Quelle MonoidGroup.thy Sprache: Isabelle

(*  Title:      HOL/ex/MonoidGroup.thy
    Author:     Markus Wenzel
*)

section \<open>Monoids and Groups as predicates over record schemes\<close>

theory MonoidGroup imports Main begin

record 'a monoid_sig =
  times :: "'a => 'a => 'a"
  one :: 'a

record 'a group_sig = "'a monoid_sig" +
  inv :: "'a => 'a"

definition
  monoid :: "(| times :: 'a => 'a => 'a, one :: 'a, ... :: 'b |) => bool" where
  "monoid M = (\x y z.
    times M (times M x y) z = times M x (times M y z) \<and>
    times M (one M) x = x \<and> times M x (one M) = x)"

definition
  group :: "(| times :: 'a => 'a => 'a, one :: 'a, inv :: 'a => 'a, ... :: 'b |) => bool" where
  "group G = (monoid G \ (\x. times G (inv G x) x = one G))"

definition
  reverse :: "(| times :: 'a => 'a => 'a, one :: 'a, ... :: 'b |) =>
    (| times :: 'a => 'a => 'a, one :: 'a, ... :: 'b |)" where
  "reverse M = M (| times := \x y. times M y x |)"

end

quality100%

¤ Dauer der Verarbeitung: 0.12 Sekunden (vorverarbeitet) ¤

Wurzel

Suchen

Beweissystem der NASA

Beweissystem Isabelle

NIST Cobol Testsuite

Cephes Mathematical Library

Wiener Entwicklungsmethode

Haftungshinweis

Die Informationen auf dieser Webseite wurden nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit, noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.

Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.