Quelle commutative_ring.pvs Sprache: PVS

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% Commutative Rings
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%     Author: David Lester, Manchester University & NIA
%             Rick Butler
%
%     Version 1.0            3/1/02
%     Version 1.1           12/3/03   New library structure
%     Version 1.2            5/5/04   Reworked for definition files DRL
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commutative_ring[T:Type+,+,*:[T,T->T],zero:T]: THEORY

BEGIN

   ASSUMING IMPORTING ring_def[T,+,*,zero]

       fullset_is_commutative_ring: ASSUMPTION commutative_ring?(fullset[T])

   ENDASSUMING

   IMPORTING ring_def[T,+,*,zero], ring[T,+,*,zero]

   commutative_ring: NONEMPTY_TYPE = (commutative_ring?) CONTAINING fullset[T]

   R:   VAR commutative_ring
   S:   VAR set[T]
   x,y: VAR T

   times_commutative:   LEMMA x * y = y * x

   commutative_ring_is_ring: JUDGEMENT commutative_ring SUBTYPE_OF ring

   commutative_subrings:     LEMMA subring?(S,R) IMPLIES commutative_ring?(S)

   sq_times    : LEMMA sq(x*y)  = sq(x) * sq(y)

END commutative_ring

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