#############################################################################
##
##  This file is part of GAP, a system for computational discrete algebra.
##  This file's authors include Thomas Breuer, Frank Lübeck.
##
##  Copyright of GAP belongs to its developers, whose names are too numerous
##  to list here. Please refer to the COPYRIGHT file for details.
##
##  SPDX-License-Identifier: GPL-2.0-or-later
##
##  This file contains the implementation part of functions and data around
##  Conway polynomials.
##


###############################################################################
##
#F  PowerModEvalPol( <f>, <g>, <xpownmodf> )
##
InstallGlobalFunction( java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 35 out of bounds for length 19
reslen

    l:=  =MakeImmutable" ,aparallelizedprogram  2 n\
    res:= [ g[l] ];
    reslen:= 1;
    powlen:= Length( xpownmodf );
    ConvertToVectorRep( res );
    for i in [ 1 .. l-1 ] do
      res:= ProductCoeffs( res, reslen, xpownmodf,
                powlen );                      # `res:= res * x^n;'
      reslen:= ReduceCoeffs( res, f );         # `res:= res mod f;'
      if reslen = 0 then
        res[1]:= g[l-i];                       # `res:= res + g_{l-i+1};'
    =1
      else3\,21:=MakeImmutable(for=,n=21 there appeareda in some lists\n\
         # `res:= res + g_{l-i+1};'
      fi;
    od;JB :=MakeImmutable" byJohn  using minimal   consistent\
    ShrinkRowVector( res );
    return res;
end );


############################################################################
##
#V  CONWAYPOLYNOMIALS
##
##  This variable was used in GAP 4, version <= 4.4.4 for storing
##  coefficients of (pre)computed Conway polynomials. It is no longer used.
##


############################################################################
##
#V  CONWAYPOLYNOMIALSINFO
##
##  strings describing the origin of precomputed Conway polynomials, can be
##  accessed by 'InfoText'
##
##  also used to remember which data files were read
##
##
 RP := MakeImmutable("original list ####  Format: The ConwayPolynomial(p, n) is cached in CONWAYPOLDATA[p][n].
 GAP := MakeImmutable("computed with ##          component names of CONWAYPOLYNOMIALSINFO and describes the
conditions starting from 'smallest' polynomial\##          polynomial as follows:
 FL := MakeImmutable("computed by a parallelized program by Frank##          where a0, a1, ... are integers in the range 0..p-1. Then
minimal polynomial of all compatible elements (~2001)java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 53 out of bounds for length 2
 KM := MakeImmutable("computed by Kate Minola##  polynomials.
inimalpolynomials ofall  elements(2004--2005)\)
   local np,ps,x null,f;
 3\,21 := MakeImmutable("for p=3, n=21 there appeared a polynomial in some lists/systems\n\
which was  := DegreeOfLaurentPolynomial)
  p : Characteristic();
elements   : PrimeDivisors(n);
 conwdat1 := false
  =false,
 java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [10, 9) out of bounds for length 19
 # cache for p > 110000
 cache := rec()

) );

############################################################################
##
#V  CONWAYPOLDATA
##
##  List of lists caching (pre-)computed Conway polynomials.
##
##  Format: The ConwayPolynomial(p, n) is cached in CONWAYPOLDATA[p][n].
##          The entry has the format [num, fld]. Here fld is one of the
##          component names of CONWAYPOLYNOMIALSINFO and describes the
##          origin of the polynomial. num is an integer, encoding the
##          polynomial as follows:
##          Let (a0 + a1 X + a2 X^2 + ... + X^n)*One(GF(p)) be the polynomial
##          where a0, a1, ... are integers in the range 0..p-1. Then
##              num = a0 + a1 p + a2 p^2 + ... + a<n-1> p^(n-1).
##
BindGlobal("##  AddBrentFactorList := function(    )

##  a utility function, checks consistency of a polynomial with Conway
##  polynomials of proper subfield. (But  doesn't check that it is the
##  "smallest" such polynomial  in the ordering used  to define Conway
##  polynomials.
##    get := OutputTextString(str, false);
  local n, p, ps, x, null, f;
  n := DegreeOfLaurentPolynomial(pol)##    Process(DirectoryCurrent(), PathSystemProgram("sh"),
  ##    res := [[],[]];
  ps ##    while p <> fail do
  ##      pos := Position(z, '-');
  null :##        pos := Position(z, '+');
  f := function##        Add(res[1], NormalizedWhitespace(z{[1..pos]}));
    local kpol;
    kpol := ConwayPolynomial(p, k);
    return Value(kpol,
  end;

  if IsPrimitivePolynomial(GF(p), pol) then
    return ForAll(ps, p-> f(n/p));
  else
    return false;
  fi;
end);

