Quelle indexed_sets_aux.pvs Sprache: PVS

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% Indexed Set properties
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%     Author: David Lester, Manchester University
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%     Version 1.0            14/06/09  Initial Version
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indexed_sets_aux[index, T: TYPE]: THEORY

BEGIN

  i,j: VAR index
  x:   VAR T
  A,B: VAR [index -> set[T]]
  S:   VAR set[T]

  disjoint?(A):bool = FORALL i,j: i /= j IMPLIES disjoint?(A(i),A(j))

  disjoint_indexed_set: TYPE+ = (disjoint?) CONTAINING (LAMBDA i: emptyset[T])

  IComplement(A)(i): set[T] = complement(A(i))

  IComplement_IComplement: LEMMA IComplement(IComplement(A)) = A

  IDemorgan1: LEMMA complement(IUnion(A)) = IIntersection(IComplement(A))
  IDemorgan2: LEMMA complement(IIntersection(A)) = IUnion(IComplement(A))

END indexed_sets_aux

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