Quelle box.pvs Sprache: PVS

box : THEORY
BEGIN

  IMPORTING interval, structures@listn

  Box : TYPE = list[Interval]
  Env : TYPE = ARRAY[nat->real]
  box : VAR Box
  vs  : VAR Env

  ProperBox?(box:Box) : bool =
    every(Proper?)(box)

  ProperBox : TYPE = (ProperBox?)
  pox : VAR ProperBox

  proper_box : LEMMA
    FORALL (pox:ProperBox,i:below(length(pox))) : Proper?(nth(pox,i))

  proper_append : LEMMA
    FORALL (pox1,pox2: ProperBox):
      ProperBox?(append(pox1,pox2))

  vars_in_box?(box)(vs) : bool =
    FORALL(i:below(length(box))):vs(i) ## nth(box,i)

  vars_in_box_rec(box:Box,n:nat,(i:nat | i+length(box) = n))(vs) : RECURSIVE
    { b : bool | b = (FORALL (k:subrange(i,n-1)): vs(k) ## nth(box,k-i)) } =
    null?(box) OR (vs(i) ## car(box) AND vars_in_box_rec(cdr(box),n,i+1)(vs))
  MEASURE box BY <<

  vars_in_box : LEMMA
    FORALL (box:Box):
      vars_in_box?(box) = vars_in_box_rec(box,length(box),0)

  midvars(pox) : (vars_in_box?(pox)) =
    LAMBDA(v:nat) : IF v < length(pox) THEN midpoint(nth(pox,v)) ELSE 0 ENDIF

  Lbbox(box:Box): listn[Interval](length(box)) =
    map(LAMBDA (X:Interval): [|lb(X)|])(box)

  length_Lbbox : LEMMA
    length(Lbbox(pox))=length(pox)

  Ubbox(box:Box): listn[Interval](length(box)) =
    map(LAMBDA (X:Interval): [|ub(X)|])(box)

  length_Ubbox : LEMMA
    length(Ubbox(pox))=length(pox)

  Midbox(box:Box): listn[Interval](length(box)) =
    map(LAMBDA (X:Interval): [|midpoint(X)|])(box)

  length_Midbox : LEMMA
    length(Midbox(pox))=length(pox)

  box1,box2 : VAR Box

  Inclusion?(box1,box2) : bool =
    length(box1) = length(box2) AND
    FORALL(i:below(length(box1))) : nth(box1,i) << nth(box2,i)

  Inclusion_reflx : LEMMA
    FORALL(box:Box): Inclusion?(box,box)

  Inclusion_trans : LEMMA
    FORALL(box1,box2,box:Box):
      Inclusion?(box1,box2) AND Inclusion?(box2,box) IMPLIES
      Inclusion?(box1,box)

  Inclusion_Proper : LEMMA
    Inclusion?(pox,box) IMPLIES
    ProperBox?(box)

  Lbbox_Proper : JUDGEMENT Lbbox(pox) HAS_TYPE ProperBox

  Ubbox_Proper : JUDGEMENT Ubbox(pox) HAS_TYPE ProperBox

  Midbox_Proper : JUDGEMENT Midbox(pox) HAS_TYPE ProperBox

  Lbbox_Inclusion : LEMMA
    Inclusion?(Lbbox(pox),pox)

  Ubbox_Inclusion : LEMMA
    Inclusion?(Ubbox(pox),pox)

  Midbox_Inclusion : LEMMA
    Inclusion?(Midbox(pox),pox)

  vars_in_box_Inclusion : LEMMA
    Inclusion?(box1,box2) AND
    vars_in_box?(box1)(vs) IMPLIES
    vars_in_box?(box2)(vs)

END box

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