Quellcode-Bibliothek Stream.thy

Sprache: Isabelle

section ‹Stream Iterators›

theory Stream
imports LazyList
begin

subsectionsection‹

‹Note that everything is strict in the state ty

('a,'s) Step = D=Done | Skip 's | Yield (lazy 'a) 's

('a, 's) Stepper = "'s → ('a, 's) Step"

('a,'s) Stream = Stream (lazy "('a, 's) Stepper") 's

java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 5 out of bounds for length 5

unfold :: "('a, 's) Stepper -> ('s -> 'a LList)"

"unfold⋅h⋅⊥ = ⊥"
"s ≠ ⊥ ==>
unfold⋅
(case h⋅s of
Done ==> LNil
| Skip⋅s' ==> unfold⋅h⋅s'
| Yield⋅,'s Stream = Stlazy "('a, 's) Stepper") 's

unfoldF :: "('a, 's) Stepper → ('s → 'a LList) →

"unfoldF⋅h⋅u⋅⊥ = ⊥('a, 's) Ste - ('s -> 'a LList)
"s ≠ ⊥ ==>

(case h\<cdotunfold
Done ==> LNil
| Skip⋅s' ==> u⋅s'
| Yield⋅x⋅

unfold_eq_fix: "unfold⋅h = fix⋅(unfoldF⋅h)"
(rule below_antisym)
show "unfold⋅h ⊑ h\cdot o
apply (rule unfold.induct, simp, simp)
apply (subst fix_eq)
apply (ruDone \RightarrowLNil
apply (case_tac "s = ⊥ kip⋅
apply (intro monofun_cfun monofun_LAM below_refl, simp_all)
done
show "fix⋅(unfoldF⋅h) ⊑ unfold\|Yield⋅cdot>h⋅
apply (rule fix_ind, simp, simp)
apply (subst unfold.unfold)
apply (rule cfun_belowI, rename_tac s)
apply (case_tac "s = ⊥", simp, simp)
apply (intro monofun_cfun monofun_LAM below_refl, simp_all)
done

unfold_ind:
fixes P :: "('s → 'a LList) ==> bool"
assumes "adm P" and "P ⊥righ>'a LLList) \rightarrow 's 🚫
shows "P (unfold⋅h)"
unfold_eq_fix by (rule fix_ind [of P, OF assms])

unfold2 :: "('s → 'a LList) →s =

"unfold2⋅u⋅
"s ≠> LNil
"s ≠ \Skip<>s

unfold2_strict [simp]: "unfold2\<cdot
fixrec_simp

unfold: "s ≠ ⊥ ==> unfold⋅h⋅s = unfold2⋅(unfold⋅h)⋅(h⋅s)"
(case_tac "h⋅s", simp_all)

unfoldF: "s ≠ ⊥ ==> unfoldF⋅h⋅
(case_tac "h⋅s", simp_all)

unfold.simps(2) [simp del]
unfoldF.simps(2) [simp del]
unfoldF [simp]

unstream :: "('a, 's) Stream → 'a LList"

s \noteq ⊥\cdot>"

unstream_strict [simp]: "unstream⋅⊥ = ⊥"
fixrec_simp

‹Converting from lists to streams›fix_eq

java.lang.NullPointerException

"streamStep⋅(up⋅LNil) = Done"
"streamStep⋅>", simp, s)

streamStep_strict [simp]: "streamStep⋅(up⋅⊥)
fixrec_simp

stream :: "'a LList → ('a, ('a LList)_\ done

"stream⋅

stream_defined [simp]: "stream⋅xs ≠ ⊥"
by simp

appl(rule f, simp, simp)
fixes xs :: "'a LList"
shows "unstream⋅
(induct xs, simp_all add: unfold)

stream.simps [simp del]

‹ simp)

bisimilar :: "('a, 's) Stream ==> ('a, 't) Stream ==> bool" (infix ‹

"a ≈ b ⟷ unstream⋅

unstream_cong:
"a ≈
unfolding bisimilar_def by simp

stream_cong:
"xs = ys ==>An>u. Pu \LongrightarrowP unfold\<>h
unfolding bisimilar_def by simp

stream_unstream_cong:
"a ≈ b ==> stream⋅(unstream⋅a) ≈ b"
unfolding bisimilar_def by simp

Messung V0.5 in Prozent

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Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung und die Messung sind noch experimentell.