SSL cyclic_group.pvs Sprache: PVS

cyclic_group[T:Type+,*:[T,T->T],one:T]: THEORY

BEGIN
%------------------------------------------------------------------------
%  The imported type T with * and one must be a group.
%  From this foundation other groups are created.  These are just subgroups of the
%  underlying imported type.
%------------------------------------------------------------------------
   ASSUMING IMPORTING group_def[T,*,one]

       fullset_is_group: ASSUMPTION group?(fullset[T])

   ENDASSUMING

   IMPORTING group[T,*,one]

   a: VAR T
   S: VAR set[T]
   H,G: VAR group
   i: VAR int

%  generated_by(a): group = {t: T | EXISTS (i: int): t = a^i}
%  cyclic?(G): boolean = EXISTS (a:(G)): G = generated_by(a)

   generated_by_lem     : LEMMA generated_by(a)(a^i)

   generated_is_subgroup: LEMMA member(a,G) IMPLIES
                                              subgroup?(generated_by(a),G)

   generated_by_is_finite: LEMMA S = generated_by(a) AND
                                 (EXISTS (k: posnat): a^k = one)
                              IMPLIES finite_group?(S)

   cyclic_abelian: THEOREM cyclic?(G) IMPLIES abelian_group?(G)

   %% TRICKY %%
   cyclic_subgroup: LEMMA subgroup?(H,G) AND cyclic?(G) IMPLIES cyclic?(H)


   is_cyclic   : LEMMA (EXISTS (a:(G)): FORALL (x: (G)):
                          EXISTS (n: nat): x = a^n) IMPLIES
                                 cyclic?(G)


END cyclic_group

quality96%

¤ Dauer der Verarbeitung: 0.13 Sekunden (vorverarbeitet) ¤

Wurzel

Suchen

Beweissystem der NASA

Beweissystem Isabelle

NIST Cobol Testsuite

Cephes Mathematical Library

Wiener Entwicklungsmethode

Haftungshinweis

Die Informationen auf dieser Webseite wurden nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit, noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.

Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.