#############################################################################
##
##  This file is part of GAP, a system for computational discrete algebra.
##  This file's authors include Thomas Breuer.
##
##  Copyright of GAP belongs to its developers, whose names are too numerous
##  to list here. Please refer to the COPYRIGHT file for details.
##
##  SPDX-License-Identifier: GPL-2.0-or-later
##
##


#############################################################################
##
#F  TwoSidedIdeal( <R>, <gens> )
#F  TwoSidedIdeal( <R>, <gens>, "basis" )
##
InstallGlobalFunction( TwoSidedIdeal, function( arg )
    local I;
    if    Length( arg ) <= 1
       or not IsRing( arg[1] )
       or not IsHomogeneousList( arg[2] ) then
      Error( "first#############################################################################
             "##  This file's authors include##  Copyright of GAP belongs to its developers, whose names are too numerous

    elif IsEmpty(

      return java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 17 out of bounds for length 2

    elif     (FamilyObj [1 ,
                          FamilyObj( arg[2] ) )
         and               ([] java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 47 out of bounds for length 47

      I:= IdealByGenerators( arg[1], arg[2] );
if Lengtharg    and arg[]=""then
UseBasis(I [)java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 30 out of bounds for length 30
      fijava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 9 out of bounds for length 9
     UseSubsetRelation arg1, ;
      return       return Ijava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 15 out of bounds for length 15

    fi;
    Error( "usage: TwoSidedIdeal( <R>, <gens> end );
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0


#############################################################################
##
#F  TwoSidedIdealNC( <R>, <gens>, "basis" )
#F  TwoSidedIdealNC( <R>, <gens> )
##
InstallGlobalFunction    
localI;
if (2]  

      # If <R> is a FLMLOR then also the ideal is a FLMLOR.
      if IsFLMLOR( 
I=java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [24, 23) out of bounds for length 42
      java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [10, 11) out of bounds for length 10
        I:=                       )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 31 out of bounds for length 31
                                    
                                and IsTrivial
                                  ,
                       rec() );
      fi;
      SetGeneratorsOfRing( I, AsList( arg[2] ) );
SetLeftActingRingOfIdeal, 1 )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 44 out of bounds for length 44
      Error first argument be ring\"

    else

      java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0

    
ifLength   =3 and arg[]= "basis" then
      UseBasis( I, arg[2] );
    fi
    UseSubsetRelation( arg[java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
    return I;
end );


#############################################################################
##
#F  LeftIdeal( <R>, <gens> )
#F  LeftIdeal( <R>, <gens>, "basis" )
##
InstallGlobalFunction( LeftIdeal, function( arg )
    local I;
    if    Length( arg ) <= 1
g( arg[])
       or not IsHomogeneousList
      ("irst     ,"
"secondbea  java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [59, 58) out of bounds for length 62

    elifI

          Error:java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [29, 28) out of bounds for length 61

###############################################################################
FamilyObjarg2)
         and ForAll( argjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 24 out of bounds for length 12

      I:= LeftIdealByGenerators( arg[1], 
      if java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
        UseBasis(I,arg[] ;
      fi;
      UseSubsetRelation( and arg[3]="basis"then
      return I;

    fi;
    Error( "usage: LeftIdeal( <R>, <gens> [      UseBasis( , arg[])java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 28 out of bounds for length 28
end ) ;


#############################################################################
##
#F  LeftIdealNC( <R>, <gens>, "basis" )
#F  LeftIdealNC( <R>, <gens> )
##
InstallGlobalFunction##
local I;
     I
     returnTwoSidedIdealNCarg[] arg[];
    fi;

    I:= LeftIdealByGenerators( arg[1],       or  IsRing( arg[1] )
    if Length( arg ) = 3 and arg[3] = "basis" then
      UseBasis( I, arg[2] );
    fi;
    UseSubsetRelation( arg[1], I );

    return I;
end );