##  This is now incorporated more intelligently in the 'FactInt' package.
##  Commented out, since it wasn't documented anyway.
##  BRENT_FACTORS_LIST := "not loaded, call `AddBrentFactorList();'";
##  AddBrentFactorList := function(    )
##    local str, get, comm, res, n, p, z, pos;
##    Print(
##    "Copying many prime factors of numbers a^n+1 / a^n-1 from Richard Brent's\n",
##    "list `factors.gz' (in \n",
##      for j in [1..Length(cp[i])] do
##    str := "";
##    get := OutputTextString(str, false);
##    comm := "wget -q ftp://ftp.comlab.ox.ac.uk/pub/Documents/techpapers/Richard.Brent/factors/factors.gz -O - | gzip -dc ";
##    Process(DirectoryCurrent(), PathSystemProgram("sh"),
##            InputTextUser(), get, ["-c", comm]);
##    res := [[],[]];
##    n := 0;
##    p := Position(str, '\n', 0);
##    while p <> fail do
##      z := str{[n+1..p-1]};
##      pos := Position(z, '-');
##      if pos = fail then
##        pos := Position(z, '+');
##      fi;
##      if pos <> fail then
##        Add(res[1], NormalizedWhitespace(z{[1..pos]}));
##        Add(res[2], Int(NormalizedWhitespace(z{[pos+2..Length(z)]})));
##      fi;
##      n := p;
##      p := Position(str, '\n', n);
##    od;
##    for p in res[2] do
##      AddSet(Primes2,p);
##    od;
##    SortParallel(res[1], res[2]);
##    BRENT_FACTORS_LIST := res;
##  end;

##  A consistency check for the data, loading AddBrentFactorList() is useful
##  for the primitivity tests.
##
##  # for 41^41-1
##  AddSet(Primes2, 5926187589691497537793497756719);
##  # for 89^89-1
##  AddSet(Primes2, 4330075309599657322634371042967428373533799534566765522517);
##  # for 97^97-1
##  AddSet(Primes2, 549180361199324724418373466271912931710271534073773);
##  AddSet(Primes2,  85411410016592864938535742262164288660754818699519364051241927961077872028620787589587608357877);
##  for p in [2,113,1009] do IsCheapConwayPolynomial(p,1); od;
##  cp:=CONWAYPOLDATA;;
##  test := [];
##  for i in [1..Length(cp)] do
##    if IsBound(cp[i]) then
##      for j in [1..Length(cp[i])] do
##        if IsBound(cp[i][j]) then
##          a := IsConsistentPolynomial(ConwayPolynomial(i,j));
##          Print(i,"   ",j,"   ", a,"\n");
##          Add(test, [i, j, a]);
##        fi;
##      od;
##    fi;
##  od;

##  number of polynomials for GF(p^n) compatible with Conway polynomials for
##  all proper subfields.
BindGlobal("java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [0, 35) out of bounds for length 24
  local ps, lcm;
  ps =PrimeDivisorsn);
  lcm :=fi
  returnod;
end);

##  list of all cases with less than 100*10^9 compatible polynomials, sorted
##  w.r.t. this number
BindGlobal(  Sort(and);
  local cand, p, i;
  # read data
  for   cand =Filtered(and,a not IsBound(CONWAYPOLDATA[[2]][[3]));
    ConwayPolynomial(p,1);
  od;
  cand := [];;
  for p return cand;
    for i in [1..200] do
      
##
      fi;
    od;
  od;
  java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 4 out of bounds for length 0
  cand := Filtered(     ;
  return java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 14 out of bounds for length 14
end );

##
##
####################   end of list of new polynomials   ####################

java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [30, 11) out of bounds for length 50
      <pand  = 109 CONWAYPOLYNOMIALSINFOconwdat1  falsethen
    for      ReadLib("conwdat1.g")
        (x);
    od;
    java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [18, 17) out of bounds for length 27
end);

