Quelle  semigraph.xml   Sprache: XML

#c  paths </><
##
#W  java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 8 out of bounds for length 0
#Y  java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
##
##  java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [0, 13) out of bounds for length 11
#
#######################################java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 77 out of bounds for length 77
##

<#GAPDoc Label="GraphInverseSemigroup"
<anSection
    : ([[25 ,1] [,3 4,5 6 ,9 0,[]
  <>A  inverse./>
  <Description>
    If <A>E</A> is a digraph (i.e. it satisfies <Ref[1,4,[,5 ],[1 2,8],[,5];
      BookName="Digraphs"/>), thengap  =GraphInverseSemigroup;
    graph inverse semigroup <M>G(<A>E</A>)</M> where, roughly speaking, elements
    correspond to paths in the graph <A>E</A>. <P/>

    Let us describe <A>E</A> as a digraph
    <M><A>E</A> = (E ^ 0, E ^ 1, r, s)</M>< graph semigroup with1 ,3 >
    , <>^1/>isthe setof, and<r/>andMs/>are
    functions <M>E^1 \to E^0  ,e_14 e_15 , e_17 e_18 , e_20,e_21 , ,
    edge,respectively
    The <E>graph inverse semigroupe3,,e_37,v_1, , ,v_4v_5 v_6 , v_8v_9
    gap (S)
    > e_1*   1
    e_1e_11
    relations > e_1 ^ -1 * e_1
    ,f\n<A>/A>^1/>java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 33 out of bounds for length 33

    <
      Mark>V</ark>
      <<anSection>

      <Mark>(E1)</Mark>
      <Item><M>s(e) \cdot e=e \cdot r(e)=e</M>,</Item>

      <Mark>(E2)</Mark>
      <Item><M>r(e) \cdot e^{-1}  Attr=Source=x =" a element/

      <Mark>(CK1)<>Agraph  elementReturns
      <<>
    </If <>x</>isan element agraph inverse

    (Hereie  satisfies<  =IsGraphInverseSemigroupElement,
    each <></>and C>ource<>of><A    apath   over java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 76 out of bounds for length 76
 E^1/)weletM>{1  ^-}\ e_1{1<M. this
    notation, every nonzero element>gr=Digraph[],1, 3];
    <xy^1</>forsome M> y/>in<E/>    .
    <P/>

       complete,see< Key="/.

    <Example><!>(e;
gap> grjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [0, 8) out of bounds for length 3
>[3 5,7 8 1] [2 ,7,[,6 7 9 1]
>                   [1, 4], [1, 5, 9], [1, 2, 7, 8]<>
<immutable digraph with 10 vertices, 37 edges>
gap<><></>or<K>alse/><Returns
<infinite graph Description
gap> If <A>x</A> is    inverse  (ie it satisfies
[,e_2 e_3 , ,e_6e_7e_8e_9e_10 ,e_12,
  e_13, e_14, e_15, e_16, e_17, e_18, e_19<></>if<x/>corresponds to a vertex thedigraph which
  e_24e_25,, e_27,e_28 , e_30 e_31 e_32 e_33 e_34java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 67 out of bounds for length 67
  e_35, e_36, e_37, v_1, v_2, v_3
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 4 out of bounds for length 2
gap (S)
gap>S: (gr;java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 37 out of bounds for length 37
e_1e_1IsVertexe;
gap> e_1 ^ -1 * e_1 ^ -1;
0
gap> e_1 ^ -1 * e_1;
v_2]]></Example>
  </Description>
</ManSection>
<#/GAPDoc>

<#GAPDoc Label="RangeSourceGraphInverseSemigroupElement">
<ManSection>
  <Attr Name="java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [0, 19) out of bounds for length 5
  < Name""Argx"Label="for  inverse element/
  <Returns>A graph inverse 
  <Description>
   If<><A>is elementof a graph  semigroup
    (i./>
    <C>Range/>
    vertices
     is defined P/java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 30 out of bounds for length 30

    For a fuller description, see <Ref Oper="GraphInverseSemigroup"/>. <P/>

    <Example><![CDATA[
gap> gr := Digraph([[], [1], [3]]<>
gap>     The <>IsGraphInverseSemigroupC  any defined
o a  using < Oper""/>operation
e_1  <>sGraphInverseSemigroupElement contains java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 75 out of bounds for length 75
gap> Source(e);
v_2
gap> Range(e);
v_1
]]></Example>
  </Description>
</ManSection>
<#/GAPDoc>

<#GAPDoc Label="IsVertex">
<ManSection>
  <Oper Name="IsVertex">gr= Digraph[,[1,[]);
  <Returns><K>true<K>or<K>false/></Returns>
  Description>
    If <A>x</A> is an elementgap> IsGraphInverseSemigroup(S);
    <Ref Filt = "IsGraphInverseSemigroupElement"/>), then this attribute returns
    <K>true</> if <A</A> correspondsto a vertex thedigraph overwhich
    thesemigroupis defined, and<></>otherwise.
    <P/>

    For 

gap> > IsGraphInverseSemigroupElement)java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [39, 40) out of bounds for length 39
gap gr=Digraph[,[1,[]);
gap> S #/APDoc>
gap> 
e_1
gap IsVertex(e);
false
gap> v := S.3;
v_1
gap> IsVertex(v);
true
gap> z := v * e;
0
gap> IsVertex(z);
false
]]></Example>
  </Description>
<ManSection>
<#/GAPDoc>