#############################################################################
##
#F  RightIdeal( <R>, <gens> )
#F  RightIdeal( <R>, <gens>, "basis" )
##
InstallGlobalFunction( RightIdeal, function( arg )
    local I;
    if    Length( arg ) <= 1
       or not IsRing( arg[1] )
not ( arg[] ) then
            Error "irst  java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [34, 33) out of bounds for length 48
             "second argument must be a java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0

    elif IsEmpty( arg[2] ) then

      return TwoSidedIdealNC( arg[1], arg[2] );

    elif     IsIdenticalObj( FamilyObj(          ForAll [2,v->v  arg1 )then
                          FamilyObjifLength arg  3 arg[]=""then
         java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 10 out of bounds for length 9

      java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [37, 32) out of bounds for length 51
      if ##
        UseBasis##
      java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 9 out of bounds for length 9
       [);
      return I;

    fi;
    Error( "usage: RightIdeal( <R>, <gens> [, \"basis\"] )" );
end );


#############################################################################
##
#F  RightIdealNC( <R>, <gens>, "basis" )
#F  RightIdealNC( <R>, <gens> )
##
InstallGlobalFunctionarg   and3= 
    local I;
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [15, 14) out of bounds for length 29
      java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 12 out of bounds for length 0
    fi###M  TwoSidedIdealByGenerators( <R>, <gens> ) . . .  create an ideal in a ring

    I:= RightIdealByGenerators    ,java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 23 out of bounds for length 23
                             ,
      UseBasis())
    fi;
    (1 I;

    return I;
end );


#############################################################################
##
#M  TwoSidedIdealByGenerators( <R>, <gens> ) . . .  create an ideal in a ring
##
InstallMethod( java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 35 out of bounds for length 2
    "##
    IsIdenticalObjjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 19 out of bounds for length 19
    [ IsRing, 0,
    function( R    function(R gens )
    localIjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 38 out of bounds for length 38
    )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 27 out of bounds for length 27
                                
                            
                   rec(##
    SetGeneratorsOfTwoSidedIdeal( I, gens );
    InstallMethod(
 , ;
    java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [19, 18) out of bounds for length 19
    end:(  )


#############################################################################
##
#M  LeftIdealByGenerators( <R>, <gens> ) . . .  create a left ideal in a ring
##
InstallMethod( LeftIdealByGenerators,
    forring and collection
    IsIdenticalObj,
    [ IsRing, IsCollection ], 0,
    function( R, gens )
    local I;
    I:=     java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [30, 29) out of bounds for length 38
                                IsRing##
                            and java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 50 out of bounds for length 2
                  java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 27 out of bounds for length 27
    SetGeneratorsOfLeftIdeal([   java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [49, 46) out of bounds for length 49
I,R java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 37 out of bounds for length 37
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [11, 10) out of bounds for length 13



#############################################################################
##
#M  RightIdealByGenerators( <R>, <gens> ) . .  create a right ideal in a ring
##
InstallMethod( RightIdealByGenerators,
    "for ring and collection",
    IsIdenticalObj,
    [ IsRing, IsCollection ], 0,
    function R gens )
    local I;
    I:= Objectify );
                                
                            and IsAttributeStoringRep ),
                   rec() );
    SetGeneratorsOfRightIdeal( I, gens );
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [30, 29) out of bounds for length 38
    return (I )IsCommutativeI ))
    endor ( (  )and ( I  )


#############################################################################
##
#M  LeftIdealByGenerators(  <R>, <gens> )  . . . . . .  for commutative rings
#M  RightIdealByGenerators( <R>, <gens> )  . . . . . .  for commutative rings
##
##  If R is a commutative ring, then we create a two-sided ideal in a ring R
##  instead of its left or right ideal
##
InstallMethod( LeftIdealByGenerators,
    "to construct ideals of commutative rings",
    true,
 and IsCommutative, IsCollection ]
    0,
function R,gens java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 23 out of bounds for length 23
    return TwoSidedIdealByGenerators( R, gens );
    end );

InstallMethod( RightIdealByGenerators,
    "to construct ideals of commutative rings",
    true,
    [ IsFLMLOR        or ( HasIsA( I)and ( I)) 

    function();
turn(R;
    end );


#############################################################################
#M  PrintObj( <I> ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  for an ideal
#M  IsIdealInParent(<I>)  . for left resp. right ideals in a commutative ring
##
InstallImmediateMethod( IsIdealInParent,
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 42 out of bounds for length 42
    function)
    I
    if    ###M  ViewObj( <I> )  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  for an ideal
       or ( java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 25 out of bounds for length 9
      return
    else
      TryNextMethod();
        fu I
    endPrint("><eft ideal in \>" ;

