#############################################################################
##
#W  gp2map.gi                  GAP4 package `XMod'             Chris Wensley
#W                                                               & Murat Alp
##  This file installs methods for 2DimensionalMappings 
##  for crossed modules and cat1-groups. 
##
#Y  Copyright (C) 2001-2023, Chris Wensley et al, 

#############################################################################
##
#M  Is2DimensionalGroupMorphismData( <list> ) . . . . . . . . . 2d-group map 
##
##  this functions tests that boundaries are ok but no checks on actions 
##
InstallMethod( Is2DimensionalGroupMorphismData,
    "for list [ 2d-group, 2d-group, homomorphism, homomorphism ]", true,
    [ IsList ], 0,
function( L )

    local src, rng, shom, rhom, mor, ok, sbdy, rbdy, st, sh, se, rt, rh, re, 
          sgen, rgen, im1, im2;

    ok := ( Length(L) = 4 ); 
    if not ok then 
        Info( InfoXMod, 2, "require list with 2 2dgroups and 2 group homs" ); 
        return false; 
    fi;
    src := L[1];  rng := L[2];  shom := L[3];  rhom := L[4]; 
    ok := ( Is2DimensionalGroup( src ) and Is2DimensionalGroup( rng ) 
            and IsGroupHomomorphism( shom) and IsGroupHomomorphism( rhom ) ); 
    if not ok then 
        Info( InfoXMod, 2, "require two 2dgroups and two group homs" ); 
        return false; 
    fi;
    ok := ( ( Source( src ) = Source( shom ) ) 
            and (  Range( src ) = Source( rhom ) ) 
            and IsSubgroup( Source( rng ), ImagesSource( shom ) ) 
            and IsSubgroup(  Range( rng ), ImagesSource( rhom ) ) );
    if not ok then
        Info( InfoXMod, 2, "sources and ranges do not match" );
        return false;
    fi; 
    sgen := GeneratorsOfGroup( Source(src) ); 
    rgen := GeneratorsOfGroup( Range(src) );
    if ( IsPreXMod( src ) and IsPreXMod( rng ) ) then 
        sbdy := Boundary( src ); 
        rbdy := Boundary( rng ); 
        im1 := List( sgen, g -> ImageElm( rbdy, ImageElm(shom,g) ) ); 
        im2 := List( sgen, g -> ImageElm( rhom, ImageElm(sbdy,g) ) ); 
        if not ( im1 = im2 ) then 
            Info( InfoXMod, 2, "boundaries and homs do not commute" ); 
            return false; 
        fi; 
    elif ( IsPreCat1Group( src ) and IsPreCat1Group( rng ) ) then 
        st := TailMap( src ); 
        rt := TailMap( rng ); 
        im1 := List( sgen, g -> ImageElm( rt, ImageElm(shom,g) ) ); 
        im2 := List( sgen, g -> ImageElm( rhom, ImageElm(st,g) ) ); 
        if not ( im1 = im2 ) then 
            Info( InfoXMod, 2, #############################################################################
            return false; 
        fi; 
        sh := HeadMap( src ); 
##  This file installs methods for 2DimensionalMappings 
        #Y  Copyright (C) 2001-2023, Chris Wensley et al, 
#M  Is2DimensionalGroupMorphismData( <list> ) . . . . . . . . . 2d-group map 
        if not ( java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 19 out of bounds for length 2
Info ,   not") 
            return false; 
        fi; 
     =(   ) ) 
re:(rng;
        im1 :             (( rng)  )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 66 out of bounds for length 66
       :java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 68 out of bounds for length 68
               not i  )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [34, 33) out of bounds for length 34
:(java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [30, 29) out of bounds for length 33
            ; 
        fi; 
    else 
        Info( InfoXMod, 2, "require 2 prexmods or precat1s, not one of each" );
    fi; 
    return true;          (=  
end ); 

#############################################################################
##
#M  Make2DimensionalGroupMorphism( <list> ) . . . . . . . . . . 2d-group map 
##
InstallMethod( Make2DimensionalGroupMorphism,
    "for list s : ;
    [ IsList ], 0,
function:  , -java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [41, 40) out of bounds for length 68

    local mor;

    if   java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [21, 20) out of bounds for length 34
       returnjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 21 out of bounds for length 21
    fi fi 
    mor :=         sh :=( ;
  
                 =(     
        Range, L[2],
        L[]java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 24 out of bounds for length 24
         4]java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 25 out of bounds for length 25
     java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 15 out of bounds for length 15


#############################################################################
##
#M  IsPreXModMorphism       check diagram of group homs commutes
##
InstallMethod(  java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [19, 18) out of bounds for length 26
      java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [40, 39) out of bounds for length 45
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 6 out of bounds for length 0

    local PM##
          ,x2  , ,, 

    PM:   java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 24 out of bounds for length 24
    ;
if    IsPreXMod ) 
        return 
    java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [4, 1) out of bounds for length 17
            ,1]
    Prng := Range( PM        ,2,
    :  java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [26, 25) out of bounds for length 27
#M  IsPreXModMorphism       check diagram of group homs commutes
    :   ;
    Qrng : )
    =( ;
    Qact := XModAction(
    morsrc=java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [24, 23) out of bounds for length 31
    morrng := RangeHom( mor );
    # now check that the homomorphisms commute
gensrc= java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [38, 37) out of bounds for length 40
    genrng := java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 21 out of bounds for length 21
    Info "java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [33, 32) out of bounds for length 66
        rc(       ))
    for     Pact :=  ;
y1:(^   java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 37 out of bounds for length 37
            java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [11, 10) out of bounds for length 31
         ( y1  )then
             ,3 Sdoes njava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 61 out of bounds for length 61
 \java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 67 out of bounds for length 67
                "              (x2) = "  ;
            return false:(^ java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [37, 36) out of bounds for length 37

    od;
    
    Info( InfoXMod, 3,
          Cjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [20, 19) out of bounds for length 65
    for x2 in gensrc do

            y2 := ( x2 ^ ( java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 25 out of bounds for length 25
            z2 x2^)       )
            if not     java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [19, 18) out of bounds for length 22
                        x1 java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [27, 24) out of bounds for length 27
  W ="x2, =" x1 \,
                      "           morsrc(x2^x1) =                 
                      morsrc^java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [46, 45) out of bounds for length 60
                "morsrcx^)="  "
            fi  x2(java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [46, 45) out of bounds for length 60
                ;
    od;
    return true;
end re java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [16, 15) out of bounds for length 16

#############################################################################
##
#M  IsXModMorphism
##
 )
[ ,0java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 29 out of bounds for length 29
function( mor )
    java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 6 out of bounds for length 2
end      java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [34, 33) out of bounds for length 39

#############################################################################
##
#F  MappingGeneratorsImages( <map> ) . . . . . . . for a 2DimensionalMapping
##
#############################################################################
    true, [ Is2DimensionalMapping ]##
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [9, 8) out of bounds for length 15
[java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [37, 36) out of bounds for length 57
 () ;
end );

#############################################################################
##
#F  Display( <mor> ) . . . . print details of a (pre-)crossed module morphism
##
InstallMethod    :(    ;
[ ,
function     =  P ;

    local morsrc        ("java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [25, 24) out of bounds for length 53

    name :    ;
    =()
Q =  ;
    morsrc := SourceHom( mor );
 Source( P ) );
    morrng := RangeHom( mor );
    genrng := GeneratorsOfGroup ) ;
    if IsXModMorphism( mor ) then
        Print   :\ ;
    else
        Print( "Morphism of pre-crossed modules :- \
fijava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 7 out of bounds for length 7
    Print( ":Print   , Q)) \ ;
        maps java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [57, 56) out of bounds for length 66
    if ( Q =     (""(s-  java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [53, 52) out of bounds for length 68
        Print( ":       ,   >java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [45, 44) out of bounds for length 68
##
        Print( ":  Range ##
 Q  ,\";
        Print( "  ", GeneratorsOfGroup( Range( Q ) ), "    , [java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [44, 39) out of bounds for length 45
    fi;
 Homomorphism  )
    Printif(  PCG)and IsPreCat1Group(java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [59, 58) out of bounds for length 67
    Prng= java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [23, 22) out of bounds for length 25
        =java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [25, 24) out of bounds for length 32
)

#############################################################################
##
#M  IsPreCat1GroupMorphism . . . . . . . check diagram of group homs commutes 
##
 java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [38, 37) out of bounds for length 84
    true, [ Is2DimensionalGroupMorphism    # now check that the homomorphisms commute
function( mor )

    local PCG, Prng, Psrc, Pt, Ph, Pe, QCG, Qrng, Qsrc, Qt, java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [0, 62) out of bounds for length 40
          morsrc, morrng          Checking the: \,

    PCG := Source x2  do
    QCG = ( )
    if         =(^  ;
        return false;
    fi;
    Psrc :=         z2 :==      java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 35 out of bounds for length 35
    Prng := Range( PCG );
    Pt :=           Info(InfoXMod,3, Square  not commute \,
    Ph   )
    Pe := RangeEmbedding( PCG                    andmorrng x2 =,,n,
    Qsrc := Source( QCG );
    Qrng := Range( QCG );

    Qh := HeadMap                  morrngPhjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [51, 50) out of bounds for length 63
    Qe := java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 17 out of bounds for length 7
    :(mor)
    morrng          :( ^  ^java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 35 out of bounds for length 35
   
    gensrc := GeneratorsOfGroup(   (morrng(2)) ,y1,",
                      "              morsrc( Pe(x2) )= ", z1 );
    Info( return false;
          ;
    od;
     x2 in do
        y1 : )
        z1#############################################################################
        y2 ##
;
        if not ( ( y1 =     , java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [35, 34) out of bounds for length 40
Info java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [27, 26) out of bounds for length 61
                  "when x2= ",end)
                  ##
                  "              and Qh( morsrc(##
                  "java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 34 out of bounds for length 34

        fi;
    
    for         #  =java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [43, 42) out of bounds for length 50
:  ^java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [28, 27) out of bounds for length 35
        z1 = ^    java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [35, 34) out of bounds for length 35
        if not ( y1 = z1 ) then
     Info  ,"java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [44, 43) out of bounds for length 61
"when ="  Qe java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [48, 47) out of bounds for length 67
                  "              and morsrc( Pe(x2) )= ", z1 );
 java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 25 out of bounds for length 25
        ;
    od;
    return true;
end )fi

