################################################################################
##
##  simpcomp / pkghomalg.gi
##
##  Loaded when package `homalg' is available
##
##  $Id$
##
################################################################################

# helper function that converts an integer modulus to an homalg ring according
# to the following table:
# modulus - homalg ring
# 0 - rationals
# 1 - integers
# n - integers mod n
SCIntFunc.ModulusToHomalgRing:=function(modulus)
  if(modulus<0) then
    return fail;
  elif(modulus=1) then
    return HomalgRingOfIntegers();
  elif(modulus=0) then
    return HomalgFieldOfRationals();
  else
    return HomalgRingOfIntegers(modulus);
  fi;
end;

SCIntFunc.bdOperator:=function(simplex) 
  local b,cur,i,j,pos;
  b:=[];
  
  #all positions, i=kill entry
  for i in [1..Length(simplex)] do
    cur:=[];
    pos:=1;
    
    #extract one boundary face
    for j in [1..Length(simplex)] do
      if(i=j) then continue; fi;
      
      cur[pos]:=simplex[j];
      pos:=pos+1;
    od;
    
    #add to list of boundary faces
    Add(b,ShallowCopy(cur));
  od;
  
  return b;
end;



################################################################################
##<#GAPDoc Label="SCHomalgBoundaryMatrices">
## <ManSection>
## <Meth Name="SCHomalgBoundaryMatrices" Arg="complex,modulus"/>
## <Returns>a list of <Package>homalg</Package> objects upon success, 
## <K>fail</K> otherwise.</Returns>
## <Description>
## This function computes the boundary operator matrices for the simplicial 
## complex <Arg>complex</Arg> with a ring of coefficients as specified by 
## <Arg>modulus</Arg>: a value of <C>0</C> yields <M>\mathbb{Q}</M>-matrices, 
## a value of <C>1</C> yields <M>\mathbb{Z}</M>-matrices and a value of 
## <C>q</C>, q a prime or a prime power, computes the 
## <M>\mathbb{F}_q</M>-matrices.<P/>
## <Example><![CDATA[
## gap> SCLib.SearchByName("CP^2 (VT)");
## gap> c:=SCLib.Load(last[1][1]);;
## gap> SCHomalgBoundaryMatrices(c,0);
## ]]></Example>
## </Description>
## </ManSection>
##<#/GAPDoc>
################################################################################
InstallMethod(SCHomalgBoundaryMatricesOp,
"for SCSimplicialComplex and Integer",
[SCIsSimplicialComplex, IsInt],
function(complex, modulus)
  local tmp,skel,x,matrices,one,minusone,k,p,i,j,b,ind,pos,res,d,ring;

  ring:=SCIntFunc.ModulusToHomalgRing(modulus);
  if(ring=fail) then
    return fail;
  fi;
  
  # for matrices
  matrices := [];
  
  # 1 and -1 in ring
  one:=One(ring);
  minusone:=MinusOne(ring);
  
  skel:=SCFaceLatticeEx(complex);
  d:=SCDim(complex);

  matrices[d+1]:=HomalgInitialMatrix(0,Length(skel[d+1]),ring);
  ResetFilterObj(matrices[d+1], IsInitialMatrix);
  for k in [2..d+1] do
    matrices[k-1] := HomalgInitialMatrix(Length(skel[k]),
      Length(skel[k-1]),ring);
    
    for i in [1..Length(skel[k])] do
      #get boundary of current simplex
      b:=SCIntFunc.bdOperator(skel[k][i]);
      
      for j in [1..Length(b)] do
        pos:=Position(skel[k-1],b[j]);
        if(pos<>fail) then
          if((j mod 2)=0) then
            AddToMatElm( matrices[k-1], i, pos, one );
          else
            AddToMatElm( matrices[k-1], i, pos, minusone );
          fi;
        else
          Info(InfoSimpcomp,1,"SCHomalgBoundaryOperatorMatrices: list of ",
            "boundary skel[k-1] is not complete k=",k,", b[j]=",b[j],"!");
          return fail;
        fi;
      od;
    od;
    ResetFilterObj(matrices[k-1],IsInitialMatrix);
  od;  

  return matrices;
end);    


