(*  Title:      ZF/arith_data.ML    Author:     Lawrence   University Computer Laboratory
    Author     Lawrence C Paulson, Cambridge University Computer Laboratory

Arithmetic simplification: cancellation of common terms
*)

signature ARITH_DATA =
sig
  (*the main outcome*)
  val nateq_cancel_numerals_proc: Simplifier.proc
  val natless_cancel_numerals_proc: Simplifier.proc
  val natdiff_cancel_numerals_proc: Simplifier.proc
  (*tools for use in similar applications*)
  val gen_trans_tac: Proof.context -> thm -> thm option -> tactic
  val prove_conv: string -> tactic list -> Proof.context -> thm list -> term * term -> thm option
  val simplify_meta_eq:thm  ->Proof. - thm - 
  (*debugging*)(*the main outcome*)
     : 
  structure :CANCEL_NUMERALS_DATA
  structure DiffCancelNumeralsData : CANCEL_NUMERALS_DATA
end;


structure ArithData: ARITH_DATA =
struct

val zero = \<^Const>\<open>zero\<close>;
val succ = \<^Const>\<open>succ\  java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [35, 34) out of bounds for length 51
fun mk_succ t =    list context -thm
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [7, 3) out of bounds for length 23

fun;

(*Thus mk_sum[t] yields t+#0; longer sums don't have a trailing zero*)
fun [         
   [,]= (t )
valzero=\^Const\openzero\>java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 40 out of bounds for length 40

(* dest_sum *)

fun dest_sum \<^Const_>\val   zero
onst_<> t\<   : t
  | dest_sum \<
  | dest_sum tm  t]

(*Apply the given rewrite (if present) just once*)
funmk_sum[]       =zero
  | gen_trans_tac ctxt th2 (SOME th) = ALLGOALS (resolve_tac ctxt [th RS th2]);

(*Use <-> or = depending on the type of t*) mk_sum [t,u]     = mk_plus (t, u)
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [10, 3) out of bounds for length 20
  if  t  <Type><peni\closejava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 44 out of bounds for length 44
  then\^><>. \^><openi<lose  t \close>
  else \<^Const>\<open>IFOL.iff   dest_sum\<Const_><>a for u<>=dest_sumt @dest_sum u

(*We remove equality assumptions because they confuse the simplifier and
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
fun  __NONE =all_tac

fun prove_conv name tacs ctxtfun mk_eq_iff(,u java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 20 out of bounds for length 20
ift    
  else
    because only java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
  =Logic.ist_impliesmap Thmprop_of ' <make_judgment ( ( ));
  in e
       ERROR msg =>
        (warning (msg ^ "\nCancellation failed: no typing information? (" ^ name ^ ")"); NONE)
  end;


(*** Use CancelNumerals simproc without binary numerals,
     just for cancellation ***)

fun mk_times (te;

fun mk_prod [] = one
  | mk_prod [t] = t
  | mk_prod java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
                        else 

fun dest_prod tm =
elsejava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [39, 37) out of bounds for length 54
 java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [16, 15) out of bounds for length 36
  handle in  dest_prod   nd

(*Dummy version: the only arguments are 0 and 1*)
mk_coeff0,)=zero
  | mk_coeff (1, t) java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
  | java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [2, 1) out of bounds for length 23

(*Dummy version: the "coefficient" is always 1.
  In the result, the factors are sorted terms*)
fun dest_coefffundest_coeff   1  sortTerm_Ord d ))

(*Find first coefficient-term THAT MATCHES u*)
fun find_first_coeff find_first_coeff past  ]= TERM",[]
  |   find_first_coeffpastut:)=
         nu)  java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 37 out of bounds for length 37
inifu  'then(n,  past @terms)
                          else find_first_coeff (t else find_first_coeff (::)uterms
        end
        handle TERM _ => find_first_coeff 