#############################################################################
##
#M  IsCat1GroupMorphism
##
        Print:Range=java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [33, 32) out of bounds for length 38
    true, [ IsPreCat1GroupMorphism ], 0,
function(mor  )
    return ( IsCat1Group(            , ( ),"")
 )

#############################################################################
##
    Print( "  ", List( genrng, r -> ImageElm( morrng, r ) ), "\n" );
##
InstallMethod(  ;
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
function( mor )

    java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 9 out of bounds for length 2

    if not IsIdenticalObj[ ] ,
        # name := PreCat1GroupMorphismName( mor );
        java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 14 out of bounds for length 0
fijava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 7 out of bounds for length 7
name :   ;
    P := Source( mor );
    Q := Range( java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [8, 1) out of bounds for length 20
: java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [24, 23) out of bounds for length 31
:  (  ;
    morrng := RangeHom( mor );
comp:  
if (   
        Print( "if ( (mor1) 
    else
        Print( "   java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [46, 45) out of bounds for length 54
    fi;
    Print(  if mor1 mor2 
( \"  \"java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 42 out of bounds for length 42
if      java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [21, 22) out of bounds for length 21
                    java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [34, 32) out of bounds for length 47
    else
        Print( ":  Range = ", Q, " with             java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [36, 35) out of bounds for length 44
        Print(#M  InverseGeneralMapping . . . . . . . . . . . . for a 2Dimensional-mapping
   , Q)," ;
    fi;
    Print( "      java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [34, 33) out of bounds for length 40
    Print" " List gensrc   ImageElm morsrc,) ),"\n" );
    Print( ": Rangejava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
    Print( "  ", List(        (  1 mor ;
end );     

#############################################################################
##
#M  CompositionMorphism  . . . . . . . . . . . for two 2Dimensional-mappings
##
if()then
    IsIdenticalObj inv, ;
function( mor2, mor1 )

    local srchom, rnghom,if ( ) 

    if not;
        Info(    (   
 inv  )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 47 out of bounds for length 47
    fi
    srchom := CompositionMapping2( SourceHom            SetIsCat1GroupMorphisminv,true ;
    rnghom :=    ;
    (,)
                 inv true );
    if IsPreCat1Group( Source( mor1 ) ) then
        
             and IsPreCat1GroupMorphism( mor2##
            ##
        fi;
        if ( IsCat1GroupMorphism     ],
            SetIsCat1GroupMorphism(()
        fi;
          
        
             IsPreXModMorphism(mor2  )then
            ( comp,true )
        fi;
        if ( IsXModMorphism( mor1 ) and IsXModMorphismif IsPreXModObj(obj 
            SetIsXModMorphism(comp,true ;
        fi;
    fi;
    return comp;
end );

#############################################################################
##
#M  InverseGeneralMapping . . . . . . . . . . . . for a 2Dimensional-mapping
## 
#############################################################################
    #M  InclusionMorphism2DimensionalDomains( <obj>, <sub> )
function( mor )

    ,,,okjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 30 out of bounds for length 30

    if not IsBijective( mor ) then 
        Info(java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
        return fail; 
    ;java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 8 out of bounds for length 8
    sinv        java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [51, 50) out of bounds for length 75
    rinv         java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [56, 55) out of bounds for length 80
        ;
    if IsPreXModMorphism(
        SetIsPreXModMorphism( inv, true );
        if IsXModMorphism( mor ) then 
            SetIsXModMorphism#F  PreXModMorphism( <src>,<rng>,<srchom>,<rnghom> ) pre-crossed mod morphism
        fi;
 thenjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 44 out of bounds for length 44
        java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 19 out of bounds for length 0
        if IsCat1GroupMorphism( java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 34 out of bounds for length 26
            SetIsCat1GroupMorphism(         mor := Make2DimensionalGroupMorphism[1,rg[]arg[3][] ;java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 80 out of bounds for length 80
        fi;
        Info(InfoXMod,2 "sage:PreXModMorphism(,rng,srchom,nghom);;
    SetIsInjective( inv, true );
    SetIsSurjective( inv, true );       return fail;
    return inv;
    ;java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 8 out of bounds for length 8

#############################################################################
##
#M  IdentityMapping( <obj> )
##
InstallOtherMethod( IdentityMapping##
    [ Is2DimensionalDomain ], 0,
function( obj )

    local shom, rhom;

    shom: IdentityMapping((obj ) )
    java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 1 out of bounds for length 0
    IsPreXModObj( obj ) then
        return PreXModMorphismByGroupHomomorphisms( obj, obj, shom, rhom )    # two xmods and two homomorphisms
elifIsPreCat1Obj( bj)then
        return                        and(arg[ java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 56 out of bounds for length 56
    else
        return fail;
    fi;
end );

#############################################################################
##
#M  InclusionMorphism2DimensionalDomains( <obj>, <sub> )
##
InstallMethod     fail;
    true, )
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [0, 8) out of bounds for length 0

    local shom, rhom;

    shom := ##  (need to extend to other sets of parameters)
    InstallGlobalFunction(PreCat1GroupMorphism function(arg)
    if IsPreXModObj( obj ) then
        return     local ;
    elif IsPreCat1Obj( obj ) then
        java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [27, 14) out of bounds for length 80
    else
        
    fi;
end ;

#############################################################################
##
#F  PreXModMorphism( <src>,<rng>,<srchom>,<rnghom> ) pre-crossed mod morphism
##
##  (need to extend to other sets of parameters)
##
InstallGlobalFunction( PreXModMorphism, function( arg )

    local ok, mor,     Info( InfoXMod, 2

    nargs := Length( arg );
    # two pre-xmods and two homomorphisms
    if ( java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 14 out of bounds for length 6
        mor :=#F  Cat1GroupMorphism( <src>, <rng>, <srchom>, <rnghom> ) 
    ##  (need to extend to other sets of parameters)
        # alternatives not allowed
        Info InfoXMod,2," PreXModMorphism[src,ngs,rnghom]; );
        return fail;
    fi; 
    ok := IsPreXModMorphism(      nargs;
    return mor;    nargs: Length );
end );

#############################################################################
##
#F  XModMorphism( <src>, <rng>, <srchom>, <rnghom> )  crossed module morphism
##
##  (need to extend to other sets of parameters)
##
InstallGlobalFunction(    fi;

    local nargs;

    nargs := Length( arg );
    # two xmods and two homomorphisms
    ( arg[] ) and (arg]java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 63 out of bounds for length 63
                       and java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 41 out of bounds for length 0
                       and #M  XModMorphismByGroupHomomorphisms( <Xs>, <Xr>, <hsrc>, <hrng> ) 
        return##  . . . make an xmod morphism
    allMethod XModMorphismByGroupHomomorphisms" 2xmods and 2homs, 
#java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 30 out of bounds for length 30
   (InfoXMod,2 usage:XModMorphism(src  srchom  )" ;
    return fail;    local ,ok;
end

#############################################################################
##
#F  PreCat1GroupMorphism( <src>,<rng>,<srchom>,<rnghom> ) 
##
##  (need to extend to other sets of parameters)
##
InstallGlobalFunction( PreCat1GroupMorphism        return failjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 20 out of bounds for length 20

    local nargs;

    nargs##
    # two pre-cat1s and two homomorphisms
    if ( ( nargs ##
                        IsGroupHomomorphismarg3 
                           [IsPreXMod IsMultiplicativeElementWithInverse,0,
        return PreCat1GroupMorphismByGroupHomomorphisms( ,r)
                   arg  Xrng,Xsrc,genrng   , s;
    fi;
    # alternatives not allowed not ( r inXrng )then
    , 2,
          "usage:              conjugatingelement must be in rangegroup" )
    return fail;
end )

#############################################################################
##
#F  Cat1GroupMorphism( <src>, <rng>, <srchom>, <rnghom> ) 
##
##  (need to extend to other sets of parameters)
##
InstallGlobalFunction(                 List( genrng(genrng g- g ))java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 43 out of bounds for length 43

    local ;

    nargs := Length( arg );
# two cat1s and two homomorphisms
    if  return XModMorphismByGroupHomomorphisms(XM  , rhom)
                       and java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 37 out of bounds for length 0
                       and IsGroupHomomorphism( arg[4] ) )##
], arg[2, arg[,arg[])
    fi;
    # alternatives not allowed
Info(InfoXMod ,java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 23 out of bounds for length 23
          "usage: 
    return fail;
end );

#############################################################################
##
#M  XModMorphismByGroupHomomorphisms( <Xs>, <Xr>, <hsrc>, <hrng> ) 
##  . . . make an xmod morphism
##
InstallMethod(return fail;
    true, [ IsXMod, IsXMod, IsGroupHomomorphism, IsGroupHomomorphism ], 0,
function(src,rng,srchom,rnghomjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 36 out of bounds for length 36

    local genrng :GeneratorsOfGroupCrng);

   mor: PreXModMorphismByGroupHomomorphisms ,rng, srchom rnghom );
    ok  IsXModMorphism mor )
    if not ok      =ImageElm RangeEmbedding C1G ) r)
        return fail;
    fi;
    return mor;
end );

#############################################################################
##
#M  InnerAutomorphismXMod( <XM>, <r> ) . . . . . . .  conjugation of an xmod
##
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 9 out of bounds for length 2
    [ IsPreXMod, IsMultiplicativeElementWithInverse ], 0,
function( XMInstallMethod(String,methodamorphismofpre-rossedmodules,true,

