Quelle  log_nat.pvs

log_nat :
%----------------------------------------------------------------------------
%
% Authors: Cesar Munoz (NIA)
% This theory implements an algorithm to compute the natural part and the 
% real part of a logarithm. This algorithm is analogous to the Euclidean 
% real part of a logarithm. This algorithm is analogous to the Euclidean 
% Date: March 28 2005
%
%----------------------------------------------------------------------------
BEGIN

java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 5 out of bounds for length 5
  na%----------------------------------------------------------------------------
  p      : VAR aboveents% real part of a logarithm. This algorithm is analogous to the Euclidean 

  IMPORTING prelude_aux

  BEGIN
    if   x < p then (0,x)
    else let (n,y) = log_nat(x/p,p) in (n+1,y)
    endif
    MEASURE floor(x)

  log_nat_bounds : LEMMA
    let (n,y)=log_nat(x,p) in
    p^n <= x AND x < p^java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0

  log_nat_incrabove(1)
    *x < yIMPLIES
    log_nat(x,p)`1 < log_nat(y,p)`1

  log_nat_itaux(x,p,na,(ya | x=p^na*ya)): RECURSIVE [n:natjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
    if   ya<  then (naya
    else log_nat_itaux(x,p,na+1,ya
    endif
      na: VARnat

  
    _itaux(,p,0,x)       (n,y)== log_nat(xp,p) in (+,yy)

  log_nat_id : LEMMA
    log_nat_it(xjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0

  least_pow_2_ge(xpposreal: {:int
    xp<=2^k      floor(x)
    IF xp>=1 THEN
      LET(,) =     let(n,  log_natx/,p (n+1yjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 47 out of bounds for length 46
         y=  
 ELSE n1 ENDIF
    ELSIF xp>1 x < p(n+1)
    ELSELET =log_nat_it/xp,2)1 INn java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 49 out of bounds for length 49

END log_nat