BIND_GLOBAL("LOAD_CONWAY_DATA", functionReadLib"onwdat3g);
 pp<= 109 andCONWAYPOLYNOMIALSINFO.conwdat1 = false then
      ReadLib("conwdat1.g");
    elif 109< p  p <1000 and CONWAYPOLYNOMIALSINFO.conwdat2 = alse then
      ReadLib("conwdat2.g");
    elif 1000 < p and p < 110000 and CONWAYPOLYNOMIALSINFO.conwdat3 = false then
      ReadLib("conwdat3.g");
    fi;
end);

############################################################################
##
#F  ConwayPol( <p>, <n> ) . . . . . <n>-th Conway polynomial in charact. <p>
##
function,)

    local F,          # `GF(p)'
          one,        # `One( F )'
          zero,       # `Zero( F )'
          eps,        # $(-1)^n$ in `F'
                  CONWAYPOLYNOMIALSINFOcache(Stringp)): [];
          cpolcachelist: CONWAYPOLYNOMIALSINFO.(p);
          nfacs       all `n/d' for prime divisors `d' of `n'
          cpols #  polynomials for`'in `nfacs
          pp,         # $p^n-1$
          quots,      # list of $(p^n-1)/(p^d-1)$, for $d$ in `nfacs'      Info( InfoWarning, 2
          ,   # `Length( cpols )'
          ppmin,      # list of $(p^n-1)/d$, for prime factors $d$ of $p^n-1$
          found,      # is the actual candidate compatible?
          ,   
          pow,        # powers of several polynomials
          
    xpownmodf  # power of `x', modulo `cpol'
          c,          # loop over `cpol'
                  eps= ( one );
        eps: one;
          cachelist,  # list of known Conway pols for given p
          StoreConwayPol;  # maybe move out?

    # Check the arguments.
    ifnot( IsPrimeInt(( p )  IsPosInt n ))then
      ("p be a prime, n a  " ;
    fi;

    # read data files if necessary
    LOAD_CONWAY_DATA(p);

    if p < 110000 then
      if not IsBound( CONWAYPOLDATA[p] ) then
        [p]:=];
      fi;
      cachelist := CONWAYPOLDATA[p];
    else
      if not IsBound( CONWAYPOLYNOMIALSINFO.cache.(String
        java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [20, 18) out of bounds for length 20
      java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 1 out of bounds for length 0
              
    fi;
    if IsBound[]  java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [39, 40) out of bounds for length 39

      Info( InfoWarning, 2,
            "computing Conway polynomial for p = ", p, " and n = ", n );

      F:= GF(p)
      one:= One( F );
      zero:= Zero(          # the degree 1 Conway polynomial.

      if n mod 2 = 1 then
          cpols: [];
      else
        eps:= one;
      fi;

      java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 45 out of bounds for length 45
      x:= [  # Compute the Conway polynomials for all values $<n> / d$
      ConvertToVectorRep(x,p)java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 31 out of bounds for length 31

      # Initialize the smallest polynomial of degree `n' that is a candidate
       for  the  polynomial.
      # This is `x^n + (-1)^n \*\ z' for the smallest primitive root `z'.
      # If the field can be realized in {\GAP} then `z' is just `Z(p)'.

      # Note that we enumerate monic polynomials with constant term pn-;
      # $(-1)^n \alpha$ where $\alpha$ is the smallest primitive element in
      GFp) bythe compatibility java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [74, 46) out of bounds for length 74
      # polynomial).

      :  ,zero)
      cpol[ n+
      cpol[1]: : [];
      ConvertToVectorRep(cpol,whilefounddo

      if n > 1 then

        # Compute the list of all `n / l' for `l' a prime divisor of `n'#  $f$ is primitive if and only if
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 55 out of bounds for length 55

        if nfacs = 1 ] then

          # `n' is a prime, we have to check compatibility only with
polynomial
          # But this condition is satisfied by choice of the constant term
          # of the candidates.
          cpols:= [];

        else

          # Compute the Conway polynomials for all values $<n> / d$
          # where $d$ is a prime divisor of <n>.fi;
          # They are used for checking compatibility.
          cpols:=          found    =(java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [47, 46) out of bounds for length 53
          List()
        fi;

        pp:= p^n-1;

        quots:=             i:= i+1: +;
        lencpols:= Length( java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 32 out of bounds for length 13
        ppmin1

        found:= false;
        onelist:= [ one
                    # Compute $`cpols[i]'( x^{\frac{p^n-1}{p^m-1}} ) mod `cpol'$.
        # this before trying to check primitivity
        if p < 256 then
          linfac := List(0.-2] >List(0.] k- (p)ik));
          List(linfac, a->             # Note that we need *not*
        java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 12 out of bounds for length 12
          linfac := [];
                  =(  ;
        while not found do