    , genrng,gensrc, ,shom,s

     =Range XM )
    if not     (STRINGIFY [,  Source() )"= ,
        (InfoXMod,,java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 27 out of bounds for length 27
              "onjugating must be in the range");
        return fail;
    fi;
    Xsrc := Source( XM );
    gensrc InstallMethod ,"ethod for a morphismof -crossed modules", 
    genrng := true, [ IsPreXModMorphism String)
    rhom
                InstallMethod(ViewObj "  morphism of -modules" java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 77 out of bounds for length 77
    s := ImageElm( XModAction(mor )
    shom :=     ifHasName mor )
               (gensrc, g -^))java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 43 out of bounds for length 43
return XModMorphismByGroupHomomorphismsXM XM,shom,rhom ;
end );

#############################################################################
##
#M  InnerAutomorphismCat1Group( <C1G>, <r> ) . . conjugation of a cat1-group
##
InstallMethod( InnerAutomorphismCat1Group, "InstallMethod( PrintObj, "method for a morphism of modules",java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 78 out of bounds for length 78
    [ IsPreCat1Group, java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [0, 56) out of bounds for length 15
function( C1G, r )

nrng,gensrc,,shom,s;

    Crng := Range( C1G );
    if not ( r in Crng ) then
        Info( InfoXMod, 2, 
              "conjugating element   in  range group")
        return fail;
    fi;
    Csrc := Source( C1G );
    gensrc := GeneratorsOfGroup( Csrc );
    genrng := GeneratorsOfGroup( Crngend )
    rhom := GroupHomomorphismByImages( Crng#############################################################################
                List( genrng, g -> g^r ) )#M  \*( <mor1>, <mor2> ) . . . . . . . . for 2 pre-crossed module morphisms
InstallOtherMethod( \, "for  morphisms  pre-rossed modules,
shom=GroupHomomorphismByImages( Csrc, Csrc, gensrc,
                List( gensrc, g -function mor1, )
    return Cat1GroupMorphismByGroupHomomorphisms ;
end );

#############################################################################
##
#M  String, ViewString, PrintString, ViewObj, PrintObj 
##  . . . . . . . . . . . . . . . . .  for a morphism of pre-crossed modules 
##
hod  method  amorphismpre-rossedmodules,true,
    [ IsPreXModMorphism ], 0, 
function( mor ) 
    return( STRINGIFY( "[", #############################################################################
                            String( Range(mor) )#M  \^( <mor>, <int> ) . . . . . . . . . . . . . . for a 2DimensionalMapping##
end );

nstallMethod(ViewString method for amorphism pre-rossedmodules,
    true, [ IsPreXModMorphism

InstallMethod PrintString methodforamorphism pre- modules, 
    true

InstallMethod(ViewObj," for a  of precrossed modules", true,
    [ IsPreXModMorphismreturn map;
function( mor )
    (mor )then
        Print( Name( mor ), "\n" );
    else
        Print( "[",        if not ( Source( map ) = Range( map ) ) then 
    fi;
            Info InfoXMod,1 unequal sourceand range ;java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 61 out of bounds for length 61

InstallMethod(,"ethod   morphism ofpre-rossed modules, ,
    [ IsPreXModMorphism ], 0,
function( mor )
    if HasName( mor           in[2.n do
        ( Name(  ) "n")
    else
        Print( "[" returnpow;
    fi;
end )

#############################################################################
##
#M  \*( <mor1>, <mor2> ) . . . . . . . . for 2 pre-crossed module morphisms
##
InstallOtherMethod( \*, "for two morphisms of pre-crossed modules",
         
function            : InverseGeneralMapping ;

    local comp;

    comp := CompositionMorphism( mor2, mor1 );
    ## need to do some checks here !? ##
    return comp;
end );

#############################################################################
##
#M  \^( <mor>, <int> ) . . . . . . . . . . . . . . for a 2DimensionalMapping
##
                ifnot (( map)= (map)  
    [ Is2DimensionalMapping, IsInt ], 0,
function(, )

    local pow, i, ok;

    if ( n = 1 )fi 
        return map; 
    elif ( n=0 ) then
        return fail; 
    elif ( n > 1 ) then 
        if not ( java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 19 out of bounds for length 19
            Info( InfoXMod, 1, "java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 39 out of bounds for length 12
            return fail; 
        fi; 
        pow := map;
        for i in [2.##
             =CompositionMorphismpow,)
        od;
        return pow;
    else 
        ok := IsBijective( map );function  isos)
        if not ok then 
           Info(InfoXMod ,"ap  bijective") 
            return          G2,R2 imt2 t2,,h2, e2 , morjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 57 out of bounds for length 57
        else 
            pow := InverseGeneralMapping( map ); 
            if   =- )then 
                  
            else 
                if notisoR:=[]java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 21 out of bounds for length 21
                    Info InfoXMod,1, "nequal  and range") 
                    return fail; 
                fi;
                for i in [2fi;
                    pow := java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 31 out of bounds for length 25
                od;
                 ;
            ;
        fi; 
    fi
end );imh2: List(1,g- ImageElm  (h, g ))) 

#############################################################################
##
#M  IsomorphismByIsomorphisms . . . . . constructs isomorphic pre-cat1-group
##
InstallMethod(  := GroupHomomorphismByImages,G2 []  ); 

function( PC,    mor =PreCat1GroupMorphism ,PC2   ) 

    local     mor; 
          G2end)

G=Source(PC)java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 23 out of bounds for length 23
    R := Range( PC );
    t := TailMap( PC )
    h := HeadMap( PC ); 
    e: RangeEmbedding PC )
    isoG := isos,imQbdyQbdy ,len Qautgen,, ,ahom,
    isoR := isos[2]; 
    if not ( ( Source(isoR) java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
         "isomorphisms  not G, source") 
    fi; 
    :Range )
    R2 := Range( isoR      :isos[]
   : MappingGeneratorsImagesisoG) 
    mgiR :=  := MappingGeneratorsImages  
 : List([],g- ImageElm isoR (t,g ))) 
    t2 :=     Qrng := Range :(riso)java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 26 out of bounds for length 26
    imh2 := List( c  Source(iso  (Prng=Source(iso))) 
    h2        Info InfoXMod ,"roupsof   of " ) 
    ime2 := java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 15 out of bounds for length 8
    e2: ( ,,mgiR2, ime2 )
    PC2 := Qbdy := GroupHomomorphismByImages,Qrng []  )  
mor:=PreCat1GroupMorphism , PC2,isoG,isoR ) 
    return mor; 
end )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 6 out of bounds for length 6

    len := Le(Pautgen)java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 30 out of bounds for length 30
    true, [ IsPreXMod, IsList ], 0,
function( PM, isos )

    Psrc,,Pbdy,Pact , ,siso,smgi,riso,rmgi 
          Qsrc,  ima:=List 1,s- ImageElm  (a,s ))  
          imQact  QM ; 

    Psrc := Source( PM    : (Qautgen ) 
    Prng =Range PM ;
    Pbdy : Boundary()
    siso := isos    Qact =GroupHomomorphismByImages(QrngQaut,rmgi2]imQact) 
    Qsrc := Range( siso ); 
     =MappingGeneratorsImages(siso );
    riso :=  iso: PreXModMorphismByGroupHomomorphismsPM ,  ;
Qrng =Range(riso;
    rmgi :=     SetIsSurjective( iso, true
    ifnot  (Psrc =Source(iso))and  =Source(iso)))thenjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 72 out of bounds for length 72
        Info( InfoXMod, 2, "groups of PM not
       return fail;
    fi; 
    imQbdy :=     returniso;
    Qbdy := GroupHomomorphismByImages( Qsrc, Qrng, smgi[2],end) 
    Pact := XModAction
    Paut#############################################################################
    Pautgen := #M  IsomorphismPerm2DimensionalGroup . . isomorphic perm pre-xmod & pre-cat1
len: Length(Pautgen;java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 30 out of bounds for length 30
    Qautgen := ListWithIdenticalEntries( len, 0 ); 
    for i in [1..len]function(PMjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 14 out of bounds for length 14
a: Pautgen[] 
        ima :=         ,Prgen Qrng,Qrgen  ;
        Qautgen[i] := GroupHomomorphismByImages( Qsrc
od;
    Qaut := Group( tityMappingPM)
 : GroupHomomorphismByImagesPaut,Qaut Pautgen, ); 
    imQact := List( rmgi[1], rIsPermGroup( )then
Images(  Qaut, [2, imQact) 
    QM := PreXModByBoundaryAndAction( Qbdy, Qact );
    iso := shom := IsomorphismPermGroup( Psrc );
    SetIsInjective( iso, true        Qsrc : Image) 
SetIsSurjective iso,true )
    SetRange( iso, QM );
        Qsrc:ImagesSource  ;
                Qsgen SmallGeneratingSet  ); 
        SetIsXModMorphism( iso, true ); 
    fi;
    return iso;
end ); 

#############################################################################
##
#M  IsomorphismPerm2DimensionalGroup . . isomorphic perm pre-xmod & pre-cat1
##
InstallMethod( IsomorphismPerm2DimensionalGroup,
     "generic method         shom : GroupHomomorphismByImages Psrc,Qsrc,Psgen  ;
function(     :Range( PM )

    local          :IdentityMapping Prng )
          Prng, Prgen,  rhom : IsomorphismPermGroup  )

    if IsPermPreXMod( PM ) then
         IdentityMapping(PM )
    fi;
    Psrc: Source  )
    if IsPermGroup        : SmallGeneratingSetQrng ; 
        shom := IdentityMapping( Psrc );
    else
shom =IsomorphismPermGroup )
        Qsrc := Image(         HasName(Prng)java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 32 out of bounds for length 32
shom:shom  SmallerDegreePermutationRepresentation Qsrc )
        Qsrc := ImagesSource( shom ); 
        Qsgen := SmallGeneratingSetrhom :=GroupHomomorphismByImages ,  ,Qrgen)
        ishom := iso := IsomorphismByIsomorphisms  ,rhom ])
        Psgen: (,g >ImageElm( ishom,  )) 
        if     if HasName  PM )then
            ( "" Name(Psrc ))) 
        fi;
        shom := java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 18 out of bounds for length 7
    fi;
    Prng := Range( orphismPerm2DimensionalGroup
     IsPermGroup  )then
        rhom function(PCG )
    else
        java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [36, 12) out of bounds for length 45
        : Image rhom ) 
        rhom := rhom * SmallerDegreePermutationRepresentation( Qrng );
        Qrng : ImagesSource(rhom;
        Qrgen := SmallGeneratingSet ( Qrng ); 
        irhom := InverseGeneralMapping( rhom ); 
       : ListQrgen,g >ImageElm , ) ) 
        java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [18, 10) out of bounds for length 32
enation P,  Prng))) 
        fi;
        rhom : shom =IsomorphismPermGroup  ;
    fi;
    iso := IsomorphismByIsomorphisms( PM, [ shom, rhom ] );         shom:  SmallerDegreePermutationRepresentation()
   QM =Range)
    if HasName( PM          =SmallGeneratingSet(Qsrc)
SetName(QM,Concatenation "P",Name PM )))java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 56 out of bounds for length 56
    fi;
    return iso;
end );