################################################################################
##<#GAPDoc Label="SCHomalgCoboundaryMatrices">
## <ManSection>
## <Meth Name="SCHomalgCoboundaryMatrices" Arg="complex,modulus"/>
## <Returns>a list of <Package>homalg</Package> objects upon success, 
## <K>fail</K> otherwise.</Returns>
## <Description>
## This function computes the coboundary operator matrices for the simplicial 
## complex <Arg>complex</Arg> with a ring of coefficients as specified by 
## <Arg>modulus</Arg>: a value of <C>0</C> yields <M>\mathbb{Q}</M>-matrices, 
## a value of <C>1</C> yields <M>\mathbb{Z}</M>-matrices and a value of 
## <C>q</C>, q a prime or a prime power, computes the 
## <M>\mathbb{F}_q</M>-matrices.<P/>
## <Example><![CDATA[
## gap> SCLib.SearchByName("CP^2 (VT)");
## gap> c:=SCLib.Load(last[1][1]);;
## gap> SCHomalgCoboundaryMatrices(c,0);
## ]]></Example>
## </Description>
## </ManSection>
##<#/GAPDoc>
################################################################################
InstallMethod(SCHomalgCoboundaryMatricesOp,
"for SCSimplicialComplex and Integer",
[SCIsSimplicialComplex, IsInt],
  function( complex, modulus )
  local tmp,skel,x,matrices,one,minusone,k,p,i,j,b,ind,pos,res,d,ring;

  ring:=SCIntFunc.ModulusToHomalgRing(modulus);
  if(ring=fail) then
    return fail;
  fi;
  
  # for matrices
  matrices := [];
  
  # 1 and -1 in ring
  one:=One(ring);
  minusone:=MinusOne(ring);
  
  skel:=SCFaceLatticeEx(complex);
  d:=SCDim(complex);
  
  matrices[d+1]:=HomalgInitialMatrix(Length(skel[d+1]),0,ring);
  ResetFilterObj(matrices[d+1],IsInitialMatrix);
  for  k in [2..d+1] do
    matrices[k-1]:=HomalgInitialMatrix(Length(skel[k-1]),Length(skel[k]),ring);
    
    for i in [1..Length(skel[k])] do
      #get boundary of current simplex
      b:=SCIntFunc.bdOperator(skel[k][i]);
      
      for j in [1..Length(b)] do
        pos:=Position(skel[k-1],b[j]);
        if(pos<>fail) java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 26 out of bounds for length 26
          if(jmod)0 
            AddToMatElm(#gap java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 16 out of bounds for length 11
          else
            AddToMatElm(##<a<ackage><Packageo,<>fail/>java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 73 out of bounds for length 73
          # fcomputes i  bases 
        
          Info(1":list  ,
            "boundary skel[k] is not complete!");
          return fail;
        fi;
od;
    od;
    ResetFilterObj(matrices[k-1],## <M>\mathbb{Z}</M>-homology and a value of><C,qaprime   java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 76 out of bounds for length 76
  od;
  return matrices;
;


#########################################
#<=>
## <ManSection>
## <Meth Name="SCHomalgHomology" Arg="complex,modulus"/>
## <## generatorsof<hk/>can thenbe obtainedvia 
# <java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [16, 17) out of bounds for length 16
#  function computes the ranks of the homology groups of 
## <#tit   usethefuntion Ref=SCHomalgHomology"/ 
## <Arg>modulus</Arg>:#is  fasterjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 23 out of bounds for length 23
##M\Q<M- avalue  C1/>computes java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 64 out of bounds for length 64
# <>m{</>hand a f<>q/>  aprimeo  
## prime power, computes the <M>\mathbb{F}_q</M# (,)
#N   you notonly intheranks thomology 
## />
## <Ref Meth="SCHomalgHomologyBasis" # <ManSection>
#><[[
## gap> SCLib.SearchByName("K3##########################################
# =.(last1[];
f ndInteger,
## ]]></Example>
# <Descriptionjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 17 out of bounds for length 17
#<ManSection>
##<#/GAPDoc>
############ MR ,mmorphisms,iH,;
InstallMethod(SCHomalgHomologyOp,
f CSimplicialComplex andInteger"
S,IsInt]
  if=java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [19, 20) out of bounds for length 19
    rnam:RingNamering;
    M:=SCcomplexmodulus)
  C: ( 1])  ;
  ing=ModulusToHomalgRing(;
ngfail then
    java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 5 out of bounds for length 5
  # C.kipHighestDegreeHomology: ;
  
  rnam:=RingName(ring);
  
     !HomologyOnLessGenerators:java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 40 out of bounds for length 40

