonemptytypeeq nil real_typesnil)
   ((zero_times3 formula-decl nil real_props nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
 type java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 49 out of bounds for length 49
    (number_field_pred-   nil
     nil
    (    nonneg_real--eq nilreal_types)
    (real_pred const[, bool>bool  nil
    (real    numfieldnonempty-eqdecl number_fieldsjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 58 out of bounds for length 58
    (bool nonempty-( -typeeqnil )
    (( -decl[,nznum ]  
    (nonneg_realconst numfield numfield ] nil
abs_eq_0declabs_lemsrealsjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 49 out of bounds for length 49
(nonempty--  number_fields)
    (- const-decl "[numfield -> numfield     )
    (abs const-decl "{n    ( const- "number_field>]realsjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 64 out of bounds for length 64
         nil)
(-constdecl "numfield,numfield -> numfield>numfield"number_fields )
    (> const    (eal_minus_real_is_real- ""realsnil)
    (posreal nonempty-type inv_epsilon1 0
( name "(total_order?[eal])"
     real_props nil)
    (real_lt_is_strict_total_order name
     "(strict_total_order?[real]    (""(emma"abs_eq_0"(x""y1!1")
real_minus_real_is_real-judgement "real realsnil)
   nil))
 (inv_bound 0
  (inv_bound-1 nil 3253549178
   ("" (skosimp)
    (("" (assert)
("( "abs_eq_0" ("x" "x1!1"))
        (("" (replace 1)
          (("" (ground)
           ("auto- "ero_times3
              ((""
                            (1 inst3"(y1!)*c!
                ((1
                  "
                    (inst - "abs(                   pz""(y11) x c1 y 1"java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 56 out of bounds for length 56
                     "abs(y1!                      (1"rewrite"
                     "abs(y1!1) * abs(x1!1)" "e1!1")
                    (("1" (split)
                      ()
                        (("1" (replace -                  
                          nil))
                        )
                       ("2" (propax) nil nil)
                       ("3" (delete -1 5)
                        
                          (("3"
                            (use "abs_diff" ("x" "y1nil)
                            (("3" (rewrite 
                              (("3" (assert) nil nil)) nil))
                            nil))
                          nil))
                        nil))
                      nil)
                     (" inst1 e1/(2+e"
                      (("2" (case(""( "oth_sides_div_pos_lt2)
                        (("1" (assert) nil nil            )
                         ("2" (delete 2)
                          (("2"    ( --from nilrealsnil
                          niljava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 31 out of bounds for length 31
                        nil)     nil)
                      nil))
                    nil))
                  nil)
                 ("2" (delete 5 -1)
                  (numfield  nil
(- """abs_div "abs_mult
                    (("2" (assert)
                      (("2" (rewrite "abs_diff_commute" 1)
(" assert) nil ))nil)
                      nil))
                    nil))
                  )
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
nil
   ((nnreal_times_nnreal_is_nnreal
     real_types niljava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 20 out of bounds for length 20
    (real_times_real_is_real application-judgement    posreal_div_posreal_is_posreal application- "
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (real_lt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (minus_div1 formula-decl nil real_props nil)
    (abs_mult formula-decl nil real_props nil)
    (abs_div formula-decl nil real_props nil)
    (lt_div_lt_pos2 formula-decl nil real_props nil)
    (pos_times_gt formula-decl nil real_props nil)
    (both_sides_times_pos_le2 formula-decl nil real_props nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (abs_diff_commute formula-decl nil abs_lems "reals/")
    (minus_odd_is_odd application-judgement "odd_int" integers nil)
    (abs_diff formula-decl nil abs_lems "reals/")
    (e1!1 skolem-const    (umber nonempty-type-decl nilnumbersnil)
( nonemptytypeeq nilreal_typesnil
    (> const-decl "bool" reals nil)( constdecl[ >]number_fields
    (y1 ---   )
    (real_gt_is_strict_total_order name-     const [  ]  nil
     "(strict_total_orderrealnonempty-ype-from- nilreals )
    boolnonemptytypeeq nilbooleansnil
    (=    ( const "" )
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
        ( nonempty-eqdecl  nil
    ANDconst [,bool>bool  nil)
    (numfieldnumfieldnonemptytypeeqdeclnil niljava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 58 out of bounds for length 58
numfield- numfield]" number_fields nil)
    (abs const-decl "{n: nonneg_real | n >=                       ("1"
         nil)
( constdecl[,numfield->numfield number_fields )
    (/= const-decl "boolean" notequal nil)
    (nznum nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil                        ("1" (assert) nilnil)nil)
    (/ const-decl "[numfield, nznum -> numfield]" number_fields nil)
    (* const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (abs_eq_0                  )
y-ype nil numbers nil)
(boolean nonempty-typedecl nilbooleansnil
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (umber_field nonemptytypefromdeclnil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (nzreal_div_nzreal_is_nzreal application-judgement "nzreal"
     real_types nil)
    (real_minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   nil))
 (inv_epsilon1 0
  (inv_epsilon1-1 nil 3253549178
   ("" (skosimp)
    (("" (lemma "abs_eq_0" ("x" "y1!1"))
      (("" (assert)
        (("" (case "EXISTS (c : posreal) : c < e!1 / (1 + e!1)")
          (("1" (skolem!)