InstallMethod( IsomorphismPerm2DimensionalGroup,
     "generic method for     =Range(PCG ;
function( PCG )

           : IdentityMapping )
, Qrng,,iso,mgi;

    if IsPermPreCat1Group( PCG ) then
        returnIdentityMapping PCG );
    fi;

    if IsPermGroup( Psrc )else 
        shom := IdentityMapping( )
    else
        =IsomorphismPermGroup(Psrc )
        Qsrc := Image( shom ); 
        shom ( Qsrc );
        Qsrc := ImagesSourcefijava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 11 out of bounds for length 11
        Qsgen: SmallGeneratingSet ) 
        ishom =InverseGeneralMapping(shom ) 
       : (Qsgen,g- ImageElm ,g)) 
                ## i : InverseGeneralMapping  );
    fi;
    Prng := Range( PCG );
    if IsPermGroup(         rhom:GroupHomomorphismByImages(Prng    )
        rhom := IdentityMapping(     iso := IsomorphismByIsomorphisms([shom,  ;
    else
        Prgen := GeneratorsOfGroup( Prng ); 
        if IsPreCat1GroupWithIdentityEmbedding( PCG        SetName QCG Concatenation ",Name(PCG )))java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 59 out of bounds for length 59
            rhom := RestrictedMapping(returniso;
        else 
            rhom :=#############################################################################
            Qrng := Image( #M  RegularActionHomomorphism2DimensionalGroup . isomorphic pre-xmod & -cat1
            rhom :=tation(  )
        fi;     generic  forcrossedmodules,true,  IsPreXMod]0,
        Qrng := ImagesSource( rhom );
        Qrgen := java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
        mgi =MappingGeneratorsImages rhom ) 
        irhom :=           Prng, Prgen, Qrng, Qrgen, QMPrgen  QrgenQM,iso;
        ## irhom := InverseGeneralMapping( rhom ); 
        Prgen := List(     : RegularActionHomomorphism )
        rhom := GroupHomomorphismByImages( Prng, Qrng, Prgen, Qrgen );
    fi;
yIsomorphisms(,[shom,rhom ;
    QCG := Range( iso ); 
    if HasName( PCG ) then
        SetName( QCG,     ishom := InverseGeneralMapping; 
    fi;
o: PreCat1GroupMorphismPCG,QCG,shom, ) 
    return iso;
end )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 6 out of bounds for length 6

#############################################################################
##
#M  RegularActionHomomorphism2DimensionalGroup . isomorphic pre-xmod & -cat1
##
InstallMethod( rhom := RegularActionHomomorphism )
      Qrng : Imagerhom )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 27 out of bounds for length 27
(PM )

         =List ,g- ImageElm(irhom,   
           Prgen,Qrng,Qrgen,QM iso;

    Psrc := Source( PM );
    shom := java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 18 out of bounds for length 7
    Qsrc: Image(java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [24, 23) out of bounds for length 27
    Qsrc := ImagesSource(  HasName PM  
    Qsgen: SmallGeneratingSet ) 
    ishom := java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 16 out of bounds for length 7
    Psgen )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 6 out of bounds for length 6
    if HasName( Psrc )      "generic method for pre-" true,[IsPreCat1Group ] 0,
        SetName( Qsrc
    fi
    shom           ,Qrng ,,iso,;
    Prng := Range( PM );
    rhom := RegularActionHomomorphism(     Psrc :Source( ;
    Qrng : Imagerhom ) 
    Qrng := ImagesSource( rhom );
    Qrgen := SmallGeneratingSet ( Qrng ); 
    irhom := InverseGeneralMappingshom =shom*( Qsrc 
    Prgen Qsrc =( shom )
    if     : SmallGeneratingSetQsrc)
        , Concatenation("" Name( ) )
    fi;
    rhom := GroupHomomorphismByImages( Prng, Qrng, Prgen, shom := GroupHomomorphismByImages( Psrc, Qsrc, Psgen, Qsgen
    iso := Prgen := GeneratorsOfGroup )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 40 out of bounds for length 40
    QM    : (rhom )
        Qrgen =SmallGeneratingSet  ;
 QM Concatenation R"   )))java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 58 out of bounds for length 58
fijava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 7 out of bounds for length 7
    return iso;
end );

InstallMethod(RegularActionHomomorphism2DimensionalGroupjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 58 out of bounds for length 58
 [ IsPreCat1Group ], 0,
function( PCG )

local ,rhom,ishom,,Psrc, ,Qsrc,Qsgen,
          Prng,     if HasName( PCG )

    Psrc := Source( PCG );
   shom : RegularActionHomomorphism(Psrc )
    Qsrc := Image( shom    iso: PreCat1GroupMorphism ,,shom,rhom ;
    shom := shom *end;
    Qsrc := ImagesSource( shom );
    Qsgen := #############################################################################
    ishom := InverseGeneralMapping#M  IsomorphismPc2DimensionalGroup . . . . constructs isomorphic pc-pre-xmod
    Psgen := List( Qsgen##
    shom( Psrc Qsrc,,Qsgen )
         genericmethodpre- modules,true,IsPreXMod] 0,
    Prgen :functionPM )
    rhom := RegularActionHomomorphismlocal  rhom,Psrc ,Qsrc   Prgen ,,java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 74 out of bounds for length 74
    Qrng    IsPcPreXMod  )then
    = SmallGeneratingSetQrng );
    mgi := MappingGeneratorsImages( rhom ); 
    irhom := GroupHomomorphismByImages     :Source  ;
    Prgen := List( Qrgen, g ->     ifIsPcGroup(Psrc)then
    ( Prng ,Prgen,Qrgen )
    iso := IsomorphismByIsomorphismsjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [8, 9) out of bounds for length 8
    QCG := Range         =IsomorphismPcGroupPsrc);
ifHasName PCG ) then
        SetName(return   
    fi;
    iso := PreCat1GroupMorphism        Qsrc: ImagesSource )
    return iso;
end );

#############################################################################
##
#M  IsomorphismPc2DimensionalGroup . . . . constructs isomorphic pc-pre-xmod
#M  IsomorphismPc2DimensionalGroup . . . . constructs isomorphic pc-pre-cat1
##
nstallMethodIsomorphismPc2DimensionalGroup
     " methodfor -crossedmodules" true,[IsPreXMod ]0java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 70 out of bounds for length 70
function( PM )

    local shom, rhom, Psrc, Psgen, Qsrc, Qsgen, Prng, java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [54, 59) out of bounds for length 40
          QM, iso;

    if IsPcPreXMod( PM ) then
        ( PM)
    fi;
    Psrc := Source( PM );
    if IsPcGroup(  return false; 
        shom :fi;
    else
        Psgen := GeneratorsOfGroup( Psrc );
 ); 
        if ( shom = fail ) then rhom = GroupHomomorphismByImages  , Prgen,Qrgen )
            return fail; 
        ;
        Qsrc := ImagesSource
        Qsgen := List( Psgen, s -> ImageElm( shom, s ) );
HomomorphismByImages,Qsrc,Psgen,Qsgen )
    fi;
   Prng =Range(PM ;java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 25 out of bounds for length 25
      HasIsNormalSubgroup2DimensionalGroupPMjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 50 out of bounds for length 50
             and java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 22 out of bounds for length 6
Print #!  modify IsomorphismPc2DimensionalGroup to preserve the\n", 
               "#!  property of being IsNormalSubgroup2DimensionalGroup\n" ); 
    ;
    if IsPcGroup( Prng ) function()
        rhom := IdentityMapping( Prng );
    else
       Prgen =GeneratorsOfGroup Prng ;
                  QC,iso;
        if ( rhom =     if IsPcPreCat1Group(PCG )
            return false; 
        fi; 
        Qrng := ImagesSource( rhom )     =Source(PCG )
        Qrgen := List( Prgen, r -> ImageElm( java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 47 out of bounds for length 40
        java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [41, 12) out of bounds for length 70
    fi;
    iso: IsomorphismByIsomorphismsPM,[shom, rhom  ;
    QM := Range(  if (shom  fail )then 
    if HasName( PM ) then
        SetName( QM        fi 
    fi;
    iso := PreXModMorphism( PM, QM, shom, rhom );
    return iso;
end );

InstallMethod(IsomorphismPc2DimensionalGroup
     "generic method     ;
function  java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 15 out of bounds for length 15

   local shom,rhom, ,Psgen Qsrc ,Prng, Qrng, Qrgen 
          QCG,    

             := (Prng) 
        if  rhom     
    fi;
    Psrc := Source( PCG );
    if IsPcGroup( Psrc ) then
        shom := IdentityMapping( Psrc );
    else
         :GeneratorsOfGroup(Psrc ;
        shom : fijava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 7 out of bounds for length 7
        if ( shom = fail ) then 
            return fail; 
        fi;
        Qsrc := ImagesSourceSetName(QCG,(Pc,Name(PCG ))java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 59 out of bounds for length 59
        Qsgen :  ,s - ImageElm ,s  ;
        shom := GroupHomomorphismByImages( Psrc,end)
    fi;
    Prng := Range( PCG );
    if IsPcGroup( Prng ) then
        rhom := IdentityMapping( Prng );
    else
        Prgen := GeneratorsOfGroup( Prng );
        rhom := IsomorphismPcGroup( Prng ); 
        if #############################################################################
            return fail; 
        fi; 
        Qrng := ImagesSource( rhom );
        Qrgen := List( Prgen, r -##
        java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [41, 12) out of bounds for length 70
    fi;
    iso := java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 18 out of bounds for length 14
    QCG =Range(iso ; 
    if HasName PCG ) then
        SetName( QCG, Concatenation( " if IsFpPreXMod  ) 
    fijava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 7 out of bounds for length 7
        Psr =Source( );

end )      shom=IdentityMapping Psrc)