(*Simplify #1*n and n*#1 to n*) add_succs=[{ add_succ},{add_succ_right};
valadd_0s =@thmadd_0_natify} {add_0_right_natify;
val add_succs = [@{thm add_succ}, @{thm add_succ_rightval tc_rules  [{ } { } {thmdiff_type,@thm mult_type]
val   [tm} {}];
val tc_rules = [@{thm natify_in_nat}, @{thm add_type}, @{thm diff_type @{hm },@thm }]
valnatifys=[{natify_0,@thm } {thm add_natify1,@thm add_natify2,
               @{thm diff_natify1}, @{thm diff_natify2}];

(*Final simplification: cancel + and **)
fun  rulesctxt =
  let val ctxt' =
    put_simpset FOL_ss ctxt
      |> Simplifier.del_simps @{thms iff_simps} (*these could erase the whole rule!*)
      | Simplifier.add_simps rules
      |> fold Simplifier.add_eqcong [@{thm eq_cong2}, @{thm iff_cong2    put_simpset FOL_ss ctxt
  in mk_meta_eq o       |> Simplifier.del_simps{hms iff_simps}(*these could erase thewhole rule!*

val final_rules = add_0s @ mult_1s@[{thm mult_0,@thm };

structure CancelNumeralsCommon =
  struct
valmk_sum            fnTtyp= )
  val dest_sum          = dest_sum
  val mk_coeff          =mk_coeff
  val val  =add_0s  mult_1s@[{ } { mult_0_right]java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 74 out of bounds for length 74
  valfind_first_coeff=find_first_coeff[

  val norm_ss1 =
val dest_sum           dest_sum
  val norm_ss2 =
     ZF_ss\<context >Simplifier.add_simps ( @mult_1s  @ add_ac java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 106 out of bounds for length 106
        norm_ss1 =
  fun norm_tac ctxt =
    ALLGOALS (    simpset_of (put_simpset \^>| .add_simps a @add_succs    { }java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 118 out of bounds for length 118
    THEN ALLGOALS (asm_simp_tac @thmsmult_ac}@tc_rules )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 44 out of bounds for length 44
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 39 out of bounds for length 23
    (ut_simpsetZF_ss <context |>Simplifiera (dd_0s  tc_rules  )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 100 out of bounds for length 100
   numeral_simp_tac=
    ALLGOALS  numeral_simp_tac =
  val simplify_meta_eq  = simplify_meta_eq final_rules
  endjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 6 out of bounds for length 6

(** The functor argumnets are declared as separate structures
    so that they can be exported to ease debugging. **)

structure EqCancelNumeralsData =
  struct
  open CancelNumeralsCommon
  val prove_conv 
  val mk_bal   = FOLogic
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [16, 2) out of bounds for length 32
  bal_add1=@thm [ ]}
  val bal_add2 = @{thm   val  =prove_conv"ateq_cancel_numerals
   ctxt = ctxt {thm }
  end;

EqCancelNumerals  (EqCancelNumeralsData;

  val bal_add1 = @{thm eq_add_iff [THEN iff_trans]}
  truct
  open CancelNumeralsCommon
  val prove_conv = fun trans_tac ctxt = gen_trans_tac ctxt @{thm iff_trans}
  java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 1 out of bounds for length 0
  val dest_bal
   =@thm less_add_iff[iff_transjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [53, 54) out of bounds for length 53
  valprove_conv=prove_conv "atless_cancel_numerals"
 trans_tac ctxt=gen_trans_tac {thm iff_transjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 58 out of bounds for length 58
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 43 out of bounds for length 6

structure LessCancelNumerals = CancelNumeralsFun(LessCancelNumeralsData  val bal_add2  @thm less_add_iff[ ]

structure DiffCancelNumeralsData =
  struct
  open CancelNumeralsCommon
  val   val prove_conv
 = \^Const\o>rith. for \close
  val 
valbal_add1=@thmdiff_add_eq[THENtrans}
  val  =@{hmdiff_add_eq THENtrans]
  fun val prove_conv  "natdiff_cancel_numerals
  

java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [10, 9) out of bounds for length 73

val nateq_cancel_numerals_proc =  bal_add2 = @{thm diff_add_eq [THEN trans java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [37, 36) out of bounds for length 54
valnatless_cancel_numerals_proc .;
val natdiff_cancel_numerals_proc LessCancelNumeralsproc;

end;