  Info(InfoSimpcomp,2,"SCHomalgHomologyOp: java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 45 out of bounds for length 2
    - roups";
  
  L := [];
  for i in [ 1 .. Length( M ) ] do
    L[i] := SCIntFunc.DeepCopy(DimensionsMat( M[i] ));
    L[i][3] := RowRankOfMatrix( M[ return Homology()
    java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 1 out of bounds for length 0
  d
  
  H := [ L[1][4] ]; #first#<java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 15 out of bounds for length 15
 in .     java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [34, 35) out of bounds for length 34
i : L[[]-L[-]3] d ker-dimijava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 50 out of bounds for length 50
  od#Thisfcomputestheranks  c 
  
  Info(InfoSimpcomp,1,"SCHomalgHomologyOp: "#Acomplex/>witharingofas  java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 66 out of bounds for length 66
  return H;
end);

############ <M>mathbb{}/>cohomology,a C1/>computes java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 66 out of bounds for length 66
##Label">
## <## primepower the M\{}_q/>cohomology <>
##  thatif a notonly he ranksofthe  
## <#< = >java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 42 out of bounds for length 42
#</java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 23 out of bounds for length 23
## # ]<Ejava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [16, 17) out of bounds for length 16
## #</APDoc
#######################################java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 80 out of bounds for length 80
##  IsInt]java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 31 out of bounds for length 31
## <M>\mathbb{Q}</M>-homology, a value of <C>1</C> computes the 
## <M>\mathbb{Z}</M>-homology and a value of <C>q</C>, q a prime or a prime 
## power, computes the <M>\mathbb{F}_q</M>-homology groups.<P/>
## The <M>k</M>-th homology group <C>hk</C> can be obtained by calling 
## <C>hk:=CertainObject(homology,k);</C>, where <C>homology</C> is the 
## <Package>homalg</Package> object returned by this function. The 
## generators of <C>hk</C> can then be obtained via 
## <C>GeneratorsOfModule(hk);</C>.<P/>
## Note that if you are only interested in the ranks of the homology groups, 
## then it is ##]]<Example>
## which is way faster.
## <Example><![CDATA[
## gap> SCLib.SearchByName
## gap> c:=SCLib.Load(last[1]# />
 (c0;
#########################################java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 80 out of bounds for length 80
# <Description
## </SCIsSimplicialC,IsInt]java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 31 out of bounds for length 31
##<#/GAPDoc>
######################  MR,C ,,,H,,;
InstallMethod(SCHomalgHomologyBasisOp,
"or SCSimplicialComplexand ,
[CIsSimplicialComplex ,
function(complex,modulus)
  #  if =fail then
   returnfail;
  
  ring:=SCIntFunc.ModulusToHomalgRing(java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 44 out of bounds for length 7
  if
  return ;
  fi;  
  
  rnam:=RingName  :   [])  ;

  M:= inM[2 . -] o
  C := HomalgComplex( HomalgMap( M[1 Add(C, ;
  for m in M{  ;
    Add( C, m );
  od;   :ByASmallerPresentation)java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 33 out of bounds for length 33
  
  # C:=ByASmallerPresentation(C);
  #C. =true
  #java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [32, 33) out of bounds for length 32
  # C!.DisplayHomology := true;
  # C!.StringBeforeDisplay :="";
  
  Info(InfoSimpcomp,1,"SCHomalgHomologyBasisOp: constructed ",rnam,
    "-homology groups.");
  return Homology(C);
end);


################################################################################
##<#GAPDoc Label="SCHomalgCohomology">
## <ManSection>
## <Meth Name="SCHomalgCohomology" Arg="complex,modulus"/>
## <Returns>a list of integers upon success, <K>fail</K> otherwise.</Returns>
## <Description>
## This function computes the ranks of the cohomology groups of 
## <Arg>complex</Arg> with a ring of coefficients as specified by  
## <Arg>modulus</Arg>: a value of   InfoInfoSimpcomp1"CHomalgHomologyBasisOp  "rnam,
## <M>\mathbb{    "-homology groups.");
>\Z<M- avalue  <><C,qa a
#primepower  <>mathbb}q>-</java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 70 out of bounds for length 70
#Note areionly  ranksthe 
## groups, but rather their full structure, have a look##APDoc Label=SCHomalgCohomology"
### Meth Name=SCHomalgCohomology Arg=complexmodulus">
## <Example><![CDATA# Returns>a ring of coefficients as specified by 
## gap> SCLib.SearchByName("K3");
## gap> c:=SCLib.Load(last[1][1]);;
## gap> SCHomalgCohomology(c,0);
## ]]></Example>
## </Description>
## </ManSection>
##<#/GAPDoc>
################################################################################
InstallMethod(SCHomalgCohomologyOp,
"for SCSimplicialComplex and Integer",
[SCIsSimplicialComplex, IsInt],
function(complex,modulus)
  #cohomology:  ker( M[i+1] ) / im( M[i] )
  local M,R, C, m,morphisms,L,i,H,ring,rnam;
  