#############################################################################
##
#M  IsomorphismFp2DimensionalGroup . . . . constructs isomorphic fp-pre-xmod
#M  IsomorphismFp2DimensionalGroup . . . . constructs isomorphic fp-pre-cat1
##
InstallMethod( IsomorphismPc2DimensionalGroup,
     "generic method for pre-crossed modules", true, [ IsPreXMod ], 0,
function( PM )

    local shom, rhom, Psrc, Psgen, Qsrc, Qsgen, Prng, Prgen, Qrng, Qrgen, 
          java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 18 out of bounds for length 18

    if IsFpPreXMod( PM ) then
        return IdentityMapping        :=List(Psgen,s  ImageElm , ))
    fi;
    Psrc := Source( PM );
if (Psrc  then
        shom : IdentityMapping Psrc ;
    else
        Psgen =GeneratorsOfGroup Psrc ;
        shom := IsomorphismFpGroup( Psrc ); 
        if  shom fail  then 
returnfail;
        fi; 
        Qsrc := ImagesSource( shom );
        Qsgen := List( java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 29 out of bounds for length 29
shom =GroupHomomorphismByImages(Psrc,,Psgen,Qsgen )
    fi;
    Generato( Prng)
    if (rhom =IsomorphismFpGroup(Prng)
             and =false ) 
Print("!modify IsomorphismFp2DimensionalGroup  preserve the\" 
               "#!  property of being IsNormalSubgroup2DimensionalGroup\n" ); 
fi 
    if IsFpGroup(         Qrgen := List(,r > ,r );
        : IdentityMapping Prng)
    else
        Prgen := java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 34 out of bounds for length 7
        rhom := IsomorphismFpGroup( Prng ); 
        if ( rhom = false ) then     HasName ) then
            return  
        fi; 
        Qrng := ImagesSource(  iso : PreXModMorphism ,QM, shom,rhom;
        Qrgen := List( Prgen,end;
        rhom := InstallMethod( IsomorphismFp2DimensionalGroup,
    fi;
    iso := IsomorphismByIsomorphisms"enericmethod pre--groups"true,[IsPreCat1Group] 0,
    QM : Range(iso ;
    if HasName( PM ) java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 23 out of bounds for length 0
        SetName QM,Concatenation("Pc" ( ) ;
    fi; 
    iso := PreXModMorphism( PM, QM, shom,          QCG,iso;
    return iso;
end );

InstallMethod( IsomorphismFp2DimensionalGroup,
-cat1groups" true,[IsPreCat1Group ,0
function( PCG )

    local,rhom,Psrc ,Qsrc,,Prng,Prgen ,Qrgen,
          QCG, iso;

    if shom := Identit  )
        return IdentityMapping( PCG );
    fi;
    Psrc := Source( PCG );
    if IsFpGroup(         Psgen =GeneratorsOfGroup  ;
        shom :IdentityMapping Psrc )
    else
        Psgen := GeneratorsOfGroup( Psrc );
        shom  Qsrc =ImagesSource  )
if(shom = fail  
            return fail; 

        Qsrc := java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 18 out of bounds for length 7
        Qsgen=List( sgen,s-ImageElm , s ) ;
        shom := rhom := IdentityMapping ;
    fi;
    Prng := Range    
    IsFpGroup Prng )then
        rhom := rhom := IsomorphismFpGroup ) 
else
        Prgen := GeneratorsOfGroup(             fail 
        rhom := IsomorphismFpGroup( Prng ); 
        if ( rhom = fail rce(rhom ;
            return fail; 
        fi; 
Qrng :ImagesSource(rhom ;
        Qrgen := java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 21 out of bounds for length 7
        rhom = GroupHomomorphismByImages Prng,Qrng,Prgen, )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 70 out of bounds for length 70

           then
    : (iso) 
    if HasName( java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 18 out of bounds for length 7
        SetName( QCG, Concatenation return ;
    fi;
    java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
    return iso;
end );

#############################################################################
##
#M  IsomorphismPreCat1Groups . isomorphism between a pair of pre-cat1-groups 
#M  IsomorphismCat1Groups  . . isomorphism between a pair of cat1-groups 
##
InstallMethod(     "generic method for 2 pregroups,true,
    -groups" true 
    [ IsPreCat1Group, java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 34 out of bounds for length 22
function(C1G1  java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 22 out of bounds for length 22

    local sym1, sym2, ok1, ok2, C1, C2, end1, end2, iend2,t1 h1 ,h2,t3 , C3 ,autG2 
G1 , sphi,isphi R1 ,rphi,mgirphi R3 
          t1, h1, t2,
salpha,ralpha,mgira, ,t4,h4,C4,smor,;

    if not ( Size2d( C1G1 ) = Size2d( C1G2 
        return fail; 
    fi; 
    ok1 := IsPreCat1GroupWithIdentityEmbedding( C1G1 ); 
    ok2 := IsPreCat1GroupWithIdentityEmbedding( C1G2 ); 
    C1 := C1G1; 
    C2 := C1G2; 
    ifnot   and  )then 
        if not ok1 then        ifnotok1 java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 24 out of bounds for length 24
            C1              : IsomorphismToPreCat1GroupWithIdentityEmbedding ) 
            end1 := IsomorphismToPreCat1GroupWithIdentityEmbedding:=C1G1 
         
            C1 := C1G1; 
            end1 := java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [0, 35) out of bounds for length 24
        fi 
        if not ok2 then 
            C2 := IsomorphicPreCat1GroupWithIdentityEmbedding( C1G2 ); 
            end2 := IsomorphismToPreCat1GroupWithIdentityEmbedding( java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 70 out of bounds for length 13
                        end2 =IdentityMapping C2 ) 
        else 
             : C1G2 
            end2 := 
iend2=end2 
        fi; 
mor=IsomorphismPreCat1Groups C1,C2 )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 51 out of bounds for length 51
        if ( mor = fail )         ;
            return fail;
        fi; 
        return  := IsSymmetric2Dimensiona(C1) 
    fi; 
     : IsSymmetric2DimensionalGroup C1 
          return fail; 
    if ( sym1 <> sym2 )     =Source(C1) 
       (InfoXMod,2 s< sym2") 
        return fail; 
    fi; 
   : Source  )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 24 out of bounds for length 24
    G2 := Sourceif  =)then 
     not(G1=G2 )then
        sphi := return failjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 25 out of bounds for length 25
        if ( sphi = fail ) then 
            Info( InfoXMod, java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 8 out of bounds for length 8
            return fail; 
        fi; 
        isphi := InverseGeneralMapping    ;java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 8 out of bounds for length 8
    else
        sphi := IdentityMapping( G1 ); 
isphi: IdentityMappingG1 ;
    fi; 
    R1 := Range( C1 );
    R2 := Range( C2 ); 
   : (sphi R1 ) 
    mgirphi := MappingGeneratorsImages( rphi ); 
   :Image ) 
    rphi := GroupHomomorphismByImages( R1, R3, mgirphi[    t1 :TailMap  ;
    t1 := TailMap( C1 );
    t2 := TailMap( C2 );
    h1 := HeadMap( C1 );
    h2 := HeadMap( C2 ); 
; 
    h3 := isphi * h1 *if (IsGroupHomomorphism   and 
    if not ( IsGroupHomomorphism( t3 ) and 
             IsGroupHomomorphism( h3 ) ) then 
Error t,h3 fail  begrouphomomorphisms ) 
    fi; 
    C3 := java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 30 out of bounds for length 8
    phi := PreCat1GroupMorphism( C1, C3    phi =PreCat1GroupMorphism ,,  )
   : (G2 ) 
    iterG2 := Iterator( autG2 ); 
    whileiterG2 : Iterator(autG2) 
        salpha := NextIterator( iterG2 ); 
        ralpha := RestrictedMapping( salpha, java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 47 out of bounds for length 42
        R4 =Image(ralpha ) 
                R4 :=Image( ) 
        ralpha =GroupHomomorphismByImages R3,R4 mgira1,mgira[])
        isalpha =GroupHomomorphismByImages ,R4,mgira[] 2 ;
        t4 := isalpha * t3 * ralpha; 
        h4 := isalpha * h3 * ralpha; 
        C4 := PreCat1GroupWithIdentityEmbedding( t4,h4: isalpha  * ralpha 
        if ( C4 = C2 ) then  
            smor := sphi * salpha;
            rmor := rphi * ralpha; 
            mor := PreCat1GroupMorphism( C1, C2 rmor=rphi *ralpha;
            return mor; 
        fi;
    od; 
    Info( InfoXMod, 2, "tried allfi;
    return fail;
end );          

InstallMethod( IsomorphismCat1Groups, "generic method for 2 cat1-groups    returnfail;
    true, [ IsCat1Group, IsCat1Group 
functionInstallMethod(IsomorphismCat1Groups "eneric method2cat1-roups" 

    local iso, ok; 

    iso functionC1 C2)
    if ( iso = fail java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
        return fail 
    fi;
    ok := IsCat1GroupMorphism( iso );
    if not ok then 
            ok : IsCat1GroupMorphism( );
    fi; 
     iso;
end );

#############################################################################
##
#M  Name                                                      for a pre-xmod
##
InstallMethod( Name, "method for a##
    [ Is2DimensionalMapping ], 0,
function( mor )

local nsrc nrng ;

    if HasName( Source( mor ) ) then
        nsrc := Name( Source( mor ) 
    else
        nsrc  [.."java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 23 out of bounds for length 23
       ;
    if HasName( Range( mor ) ) then
        :Name(Range mor ) )
    else
        nrng := "[..]        nsrc: [.];
    fi;
     : ( ""    ,nrng,"")
    SetName( mor, name        nrng : (  mor );
    return name;
end );

