Quelle bands_1D.pvs Sprache: PVS

bands_1D[H:posreal,B:nnreal,T: {AB: posreal|AB>B},vsmin:real,vsmax:{x: real | x > vsmin}] : THEORY
BEGIN

  ASSUMING
    vs_min_lt_max: ASSUMPTION vsmin < vsmax
  ENDASSUMING

  IMPORTING vs_bands[H,B,T],
            fseqs_aux_vertical[vsmin,vsmax]

  sz,vz,t,
  voz,viz : VAR real
  nzvz    : VAR nzreal
  eps,dir : VAR Sign
  nzt     : VAR nzreal
  pt      : VAR posreal
  band   : VAR Connected
  BT   : VAR nnreal
  drc   : VAR Sign
  x   : VAR real
  TF   : VAR bool
  vsb     : VAR (vs_fseq?)
  vsp   : VAR {r: real | vsmin<=r AND r<=vsmax}

  AUTO_REWRITE- member

  vs_critical(TF,voz) : (vs_fseq?) =
    IF TF AND vsmin<=voz AND voz<=vsmax THEN addend(voz,emptyseq)
    ELSE emptyseq
    ENDIF

  vs_critical_rew: LEMMA
    vs_critical(TF,voz) = IF TF AND vsmin<=voz AND voz<=vsmax THEN singleton(voz)
             ELSE emptyseq
   ENDIF

  member_vs_critical: LEMMA
           member(x,vs_critical(TF,voz))
         IFF
         (TF AND x = voz AND vsmin<=voz AND voz<=vsmax)

  vs_critical_composition: LEMMA
    FORALL (vsfs: (vs_fseq?), TF: bool, voz: real, x:real):
        member(x,vsfs o vs_critical(TF,voz))
    IFF
    ((TF AND x = voz AND vsmin<=voz AND voz<=vsmax)
    OR
    member(x,vsfs))

  vs_bands(sz,viz) : {fs: (vs_fseq?) | increasing?(fs)} =
    sort(
    LET
      fsB : (vs_fseq?) =
       IF abs(sz) < H AND B > 0 THEN
           vs_critical(vs_circle_at(sz,viz,B,-1,1)) o
           vs_critical(vs_circle_at(sz,viz,B,1,1))
       ELSIF abs(sz) >= H AND B > 0 THEN
    vs_critical(vs_circle_at(sz,viz,B,-sign(sz),1))
        ELSE
           emptyseq
        ENDIF,
      fsT : (vs_fseq?) =
        IF abs(sz) >= H THEN
    vs_critical(vs_circle_at(sz,viz,T,sign(sz),-1))
ELSE
    emptyseq
ENDIF
    IN
(fsB o fsT) o
     (addend(vsmin,emptyseq) o addend(vsmax,emptyseq)))

  vs_bands_not_empty : LEMMA
    vs_bands(sz,viz)`length > 1

  vs_bands_critical: LEMMA
     (vs_critical?(sz,viz)(vsp) OR vsp = vsmin OR vsp = vsmax) IFF
     member(vsp,vs_bands(sz,viz))

  %------------%
  % THEOREMS   %
  %------------%

  red_vs_band?(sz,viz,vsb)(i:subrange(0,vsb`length-2)) : bool =
    LET mp = (vsb`seq(i)+vsb`seq(i+1))/2 in
    cd_vertical?(sz,mp-viz)

  vs_red_bands : THEOREM
    LET vsb = vs_bands(sz,viz) IN
     FORALL (i:{ii: subrange(0,vsb`length-2)| vsb`seq(ii) /= vsb`seq(ii+1)}) :
       red_vs_band?(sz,viz,vsb)(i) IFF
       (FORALL (x | vsb`seq(i) < x AND x < vsb`seq(i+1)):
         conflict_vertical?(sz,x-viz))

  vs_green_bands : THEOREM
    LET vsb = vs_bands(sz,viz) IN
     FORALL (i:{ii: subrange(0,vsb`length-2)| vsb`seq(ii) /= vsb`seq(ii+1)}) :
       NOT red_vs_band?(sz,viz,vsb)(i) IFF
       (FORALL (x | vsb`seq(i) < x AND x < vsb`seq(i+1)):
         NOT conflict_vertical?(sz,x-viz))

END bands_1D

quality88%

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