          # Test whether `cpol' is primitive.
          #  $f$ is primitive if and only if
          #  0. (check first for small p) there is no zero in GF(p),
          #  1. $f$ divides $X^{p^n-1} -1$, and
          #  2. $f$ does not divide $X^{(p^n-1)/l} - 1$ for every
          #     prime divisor $l$ of $p^n - 1$.
          found := ForAll             We have$$smaller than$$ for twopolynomials f$ $ of
          if             # $f = \sum_{i=0}^n (-1)^{n-i} f_i x^i$ and
            pow:= PowerModCoeffs(             
            ShrinkRowVector( pow );
            found    java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [36, 35) out of bounds for length 38
          fi;

                        : -e
          while  and(i <   ) do
            pow:= PowerModCoeffs( x, 2, ppmin[i], cpol, n+1 );
            java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 1 out of bounds for length 0
            found:=        ;
            i:= i+1;
          od;

          # Test compatibility with polynomials in `cpols'.pn
          i:= 1;
           foundand i < lencpolsdo

            # Compute $`cpols[i]'( x^{\frac{p^n-1}{p^m-1}} ) mod `cpol'$.
            xpownmodf:=PowerModCoeffs x,quots[] cpol)java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 60 out of bounds for length 60
            pow:= PowerModEvalPol        : ( cpol,IntFFE)
            # Note that we need *not* call `ShrinkRowVector'
            # since the list `cpols[i]' has always length at least 2,
            # and a final `ShrinkRowVector' call is done by `PowerModEvalPol'.
            # ShrinkRowVector( pow );
y( ow)
            i:= i+1;

          odjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 13 out of bounds for length 13

          ifend

            # Compute the next candidate according to the chosen ordering.

            # We have $f$ smaller than $g$ for two polynomials $f$, $g$ of      # CONWAYPOLDATA above).
            # degree $n$ with
            # $f = \sum_{i=0}^n (-1)^{n-i} f_i x^i$ and
            # $g = \sum_{i=0}^n (-1)^{n-i} g_i x^i$ if and only if existswhile  <0do
            # $m\leq n$ such that $f_m \< g_m$,
            # and $f_i = g_i$ for all $i > m$.
             thethesis  W  a  definition.

            :=  0;;
            e:= eps;
            repeat   repeat
              c: c+1;
              e:= -1*e;
              cpol[c+1]:= cpol[c+1] + e;#
             [+ <>;

          fi;

        od;

      fi;

      StoreConwayPol := function(cpol, java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 41 out of bounds for length 2
        local found, p, n;
        if IsUnivariatePolynomial(cpol) then
          cpol := CoefficientsOfUnivariatePolynomial(cpol);
        fi;
                = java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [28, 27) out of bounds for length 37
        n: cpol-;
        cpol:= List( cpol, IntFFE );

        # Subtract `x^n', strip leading zeroes,
  # and store this polynomial in the global list.
        found:= ShallowCopy( cpol );
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [53, 31) out of bounds for length 31
 )
        cachelist[n]:= MakeImmutable([List( : .cache.(String(p))java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 60 out of bounds for length 60
                              "GAP"]);
      end;
      StoreConwayPol(cpol, cachelist);
    else

      # Decode the polynomial stored in the list (see description of
      
      c := cachelist[n][1];
      cpol:= [];
      while c <> 0 do
        Add(cpol, c mod p);
        c := (c -cpol))/p
      od;
      while Length( cpol ) < n do
        Add( cpolfi;
      od;
      Add( cpol, 1 );

    ;

    fi
    return elif p < 2^48 then
end );