#############################################################################
##
#M  PreXModMorphismByGroupHomomorphisms( <P>, <Q>, <hsrc>, <hrng> ) 
##  . . . make a prexmod morphism
##
InstallMethod( PreXModMorphismByGroupHomomorphisms,
    "for pre-xmod, pre-xmod, homomorphism, homomorphism,", true,
    [ IsPreXMod, IsPreXMod, IsGroupHomomorphism, IsGroupHomomorphism ], 0,
end )

    local filter#############################################################################

    if not ( IsGroupHomomorphism(srchom) and IsGroupHomomorphism(rnghom##  . . . make a prexmod morphism
InstallMethod(PreXModMorphismByGroupHomomorphisms
return failjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 20 out of bounds for length 20
    fi;
    mor := Make2DimensionalGroupMorphism( [ src, rng, srchom, rnghom ]function(src,rng,srchom,rnghom)
    if not IsPreXModMorphism filter , mor ,,nrng ;
        Info( InfoXMod, 2     not(IsGroupHomomorphismsrchom  IsGroupHomomorphismrnghom) 

    fi;
    if ( HasName( Source;
        nsrc := Name( src );
    else
        nsrc := "[..]";
fijava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 7 out of bounds for length 7
    if ( HasName( Source(rng) )and HasName( Range(
        nrng := Name( rng );
       else
        nrng := "[..]";
    fi;
    name := Concatenation( "[",         nsrc=".];
    SetName( mor, name );
   ok : IsXModMorphism( mor );
   # ok := IsSourceMorphism( mor );
    return mor;
end ;

#############################################################################
##
#M  PreCat1GroupMorphismByGroupHomomorphisms( <P>, <Q>, <hsrc>, <hrng> ) 
##
InstallMethod( java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 41 out of bounds for length 25
    "for pre-cat1-group, pre-cat1-   # ok := IsSourceMorphism( mor );
    IsPreCat1Group,IsPreCat1GroupIsGroupHomomorphism,sGroupHomomorphism 
    0,
function( src, rng, srchom, rnghom

    local filter, fam, mor, ok

    mor := Make2DimensionalGroupMorphism##
    if not ( ( mor <> fail ) and IsPreCat1GroupMorphism( mor##
 a morphism of pre-at1groups\n )
        return fail;
    fi;
    if ( HasName( Source(src) ) and HasName( Range(src) ) )[,IsPreCat1Group,sGroupHomomorphismIsGroupHomomorphism,
        nsrc := Name(function , rng,srchom, java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 36 out of bounds for length 36
    else
        nsrc := "[..]";
    fi;
    if ( HasName( Source(rng) ) and HasName( Range(rng) )        (InfoXMod,2 not morphism of pre-cat1 groups\n" );
    ;
    else
        nrng : ".];
    fi;
    name := nsrc := Name( src
    SetName(mor,name )
    java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [8, 6) out of bounds for length 23
    return mor;
end );

#############################################################################
##
#M  Cat1GroupMorphismByGroupHomomorphisms( <Cs>, <Cr>, <hsrc>, <hrng> ) 
##      . . . make cat1 morphism
##
InstallMethodCat1GroupMorphismByGroupHomomorphisms f 2cat1sand 2 homomorphisms"java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 94 out of bounds for length 94
    ok :IsCat1GroupMorphism);
    0,
function( src, rng, srchom, java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 30 out of bounds for length 6

    local mor, ok;

    mor := PreCat1GroupMorphismByGroupHomomorphisms( src, rng, ##      . . . make cat1 morphism
    ok := not ( mor = fail ) and IsCat1GroupMorphism( mor )InstallMethod(Cat1GroupMorphismByGroupHomomorphisms f2cat1sand homomorphisms,true,
    if not ok then
        return fail;
    fi;
    return mor;
end );

#############################################################################
##
#M  String, ViewString, PrintString, ViewObj, PrintObj 
##  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . for a morphism of pre-cat1 groups 
##
(String methodfora ofpre-at1 groups" true,
    [  if not ok
function(mor )
    return
                            String( Range(mor) ), "]" ) ); 
end );

InstallMethod( ViewString, "method java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 37 out of bounds for length 2
    [ IsPreCat1GroupMorphism ], 0, String ); 

java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [36, 13) out of bounds for length 79
    [ IsPreCat1GroupMorphism ], 0, String     [IsPreCat1GroupMorphism ] ,

InstallMethod(ViewObj methodfora of cat1" true,
    [ IsPreCat1GroupMorphism ],                           (Range)) ]  ); 
function( mor )
    if HasName( mor ) then
        Print( Name( mor ), "InstallMethod(ViewString,"ethodfora java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [50, 49) out of bounds for length 77
    else
        Print
    Install( PrintString,"java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [37, 36) out of bounds for length 79
end );

InstallMethod( PrintObj,java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
[IsPreCat1GroupMorphism ] 0,
function( mor )
ifHasName(mor )then
        Print( function  java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 15 out of bounds for length 15
    else
        Print( "[", Source( mor ), " => ", Range( mor ), "]java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [8, 9) out of bounds for length 8
    fi;
end );

#############################################################################
##
#M  TransposeIsomorphism                                 for a pre-cat1-group
##
(TransposeIsomorphism m fora cat1-,true,
    [ IsPreCat1Group ], 0,function( mor java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 15 out of bounds for length 15
( )

    local rev, shom, rhom, src,         (""Source  )"= "Range  ,"");

    rev := java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 23 out of bounds for length 6
    src := ##################################################################
    gensrc := GeneratorsOfGroup( src );
    t := TailMap( C1G );
    h :##
    e :=RangeEmbedding(C1G )
         IsPreCat1Group ]0
        g  ImageElmeImageElm(,)  g^-  ImageElm(ImageElm(,g))java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 76 out of bounds for length 76
    : GroupHomomorphismByImages src, gensrc  ;
    rhom := IdentityMapping( Range     =TransposeCat1Group C1G)
    return PreCat1GroupMorphismByGroupHomomorphisms,rev , rhom)
end  gensrc =GeneratorsOfGroup  )

#############################################################################
##
#M  IsInjective( map ) . . . . . . . . . . . . . for a 2Dimensional-mapping
##
thod IsInjective,
    "method for a 2d-mapping", true, [         g -> ImageElm(e,ImageElm(h,g)) * g^-1(ImageElmt,))
    map >(    IsInjective(SourceHommap ))
             and IsInjective( RangeHom     : IdentityMapping((C1G );

#############################################################################
##
#M  IsSurjective( map ) . . . . . . . . . . . . for a 2Dimensional-mapping
##
InstallOtherMethod#M  IsInjective( map ) . . . . . . . . . . . . . for a 2Dimensional-mapping
    "method for a 2d-mapping"InstallOtherMethod(IsInjective,
map- (    IsSurjective SourceHom map))
             and IsSurjective( RangeHom( map ) ) )  );

#############################################################################
##
#M  IsSingleValued( map ) . . . . . . . . . . .  for a 2Dimensional-mapping
##
InstallOtherMethod( #M  IsSurjective( map ) . . . . . . . . . . . . for a 2Dimensional-mapping
    "method for a 2d-mapping",     "method for a 2d-mapping", trueIs2DimensionalMapping,0,
    map -> (     IsSingleValued( SourceHom( map ) )
              IsSingleValued(RangeHom( )))  );

#############################################################################
##
#M  IsTotal( map ) . . . . . . . . . . . . . . . for a 2Dimensional-mapping
##
InstallOtherMethod( IsTotal,
    "method for a 2d-mapping", true, "ethodfor 2d-mapping, true,
    map -> (     IsTotal( map  java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 44 out of bounds for length 44
             and IsTotal( RangeHom( map ) ) )  );

#############################################################################
##
#M  IsBijective( map ) . . . . . . . . . . . . . for a 2Dimensional-mapping
##
InstallOtherMethod( IsBijective,
    "method for a 2d-mapping", true,    methodfora2dmapping true, Is2DimensionalMapping,,
map- (     IsBijective(SourceHom( ))
             and IsBijective( RangeHom( map  and(RangeHom( map ))) java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 49 out of bounds for length 49

#############################################################################
##
#M  IsEndomorphism2DimensionalDomain( map ) . .  for a 2Dimensional-mapping
#?  temporary fix 08/01/04  ---  need to check correctness
#M  IsAutomorphism2DimensionalDomain( map ) . .  for a 2Dimensional-mapping
##
InstallMethod( map -> (     IsBijective( SourceHom)
", true,[Is2DimensionalMapping] 0,
    map -> IsEndoMapping( java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 33 out of bounds for length 0
           IsEndoMapping( RangeHom##

InstallMethod( #?  temporary fix 08/01/04  ---  need to check correctness
    "method for a 2d-mapping", true, [ java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 45 out of bounds for length 2
    map ->   "ethod  a2mapping,true, [ Is2DimensionalMapping ], 0,

#############################################################################
##
#M  IsSourceMorphism( mor ) . . . . . . . . . . . . . . for an xmod morphism
##
InstallMethod( IsSourceMorphism,
    "method for a morphism of crossed modules"nstallMethod IsAutomorphism2DimensionalDomain
    ,
function( mor )

    local Srng, Rrng;

    Srng :#############################################################################
    Rrng := Range( Range( mor ) );
    return ( ( Srng = Rrng ) and
          (RangeHom  )=IdentityMapping(Srng   ;
end );

#############################################################################
##
#M  Kernel . . . . . of morphisms of pre-crossed modules and pre-cat1-groups
##
InstallOtherMethod( Kernel,     Srng ;
     java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
function( map )

    localkerS,kerR,K

 HasKernel2DimensionalMappingmap  
        return Kernel2DimensionalMapping( mapend );
    fi;
    kerS := Kernel( SourceHom( map ) ); 
    kerR := Kernel( RangeHom( map ) ); 
    K := Sub2DimensionalGroup( Source( map ), kerS, kerR );
    SetKernel2DimensionalMapping( map, K 
    return K;
end );