            (("1" (inst 3 "abs(y1!1) * c!1")
              (("1" (split)
                (("1"
                  (lemma "both_sides_times_pos_lt2"
                   ("pz" "abs(y1!1)" "x" "c!1" "y" "1"))
                  (("1" (assert)
                    (("1"
                      (case "e!   (real nonemptytype-from-decl nil realsnil)
                      ""( div_simp
                        --declnilnumber_fieldsnil
                       " rewrite "oth_sides_div_pos_lt1nil
                        nil))
                      nil
                    )
                  nil)
                 ("2"(bs_eq_0 abs_lems/java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 49 out of bounds for length 49
                  (("2" (inst     nzreal_div_nzreal_is_nzrealapplicationjudgement""
                    application realrealsjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 68 out of bounds for length 68
( -judgementnnreal
                        (("2" (rewrite "div_mult_pos_lt2
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil)
               ("2" (rewrite "pos_times_gt") nil nil))
              nil))
            nil)
           ("2" (delete 2 3 4)
            (("2" (inst 1 "e!1 / (2 + e!1)")
              (("2" (rewrite "both_sides_div_pos_lt2") nil nil)) nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (abs_eq_0 formula-decl nil abs_lems "reals/")
    (+ const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (/ const-decl "[numfield, nznum -> numfield]" number_fields nil)
    (nznum nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (/= const-decl "boolean" notequal nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (< const-decl "bool" reals nil)
    (posreal nonempty-type-eq-decl nil real_types nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (nonneg_real nonempty-type-eq-decl nil real_types nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (posreal_div_posreal_is_posreal application-judgement "posreal"
     real_types nil)
    (posreal_plus_nnreal_is_posreal application-judgement "posreal"
     real_types nil)
    (real_gt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (* const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (AND const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (- const-decl "[numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (abs const-decl "{n: nonneg_real | n >= m AND n >= -m}" real_defs
         nil)
    (y1!1 skolem-const-decl "real" epsilon_lemmas nil)
    (c!1 skolem-const-decl "posreal" epsilon_lemmas nil)
    (div_mult_pos_lt2 formula-decl nil real_props nil)
    (- const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (both_sides_times_pos_lt2 formula-decl nil real_props nil)
    (real_minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (div_simp formula-decl nil real_props nil)
    (nonzero_real nonempty-type-eq-decl nil reals nil)
    (both_sides_div_pos_lt1 formula-decl nil real_props nil)
    (real_lt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (pos_times_gt formula-decl nil real_props nil)
    (both_sides_div_pos_lt2 formula-decl nil real_props nil)
    (posreal_times_posreal_is_posreal application-judgement "posreal"
     real_types nil)
    (nnreal_times_nnreal_is_nnreal application-judgement "nnreal"
     real_types nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil))
   nil))
 (inv_epsilon_TCC1 0
  (inv_epsilon_TCC1-1 nil 3253549178
   ("" (skosimp*)
    (("" (rewrite "zero_times3") (("" (assert) nil nil)) nil)) nil)
   ((real_minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (zero_times3 formula-decl nil real_props nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (nonneg_real nonempty-type-eq-decl nil real_types nil)
    (AND const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (- const-decl "[numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (abs const-decl "{n: nonneg_real | n >= m AND n >= -m}" real_defs
         nil)
    (- const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (posreal nonempty-type-eq-decl nil real_types nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (real_lt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil))
   nil))
 (inv_epsilon 0
  (inv_epsilon-1 nil 3253549178
   ("" (skosimp)
    (("" (lemma "abs_eq_0" ("x" "y1!1"))
      (("" (assert)
        (("" (lemma "inv_epsilon1" ("y1" "y1!1" "e" "e!1 * abs(y1!1)"))
          (("1" (assert)
            (("1" (skosimp)
              (("1" (inst 3 "e1!1")
                (("1" (assert)
                  (("1" (rewrite "div_mult_pos_lt1")
                    (("1" (delete -2 4)
                      (("1"
                        (lemma "posreal_mult_closed"
                         ("x" "abs(y1!1)" "y" "abs(y1!1) - e1!1"))
                        (("1" (assert) nil nil)) nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil)
           ("2" (rewrite "posreal_mult_closed") nil nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (abs_eq_0 formula-decl nil abs_lems "reals/")
    (abs const-decl "{n: nonneg_real | n >= m AND n >= -m}" real_defs
         nil)
    (- const-decl "[numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (AND const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (* const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (posreal nonempty-type-eq-decl nil real_types nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (nonneg_real nonempty-type-eq-decl nil real_types nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (inv_epsilon1 formula-decl nil epsilon_lemmas nil)
    (real_gt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (real_lt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (posreal_mult_closed formula-decl nil real_axioms nil)
    (nzreal_div_nzreal_is_nzreal application-judgement "nzreal"
     real_types nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (div_mult_pos_lt1 formula-decl nil real_props nil)
    (- const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (nnreal_times_nnreal_is_nnreal application-judgement "nnreal"
     real_types nil)
    (real_minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil))
   nil))
 (varying_epsilon 0
  (varying_epsilon-1 nil 3461939779
   ("" (skosimp)
    (("" (split)
      (("1" (grind) nil nil)
       ("2" (flatten)
        (("2" (lemma "archimedean" ("px" "x!1-y!1"))
          (("1" (skosimp)
            (("1" (inst - "1/n!1") (("1" (assert) nil nil)) nil)) nil)
           ("2" (assert) nil nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (- const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (posreal nonempty-type-eq-decl nil real_types nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (nonneg_real nonempty-type-eq-decl nil real_types nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (archimedean formula-decl nil real_props nil)
    (real_minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (real_gt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (AND const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (posrat_div_posrat_is_posrat application-judgement "posrat"
     rationals nil)
    (/= const-decl "boolean" notequal nil)
    (nznum nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (/ const-decl "[numfield, nznum -> numfield]" number_fields nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (nonneg_int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (posnat nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (real_lt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (real_plus_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   nil)))