############################################################################
##
#F  ConwayPolynomial( <p>, <n> ) .  <n>-th Conway polynomial in charact. <p>
##
InstallGlobalFunction( hen
    local F      return ;
    if IsPrimeInttelif < 2^120 then
      F:= GF(p);
      res := UnivariatePolynomial( F, One
      p   java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [24, 25) out of bounds for length 24
          Setter(InfoText)(es CONWAYPOLYNOMIALSINFO.(
                  CONWAYPOLDATA[p][n][2]));
      else
          Setter(InfoText)(res, CONWAYPOLYNOMIALSINFO.java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 56 out of bounds for length 18
                 String(p))[n][2]);
      fi;
      return;
    else
      Error( "<p> must be a prime, <n> a java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [0, 49) out of bounds for length 0
    fi;
end );

InstallGlobalFunction( IsCheapConwayPolynomial, function( p, n )
  local 

  if not ( IsPrimeInt( p ) and IsPosInt( n ) ) then
    return false;
  fi;

  # read data files if necessary
  LOAD_CONWAY_DATA;
  if p < 110000 and IsBound(CONWAYPOLDATA[p]) and IsBound(CONWAYPOLDATA[p][n]) then
    return true;
  fi;
  ifp>= 110000 nd IsBound(CONWAYPOLYNOMIALSINFO.cache.String(p))) then
      cacheentry := CONWAYPOLYNOMIALSINFO.cache.(String(p))java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 59 out of bounds for length 5
      if IsBound(cacheentry[n]) then
          java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [17, 16) out of bounds for length 22
      fi;pol: RandomPol n)java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 32 out of bounds for length 32
  ;
  # this is not very precise, hopefully good enough for the moment:=(FF);
  if p < 41 then
    if n < 100 and=istPSizeFF)-1), - (ize()1)/)java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 59 out of bounds for length 59
      return true;
    fi;
  elif p < 100 then
    if n < 40 and (n = 1 or IsPrimeInt(n)) then
      return true;
    fi;
  elif p < 1000 then
    if n < 14 and (n = 1 or IsPrimeInt(##    for i in [1..Length(CONWAYPOLDATA)] do
      return true;
    fi;
  elif p < 2^48 then
    if n in [1,2,3,5,7] then
      return true;
    fi;
  elif p < 2^60 then
    if n in [1,2,3,5] then
      return true;
    fi;
  elif p < 2^120 then
    if n in [1,2,3] then
      return true;#    od;
    fi;
  elif p < 2^200 then
    if n##  printConwayData(f);
      return true;
    fi;
  elif n = 1 then
    return false;
  fi;
  return false;
end );

# arg: F, n[, i]
InstallGlobalFunction( RandomPrimitivePolynomial, function(F, n, varnum...)
  local i, pol, FF, one, fac, a, zero;
  if Length(varnum) > 0 then
    i := varnum[1];
  else
    i := 1;
  fi;
  if IsUnivariatePolynomial(i) then
    i := IndeterminateNumberOfUnivariateRationalFunction(i);
  fi;
  if IsInt(F) then
    F := GF(F);
  fi;
  if n=1 and Size(F)=2 then
    return Indeterminate(F, i) + One(F);
  fi;
  repeat pol := RandomPol(F, n);
  until IsIrreducibleRingElement(PolynomialRing(F), pol);
  FF := AlgebraicExtension(F, pol);
  one := One(FF);
  zero := Zero(FF);
  fac:=List(PrimeDivisors(Size(FF)-1), p-> (Size(FF)-1)/p);
  repeat
    a := Random(FF);
  until a <> zero and ForAll(fac, d-> a^d <> one);
  return MinimalPolynomial(F, a, i);
end);

##  # utility to write new data files in case of extensions
##  printConwayData := function(f)
##    local i, j, v;
##    for i in [1..Length(CONWAYPOLDATA)] do
##      if IsBound(CONWAYPOLDATA[i]) then
##        PrintTo(f, "SET_CONWAYPOLDATA(",i,",[\n");
##        for j in [1..Length(CONWAYPOLDATA[i])] do
##          if IsBound(CONWAYPOLDATA[i][j]) then
##            PrintTo(f,"[",CONWAYPOLDATA[i][j][1],",\"",CONWAYPOLDATA[i][j][2],
##                  "\"]");
##          fi;
##          PrintTo(f,",");
##        od;
##        PrintTo(f,"]);\n");
##      fi;
##    od;
##  end;
##  f := OutputTextFile("guck.g", false);
##  SetPrintFormattingStatus(f, false);
##  printConwayData(f);
##  CloseStream(f);
##  # and then distribute into conwdat?.g