Ziele Untersuchung
mit Columbo Integrität von
Datenbanken Interaktion und
Portierbarkeit Ergonomie der
Schnittstellen

Angebot Produkte Projekt Beratung

Mittel Analytik Modellierung Sprachen Algebra Logik Hardware Denken Kreativität

Zusammenhänge Gesellschaft Wirtschaft Branche Firma


products/Sources/formale Sprachen/PVS/groups/ (Beweissystem der NASA Version 6.0.9^©) Datei vom 28.9.2014 mit Größe 2 kB

Quelle groups_scaf.pvs Sprache: PVS

%%-------------------** Some properties of groups and subgroups  **-------------
%%
%% Author          : André Luiz Galdino
%%                   Universidade Federal de Goiás - Brasil
%%
%% Last Modified On: November 28, 2011
%%
%%------------------------------------------------------------------------------

groups_scaf[T: TYPE, *: [T,T -> T], one: T]: THEORY

BEGIN

   ASSUMING IMPORTING algebra@group_def[T,*,one]

       fullset_is_group: ASSUMPTION group?(fullset[T])

   ENDASSUMING

  IMPORTING algebra@group,
            algebra@factor_groups,
            algebra@finite_groups[T,*,one],
            general_properties,
            right_left_cosets

      G, H, N, K: VAR group
         a, b, c: VAR T
            p, k: VAR posnat
               m: VAR int
               i: VAR nat

%%%%% Definitions %%%%%

  subgroup_contain(G: group, N: subgroup(G)): TYPE = {H: group | subgroup?(H,G) AND subset?(N, H)}

%%%%% Properties of groups and subgroups %%%%%

   divby_r: LEMMA a = b * c  IFF a * inv[T,*,one](c)  = b

   subgroup_transitive: LEMMA subgroup?(H,G) AND  subgroup?(K,H)
                                IMPLIES subgroup?(K,G)

   normal_subgroup_tran: LEMMA subgroup?(H,G) AND subgroup?(N,H) AND
                          normal_subgroup?(N,G)
                                IMPLIES normal_subgroup?(N,H)

   subgroup_intersection: LEMMA  subgroup?(H,G) AND subgroup?(K,G)
                                IMPLIES subgroup?(intersection(H,K),G)

   conjugate_is_subgroup: LEMMA FORALL (a: (G), H:subgroup(G)): subgroup?(a*H*inv(a),G)

   center_is_normal: LEMMA  normal_subgroup?(center(G),G)

   abelian_eq_center: LEMMA abelian_group?(G) IFF G = center(G)

   order_gt_1: LEMMA FORALL (G:finite_group):
                      prime?(p) AND divides(p, order(G)) IMPLIES order(G) > 1

   order_gt_p: LEMMA FORALL (G:finite_group):
                      prime?(p) AND divides(p, order(G)) IMPLIES order(G) >= p

   exists_diff_one: LEMMA FORALL (G:finite_group):
                                 order(G) > 1 IMPLIES EXISTS (x: (G)): x /= one

   one_iff_divides: LEMMA FORALL (G:finite_group, a:(G)):
                             a^m = one IFF divides(period(G,a), m)

   order_power: LEMMA FORALL (G:finite_group, a:(G)):
                               LET n = period(G,a) IN
                               period(G,a^k) = n / gcd(k,n)

   coset_power_nat: LEMMA FORALL (x:(G), H:normal_subgroup(G)):
                             ^[left_cosets(G,H),mult(G,H),H](x*H, i) = (x^i)*H

   coset_power_int: LEMMA FORALL (x:(G), H:normal_subgroup(G)):
                             ^[left_cosets(G,H),mult(G,H),H](x*H, m) = (x^m)*H
END groups_scaf

quality94%

¤ Dauer der Verarbeitung: 0.14 Sekunden (vorverarbeitet) ¤

Wurzel

Suchen

Beweissystem der NASA

Beweissystem Isabelle

NIST Cobol Testsuite

Cephes Mathematical Library

Wiener Entwicklungsmethode

Haftungshinweis

Die Informationen auf dieser Webseite wurden nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit, noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.