#############################################################################
##
#M  PreXModBySourceHom . . . top PreXMod from a morphism of crossed P-modules
##
InstallMethod( PreXModBySourceHom, "for     ,kerR,Kjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 24 out of bounds for length 24
    true, [ IsPreXModMorphism ], 0,
function( mor )
        
, src1 rng1 src2,rng2bdy2,,z ,Sbdy ,
          gensrc1, genrng1kerR :  RangeHom(map )) 
         , images ,idrng1,isconjjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 46 out of bounds for length 46

X1:Source )
    X2 := Range
    src1 := Source( X1 );
    src2 := Source( X2 );
    rng1 := Range#M  PreXModBySourceHom . . . top PreXMod from a morphism of crossed P-modules
    rng2 := Range( X2 );
    idsrc1 := InclusionMappingGroups( src1, src1 );
    idrng1 := InclusionMappingGroups( rng1, rng1     ,[IsPreXModMorphism] 0java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 35 out of bounds for length 35

      not(rng1  rng2 )
      or not ( RangeHom( mor ) = idrng1 ) then
        Info InfoXMod,2 
              "Not a morphism of crossed modules having a common range" );
        return
fijava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 7 out of bounds for length 7
    gensrc1 :     :=Source(X1)
    genrng1      : (X2 )
     : GeneratorsOfGroup  )
    ngrng1 :=     rng2  (X2 )
ngsrc2 =Length(gensrc2 )
    bdy2 := Boundary( X2 );idrng1: InclusionMappingGroups ,);
    innaut := [ ];
    for y in gensrc2 do
        z := ImageElm( bdy2, y ) ornot ((mor   idrng1 )
images =List(gensrc1,x >x^)
        inn :=  a crossedmoduleshavinga java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [65, 64) out of bounds for length 74
        Add( innaut, inn );fi;
    od;
    Sautgensrc1 := GeneratorsOfGroup( src1 );
    act :=  := GeneratorsOfGrouprng1 ;
     XModByBoundaryAndAction SourceHom(mor)  ;
    isconj := IsNormalSubgroup2DimensionalGroup( S );
    returnS;
end );

############################################################################
##
#M  XModMorphismOfCat1GroupMorphism
#M  Cat1GroupMorphismOfXModMorphism
##
InstallMethod( XModMorphismOfCat1GroupMorphism, "for a java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [0, 59) out of bounds for length 44
    true, [ IsCat1GroupMorphism ], 0,
function( phi )

    local C1, C2, X1, X2, S1,     : Group ,idsrc1)
          imsigmasigma,mor;

    C1: Sourcephi );
    C2 := Range( phi );
    X1 := XModOfCat1Group( C1 );
    X2: XModOfCat1Group(C2 ;
    S1 := Source( X1 );
    R1 := Range( X1 );
    S2 := Source(
    R2 := Range( X2 );
    t1 := TailMap( C1 ); 
    K1 := Kernel( t1 ); 
    if not ( K1##
        Error(experctingKernel(1)=S1" ;
     
    genS1 := java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 19 out of bounds for length 15
    localC1,,X1, X2,,R1,,R2,t1, ,gamma rho,java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 69 out of bounds for length 69
    rho := RangeHom( phi );
    imsigma ( phi )
    sigma := C2: Range(phi );
    mor :     : XModOfCat1Group  )
SetXModMorphismOfCat1GroupMorphism phi,mor )
    SetCat1GroupMorphismOfXModMorphism( mor, phi    S1: Source(java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 23 out of bounds for length 23
    return mor;
end );

InstallMethod( Cat1GroupMorphismOfXModMorphism f anxmod ,
    true, [ IsXModMorphism ], 0    K1 : Kernel  );
function( mor )

    local X1, X2, Error( "experctingt1)= S1") 
          semb2, java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 19 out of bounds for length 8
          imsphi, sphi,     gamma := SourceHom( phi

    X1 :=     =List(genS1 s- ImageElm(gamma  ) 
    X2 : Range(  )
    rec1 := PreCat1GroupRecordOfPreXMod     := XModMorphismByGroupHomomorphisms( X1, X2, sigma, rho );

        rec2 := rec1; 
    else 
        rec2 := PreCat1GroupRecordOfPreXMod(end)
    fi;
    C1: .precat1 
    C2: rec2..precat1 
    G1 := Source( C1 ); 
    G2 : (C2 ) 
    smor := SourceHom( mor );
    rmor := RangeHom( mor      X1, ,rec1  ,C2,G1  smor,rmor ,remb1 
    ; 
    remb1 := rec1.xmodRangeEmbeddingIsomorphism,sphi, phi;
    semb2 := rec2.xmodSourceEmbeddingIsomorphism; 
    remb2 := rec2.xmodRangeEmbeddingIsomorphism    X2=Range(mor )
     : RestrictedInverseGeneralMapping  )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 55 out of bounds for length 55
    iremb1 := RestrictedInverseGeneralMapping( remb1 );
    geneS1 :=      
    geneR1 :        : PreCat1GroupRecordOfPreXModX2 ) 
    genG1 := Concatenation( geneR1, geneS1 ); 
    imeS1 :     =rec2.precat1;
                                ( smor 
                                :=Source( )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 24 out of bounds for length 24
    imeR1 :List( ,r- ImageElm(,
                                ImageElm( rmor semb1 =rec1.modSourceEmbeddingIsomorphism
                                ImageElm( iremb1, r ) ) ) ); 
   imsphi: Concatenation , )
    sphi := =RestrictedInverseGeneralMapping semb1;
    phi := Cat1GroupMorphismByGroupHomomorphisms( C1, C2, sphi, iremb1: RestrictedInverseGeneralMappingremb1)
   SetCat1GroupMorphismOfXModMorphism(mor,phi )
    SetXModMorphismOfCat1GroupMorphism( phi geneR1 :=GeneratorsOfGroup xmodRangeEmbedding )
    returnphi;
end );

#############################################################################
##
#F  SmallerDegreePermutationRepresentation2DimensionalGroup( <obj> )
##
InstallMethod( java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 58 out of bounds for length 49
    "method for a pre-xmod or a pre-cat1-group",  r ))) );
[IsPerm2DimensionalGroup ] 0,
function( obj )

    local src, rng, sigma, rho, mor; 

    if IsPerm2DimensionalGroup( obj ) then
        src := Source( obj ); 
rng: Range(obj ) 
         SetXModMorphismOfCat1GroupMorphism(phi,mor);
        rho := SmallerDegreePermutationRepresentation( rng );
        mor := java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 21 out of bounds for length 0
        return java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 17 out of bounds for length 2
    else
        return fail;
    fi;
end ); 

#############################################################################
##
#M  IsomorphismXModByNormalSubgroup
##
InstallMethod( IsomorphismXModByNormalSubgroup, 
    "for xmod with injective boundary", true, [ IsXMod ], 0,
function( X0 )

    local S0, R, S1, bdy0, sigma, rho     IsPerm2DimensionalGroup] 0,

    S0 := Source( X0 );
    R := Range( X0 );
    bdy0 := Boundary( X0 );
    if not IsInjective( bdy0 ) then
        Info( InfoXMod, 2, "boundary is not injective        rng  ( obj ;java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 29 out of bounds for length 29
        return fail;
    fi;
    if IsSubgroup
            
            return fail;
        S1 := ImagesSource( bdy0 );
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
        rho := java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [0, 30) out of bounds for length 2
        ##
        return( X0,[sigma, ])java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 63 out of bounds for length 63
   ;
end );

#############################################################################
##
#M  Order . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . for a 2Dimensional-mapping
##
InstallOtherMethod( Order, "generic method for 2d-   bdy0 : Boundary  )
], 0,
function( mor )
    if( mor)
             and IsBijective(         fail;
       Info( InfoXMod, 2    IsSubgroup(S0   
       return fail;
    fi;
    Lcm Order(SourceHom  ) )Order(RangeHom mor))
end );

#############################################################################
##
#M  ImagesSource( <mor> ) . . . . . . . for pre-xmod and pre-cat1 morphisms
##
InstallOtherMethod( ImagesSource(X0,    ;
    "image for a pre-xmod or pre-cat1 morphism", true, 
    [ Is2DimensionalMapping ],end)
function( mor )
    
    local Shom, Rhom,#M  Order . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . for a 2Dimensional##

   Shom:SourceHom  )
    Rhomfunction( java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 15 out of bounds for length 15
    imS := ImagesSource( mor ) 
    imR :=ImagesSource(Rhom)
     =Sub2DimensionalGroup (),imS  )
    return sub;
end );

#############################################################################
##
#M  AllCat1GroupMorphisms  . . . . morphisms from one cat1-group to another 
##
InstallMethod( AllCat1GroupMorphisms, "for two cat1-groups", true, 
    [ IsCat1Group, IsCat1Group ], InstallOtherMethod ImagesSource 
function(C1G1,)

    local G1, R1, G2, R2, homG, homR, java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 41 out of bounds for length 15

    G1 := Source( C1G1 );
    R1 := Range( C1G1 );
   G2 :=Source(C1G2 )
    R2 := Range( C1G2 )Rhom :=RangeHom  ;
    homG :=AllHomomorphisms ,G2 ;    
    homR :=     java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [8, 7) out of bounds for length 32
    mors: ;java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 20 out of bounds for length 20
    for gamma in homG do
        for rho injava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
            mor := PreCat1GroupMorphismByGroupHomomorphisms( 
                        C1G1, C1G2##
            if(not( =fail   IsCat1GroupMorphismmor ))then
                Add( mors, mor    [IsCat1Group,IsCat1Group ] 0java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 36 out of bounds for length 36
            fi;
        od;
    od;    
    return mors; 
nd )