  ring:=SCIntFunc.ModulusToHomalgRing(modulus);
  if ring=fail then
    return fail;
  fi;  
  
  rnam:=RingName(ring);
  
  M:=SCHomalgCoboundaryMatrices(complex,modulus);

  Info(InfoSimpcomp,2,"SCHomalgCohomologyOp: computing ",rnam,
    "-cohomology ranks..## <Arg>modulus<Arg:ajava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [30, 25) out of bounds for length 56
 
  L :#M\Z<M-ohomology   value of<q/>  a   
or    . Length(   java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 34 out of bounds for length 34
   L]: CIntFuncDeepCopy( i]);
    L[i][3] := RowRankOfMatrix( M[i] );
    i[ =Li[]-[]3;
  od;
  H := [ L[1][4] ];# RefMeth=SCHomalgCohomologyBasis" >.
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [10, 2) out of bounds for length 34
    H[i] := L[i]# gap>SCLibSearchByName(K3);
  od;

  Info(InfoSimpcomp,1,"SCHomalgCohomologyOp: ",rnam## >c=SCLib.([#####################################java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 80 out of bounds for length 80
 java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [11, 12) out of bounds for length 11
end)

######################################
# 
 SCIntFuncModulusToHomalgRing;
#Meth=SCHomalgCohomologyBasis Arg"omplex">
# rfail
#./java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [23, 24) out of bounds for length 23
##  M=(modulus;
## This function computes the cohomology groups (including explicit java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
## the     "-cohomologyjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [28, 16) out of bounds for length 28
#specifiedby<>modulusArg: C<C
## <M>\mathbb{Q Li  D( []);
# M>mathbbZ<Mcohomology anda of<><C,qaprimeaprime
#  <>mathbb}q<M-omologygroups.P>
## The <M>k</M>-th cohomology group <C>ck</C> can java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 52 out of bounds for length 5
#<C>:CertainObject(ohomologyk;/> 
## <Package# <java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [15, 16) out of bounds for length 15
## generators of <C>ck<C>can thenbe  viajava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 52 out of bounds for length 52
##  omputes the groups including  bases ofjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 77 out of bounds for length 77
of thecohomologygroups,
## then it is#specified yA>/Arg>: a value of <C>0</C> computes the 
## which is way faster.
>!CDATA[
#gap>SCLibSearchByName(K3)
# power computes the M\F_q/></java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 63 out of bounds for length 63
#gap ck=cohomologyk;<C,Ccohomologyis 
## ]]></Example>
## </Description>
#>
##<#/GAPDoc>
### Cck/> can then be  java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 52 out of bounds for length 52

for "
SCIsSimplicialComplex,IsInt,
function(complex,modulus)
  ### <Example><CDATA[
  local M,R, C, #g>SCLib.earchByName"3)
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 3 out of bounds for length 2
 =.()java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 47 out of bounds for length 47
  ##GAPDocjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 12 out of bounds for length 12
   return ail
  i  
  
  rnam:=RingName(ring);
    
  M:(m;
 = (HomalgMap(M1 ,  ;
  for m in M{[ 2 .. Length #ohomology ker [+])/i([ java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 42 out of bounds for length 42
    (C  ;
  od;
  
  # C:=java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 22 out of bounds for length 2
   !SkipHighestDegreeHomology: ;
  # C!.HomologyOnLessGenerators :=     fail;
  # C!.DisplayHomology := true;
  #fi 

  Info(  rnam:=RingName)java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 23 out of bounds for length 23
    "-C =HomalgCocomplex(HomalgMap [])  ;
CC)
end)java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 5 out of bounds for length 5


#homologybasis:=
#function(h,k)
#  local#C.SkipHighestDegreeHomology = java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 41 out of bounds for length 41
 hk=hk;
#  # C.StringBeforeDisplay =";
#end;