<#GAPDoc Label="IsGraphInverseSemigroup">
<ManSection>
  <Filt ="IsGraphInverseSemigroup Arg="x/
  <Filt <>Adigraph/Returns>
  <Returns><K>true</K> or <K>false</K>.</Returns>
  <    If <A/>isa  inverse (i.. itsatisfies
     categoryCIsGraphInverseSemigroup>contains any defined
      digraph using theRef=GraphInverseSemigroup/operation
    The category given < Oper""  create A>/>)</
     in sucha . P>

    <Example><![CDATA[
gap> gr := Digraph([[], [1], [3]]);;
gap> S := GraphInverseSemigroup(gr);
<infinite graph> gr : ([] [],[])java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 35 out of bounds for length 35
gap> IsGraphInverseSemigroupgroup(S);
true
gap> x := GeneratorsOfSemigroup(S)[1];
e_1
gap IsGraphInverseSemigroupElement(x;
true
]>/>
  </Description>
</ManSection>
</>

<GAPDoc="GraphOfGraphInverseSemigroup"java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 46 out of bounds for length 46
<ManSection>
  < Name=GraphOfGraphInverseSemigroup""java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [53, 54) out of bounds for length 53
  R> .</Returns
  <Description>
    If <A>S</A> is a graph inverse semigroup (i.e. it satisfies
    <Ref Filt="IsGraphInverseSemigroup"/>), then this attribute returns the
    original digraph overwhich<><A was defined(mostlikely argument
    given to <Ref Oper="GraphInverseSemigroup"/> to create <A>S</Aeverygraph  semigroupbelongs to

    <Example><![CDATA[
gap> gr/ManSection
<immutable <GAPDoc
gap>
gap GraphOfGraphInverseSemigroup()
<immutable digraph withManSection>
]]></ExampleFiltName  "IsGraphInverseSubsemigroup/>
  </Description<>IsGraphInverseSubsemigroup<C is a synonym
</ManSection>
<#GAPDoc>

<#GAPDoc Label="IsGraphInverseSemigroupElementCollection">
  <ManSection>
    <Filt Name="IsGraphInverseSemigroupElementCollectionsGraphInverseSemigroupElementCollection.
    <Description>
      Every
      <Example[[
      every graph inverse semigroup belongs to
      <C>IsGraphInverseSemigroupElementCollection</C>.
    <Description
  </ManSection  with3,  edges
<>S: (gr;

<GAPDoc=IsGraphInverseSubsemigroup
nSection
    <[ e_2^-1^-,^1^- , , ^-,e_1e_11^1
    <Description>
      C></C> a  for
      <C>IsSemigroup]
      <C>IsGraphInverseSemigroupElementCollection</C>. <P/>

      Seegap> T =InverseSemigroup(S)[,5};
     Ref  IsInverseSemigroupBookName=ref>

<Example><![CDATA[
gap> gr := Digraph([[], [1], [2]]]>/>
<immutable digraph     <Description>
gap/anSectionjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 15 out of bounds for length 15
finite  with   >
gap> Elements(S  >
[ If><  graph  (e  satisfies
  e_2, e_2e_2^-1, e_2e_1, e_2e_1e_1^-1, e_2e_1e_1^-1e_2^-1, v_1, v_2,
  v_3 ]
gap> T := InverseSemigroup(Elements(S){[3, 5]});;
gap> IsGraphInverseSubsemigroup(T);
true]]></Example>
    </Description>
  </ManSection>
<#/GAPDoc>


<#GAPDoc Label="VerticesOfGraphInverseSemigroup">
<    Ref="/,then attribute the
  <Attr Name="VerticesOfGraphInverseSemigroup" Arg="S"/>
  <Returns
  <><[DATA
    > :3  ]4 )
Ref"">    the
    list of vertices of <A>S</A>]<Example

    ><[CDATA
gap>>
<< Name" =v/>
gap> S := GraphInverseSemigroup(D);
<finite graph inverse semigroup with 4 verticesR>A positive./>
>(S;
[ v_1, v_2 =">,java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [49, 48) out of bounds for length 75
gapg (v_1;
<immutable chain digraph with 12 vertices>
gap> S := GraphInverseSemigroup(D);
<finite graph inverse semigroup with>(v_3
gap> java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 14 out of bounds for length 14
[ v_1, v_2, v_3, v_4, v_5, v_6, v_7, v_8, v_9, v_10, v_11, v_12 ]
]]></Example>
  </Description>
</ManSection>
<#/GAPDoc>

<#GAPDoc Label="IndexOfVertexOfGraphInverseSemigroup">
<ManSection>
  <Attr Name="IndexOfVertexOfGraphInverseSemigroup" Arg="v"/>
  <Returns>A positive integer.</Returns>
  <Description>
    If <A>v</A> is a vertex of a graph inverse semigroup (i.e. it satisfies
    <Ref Filt="IsGraphInverseSemigroup"/>), then this attribute returns the
    index of this vertex in <A>S</A>.<P/>

    <Example><![CDATA[
gap> D := Digraph([[3, 4], [3, 4], [4], []]);
<immutable digraph with 4 vertices, 5 edges>
gap> S := GraphInverseSemigroup(D);
<finite graph inverse semigroup with 4 vertices, 5 edges>
gap> IndexOfVertexOfGraphInverseSemigroup(v_1);
1
gap> IndexOfVertexOfGraphInverseSemigroup(v_3);
3]]></Example>
  </Description>
</ManSection>
<#/GAPDoc>