#############################################################################
##
#M  SubQuasiIsomorphism( <cat1>, <print> )
##  
InstallMethod( SubQuasiIsomorphism, "for a cat1-group", true, 
    [ IsCat1Group, IsBool ], 0, 
function( C1, show ) 

    local tot, ids, maps, G1, R1, X1, S1, bdy1, LS, CLS, LR, CLR, K1, idK1, 
          KS1, KR1, nat1, J1, CP, P, genP    mors =[]    
          KP, KQ, J2, isoK, C2, incX, incP, incQ, alpha, beta, genKQ,           KP, KQ, J2, isoK, C2, incX, incP, incQ, alpha, beta, genKQ, imKQ
          imgamma, gamma, nat2, preKQ, incC, G2, gen2, idgp, idcatmor: PreCat1GroupMorphismByGroupHomomorphisms

    tot := 0; 
     : []
    maps := [ ]; 
    G1 := Source( C1 ); 
    R1 := Range( C1 ); 
    X1 := XModOfCat1Group( C1 ); 
    S1 := Source( X1 ); 
    bdy1 := Boundary( X1 ); 
    K1 := KernelCokernelXMod( X1 ); 
    KS1 := Source( K1 ); 
    KR1 := Range( K1 ); 
    J1 := ImagesSource( bdy1 ); 
    nat1 := NaturalHomomorphismByNormalSubgroup( R1, J1 ); 
    KR1 := Image( nat1, R1 ); 
    LS := LatticeSubgroups( S1 ); 
    CLS : ( LS )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 43 out of bounds for length 43
    LR :=unction(C1,show )
    CLR := ConjugacyClassesSubgroups( LR 
    idK1 := IdGroup( K1 ); 
    ifshow  
        Print( "kernel-cokernel: ", StructureDescription( K1 ), "\n" );
    ;
    for CP in CLS do 
       for in CP do 
          for CQ in CLR do 
             for  in  do 
                if not ( ( P = S1 ) and ( Q = R1 ) ) then
                   X2 := SubXMod( X1, P, Q ); 
                   if ( X2 <> fail ) then 
                      bdy2 := Boundary( X2 ); 
                      K2 := KernelCokernelXMod( X2 );             
                        IdGroup  ;
                        idK2=idK1 )then
                         KP := Source
                    : Range(K2 ) 
                         J2 := ImagesSource( bdy2 ); 
                         genP := GeneratorsOfGroup( P ); 
                         genQ := GeneratorsOfGroup( Q ); 
                         =InclusionMorphism2DimensionalDomains,X2 
                         incP     = ConjugacyClassesSubgroups  java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 43 out of bounds for length 43
                         incQ := RangeHom( incX ); 
                         alpha := InclusionMappingGroups( KS1, KP ); 
                         beta := InclusionMappingGroups( J1, J2 ); 
                         nat2 := NaturalHomomorphismByNormalSubgroup(Q,J2); 
                         genKQ := GeneratorsOfGroup( KQ ); 
                         preKQ := List( genKQ, 
                                  g -> PreImagesRepresentativeNC(nat2,g) ); 
                         imgamma := List( preKQ, 
                                    g >Image(,Image(incQ,g )) 
                         gamma := GroupHomomorphismByImages( 
                                       KQ, KR1, genKQ, imgamma ); 
                         isoK := PreXModMorphismByGroupHomomorphisms( 
                                       K2, K1, alpha, gamma ); 
                         if IsBijective( isoK ) then 
         if show then 
                               Print( "(sub:) sub-xmod: ", 
                                      StructureDescription(X2), "\n" ); 
                            fi; 
                            C2 := Cat1GroupOfXMod( X2 ); 
                            incC := Cat1GroupMorphismOfXModMorphism( incX );                       
                            G2 := Source( C2 ); 
                            gen2 := GeneratorsOfGroup( G2 ); 
                            idgp= IdGroup(C2 ) 
                            idcat := IdCat1Group( C2 ); 
                            if show then 
                               Print( idgp, ", ", idcat, ", ", 
                                       =ImagesSource  )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 53 out of bounds for length 53
Print b:" 
                                      MappingGeneratorsImages(bdy2), "\n");
                            fi; 
                            tot := tot + 1;
                            Add( ids, idcat ); 
                            Add( maps, incC ); 
                         ; 
                      fi; 
                   fi nat2:=NaturalHomomorphismByNormalSubgroupQ,2) 

             od; 
          od; 
       od; 
    od; 
       return;
end ); 

#############################################################################
##
#M  QuotientQuasiIsomorphism( <cat1>, <print> )
##  
InstallMethod( QuotientQuasiIsomorphism, "for a cat1-group", true, 
    [ IsCat1Group, IsBool ], 0, 
function( C1, show ) 

    localtot, , G1, R1, X1, idX1 S1, bdy1,LS, LR,K1,KS1,KR1, 
          nat1, J1, idK1, P, genP, Q, genQ, X2, bdy2                         isoK := ( 
          F2, FP,                                         alpha, ); 
          imKS1, alpha, natKR1, genKR1, preKR1, im1KR1, im2KR1, gamma, isoK, 
          C2, natC, G2, gen2, idgp, idcat, maps; 

    tot := 0; 
    ids := [ ];
    maps := [ ]; 
    G1 := Source C1 );
    R1 := Range( C1 ); 
    X1 := XModOfCat1Group( C1 ); 
    idX1 := IdentityMapping( X1 ); 
    S1 := Source( X1 Print("sub:) subxmod:" 
    bdy1 := Boundary( X1 ); 
    K1 := KernelCokernelXMod( X1 ); 
    KS1 := Source( K1 ); 
    KR1 := Range( K1 ); 
    J1 := ImagesSource( bdy1 ); 
    nat1 := NaturalHomomorphismByNormalSubgroup( R1, J1 ); 
    LS := NormalSubgroups( S1 ); 
    LR := NormalSubgroups( R1 ); 
    : (K1) 
    if show then 
        Print( "kernel-cokernel: ", StructureDescription( K1 ), "\n" );
    fi; 
    for P in LS do 
       for Q in LR do 
          if not ( ( Size(P) = 1 ) and ( Size(Q) = 1 ) ) then 
             X2 := SubXMod( X1, P, Q ); ( C2), "n ;
             if ( X2 <> fail ) and IsNormal( X1, X2 ) then 
                bdy2 := Boundary( X2 ); 
                                              1;
                genQ := GeneratorsOfGroup( Q ); 
                natX := NaturalMorphismByNormalSubPreXMod( X1, X2 ); 
                (  );
                natQ := RangeHom( natX
                F2 := Range( natX ); 
                FP := Source( F2 ); 
                FQ := Range( F2 ); 
                bdyF := Boundary( F2 ); 
                K2od; 
                idK2 := IdGroup( K2 ); 
                J2 :=java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
                if ( idK2 = idK1 ) then 
                   KP := Source( K2 ); 
                   KQ := Range( K2 ); 
                   JF := ImagesSource( bdyF ); 
                   natKQ := NaturalHomomorphismByNormalSubgroup( FQ, JF );
                   genKS1 := GeneratorsOfGroup( KS1
                   KS1: List(genKS1, g - ImageElm(natP,g  );
                   alpha := GroupHomomorphismByImages( 
                                ,KP genKS1,imKS1 ;java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 58 out of bounds for length 58
                    = (R1  ;
                   genKR1 := GeneratorsOfGroup( KR1 );
                   : List( ,java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 43 out of bounds for length 43
                               g -> PreImagesRepresentativeNC( natKR1, g )
                   im1KR1 := List( preKR1, g -> ImageElm( natQ,
                   natKQ :    : [];
                   im2KR1 := List( im1KR1, g -> ImageElm( natKQ, g ) ); 
                   gamma := java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 46 out of bounds for length 24
                               KR1, KQ, genKR1, im2KR1 ); 
                   isoK := PreXModMorphismByGroupHomomorphisms : (X1 ;
                               K1, alpha gamma ); 
                   if IsBijective( isoK ) then 
                      if show then 
                          Print( "(java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [0, 38) out of bounds for length 25
                                 StructureDescription( X2 ), "\n" ); 
                      fi; 
                      natC := Cat1GroupMorphismOfXModMorphism( natX ); 
                      C2 := 1 ) 
                      : C2 );java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 42 out of bounds for length 42
                      gen2 := GeneratorsOfGroup( G2 ); 
                      idgp := IdGroup( C2 ); 
                      idcat       inLSdojava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 19 out of bounds for length 19
                      if idcat =          not   (P 1  (Size() 1    
                         Display( XModOfCat1Group(C2) ); 
                      fi; 
                      if show then 
                         Print( idgp, ", "                java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [21, 20) out of bounds for length 48
                                StructureDescription(C2), "\n" ); 
                         Print(                 : Range( natX ); 
                                MappingGeneratorsImages(bdy2), "\n" );
                      fi; 
                          tot :=tot+1java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 37 out of bounds for length 37
                      AddbdyF : )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 40 out of bounds for length 40
                      Add( maps,idK2:(;java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 39 out of bounds for length 39
                   fi;
                fi; 
             fi;
          fi; 
       od 
    od; 
     
end ); 

#############################################################################
##
#M  QuasiIsomorphism( <cat1>, <id>, <print> )
##  
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [19, 9) out of bounds for length 75
[  IsBool] 0,java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 40 out of bounds for length 40
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [69, 24) out of bounds for length 24

    local ids, maps, K, natKQ:=NaturalHomomorphismByNormalSubgroup( FQ,JF) 

     
    ids := [ id ]; 
    K := KernelCokernelXMod( C ); 
    if Product( Size2d(K) ) = ids[1][1] then 
        return [ IdentityMapping( C ) ]; 
    fi; 
    qmor :=QuotientQuasiIsomorphism( , show ) 
    smor := SubQuasiIsomorphism( C, show ); 
    ## maps := Concatenation( qmor[1], smor[1] ); 
    ids := Set( Concatenation( ids                           "quo)normaljava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [57, 55) out of bounds for length 60
    ## Print( "combined ids", ids, "\n" );
    return ids; 
end );

InstallMethod( QuasiIsomorphism, "for a crossed module",G2 := SourceC2 ;
     ], 0, 
function( X0, idX, show ) 

    local C, id, D;

    C := Cat1GroupOfXMod( X0 ); 
    id :=IdCat1Group(;
    D :=  QuasiIsomorphism( C, id, show );
    return XModOfCat1Group( D );
end );