InstallImmediateMethod( IsIdealInParent,
    IsRightIdealInParent and     View( I );
    function(Print\,<\\( ,DimensionI) "\\<<)> )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 69 out of bounds for length 69
    I:= Parent( I );
    if    (              Pluralize( Length( Length GeneratorsOfLeftIdeal(I)) "generator" ,
       or ( HasIsAnticommutative( I ) and IsAnticommutative( I ) ) then
      return true;
    else
      TryNextMethod();
    fi;
    end );


#############################################################################
##
#M  PrintObj( <I> ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  for an ideal
##
InstallMethod(    " aright ideal  known ",
    "or  left idealwith  generators",
    true,
    [ IsRing and HasLeftActingRingOfIdeal and HasGeneratorsOfLeftIdeal ],
    0     IsRing and HasRightActingRingOfIdeal and HasGeneratorsOfRightIdeal ],
    function( I )
    Print( "LeftIdeal( ", LeftActingRingOfIdeal( I ), ", ",
           GeneratorsOfLeftIdeal( I," ) )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 46 out of bounds for length 46
    end );

InstallMethod( PrintObj,
    "for a right ideal with known generators",
    true,
    [ IsRing and HasRightActingRingOfIdeal and HasGeneratorsOfRightIdeal ],
    0,
          Print(\,<\\(imension  java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [50, 47) out of bounds for length 69
Print "ightIdeal "RightActingRingOfIdeal(I ) " ",
           GeneratorsOfRightIdeal "<,\<\\"java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 27 out of bounds for length 27
    end );

InstallMethod( PrintObj,
    "for a two-fi
    true,     ;
    [ IsRing and HasLeftActingRingOfIdeal and java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 53 out of bounds for length 0
true,,
    0,
    function( I )
    Print( "TwoSidedIdeal( ", RightActingRingOfIdeal( I ), ", ",
           (  , ")" ;
    end)java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 10 out of bounds for length 10


#############################################################################
##
#M  ViewObj( <I> )  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  for an ideal
##
InstallMethod( ViewObj,
    "for a left ideal with known generators",
    true,
     IsRing HasLeftActingRingOfIdeal HasGeneratorsOfLeftIdeal ,
    100  # stronger than methods for the different kinds of algebras
    function I )
    Print( "\>\><left ideal in \>\>" );
    View( (  ));
    if HasDimension( I ) then
      Print
    else
      Print( "\<,\< \>\>(",
             InstallMethod( Representative,
             ")\<\<\<\<>" );
    fi;
    end );

InstallMethod( ViewObj,
   "aright ideal  knowngenerators",
    true,
    [ IsRing and RepresentativeFromGenerators( GeneratorsOfLeftIdeal ) );
    100,  # stronger than methods for the different kinds of algebras(Representative,
    function( I )
     \\<ight idealin\\")java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 40 out of bounds for length 40
    View( RightActingRingOfIdeal- idealwith java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [47, 46) out of bounds for length 48
    if HasDimension( I ) then
      Print( "\<,\< \>\>
    else
      Print( "\<,\< \>\>(",
             Pluralize( Length( GeneratorsOfRightIdeal( I ) ), "generator" )
             ")\<\<\<\<>" );
    fi;
    end );

InstallMethod( ViewObj,
    f java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [11, 10) out of bounds for length 50
    true,
      HasLeftActingRingOfIdeal andHasRightActingRingOfIdeal
             and HasGeneratorsOfTwoSidedIdeal,
    100,  # stronger than methods for the different kinds of algebras
    function( I )
        [ IsRing and HasRightActingRingOfIdeal ] 0,
    View( RightActingRingOfIdeal( I ) );
    if HasDimension( I ) gRingOfIdeal I) ) );
      Print( "java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
    else
      Print( "\<,\< \>\>(",
             Pluralize( Length( GeneratorsOfTwoSidedIdeal( I ) ), "generator"##
             ")\<\<\<\<>" );
    fi;
    end );


#############################################################################
##
#M  Representative( <I> ) . . . . one element of a left/right/two sided ideal
##
InstallMethod( Representative,
    "for left ideal with  ,
    [ IsRing  set         set corresponding to <elms>
    RepresentativeFromGeneratorsR          

nstallMethod 
    "for right                
    [ IsRing and            gen        # one generator of <I>
    RepresentativeFromGenerators( GeneratorsOfRightIdeal java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0

InstallMethod( Representative,
    "for two-sided     ;
    [ IsRing and HasGeneratorsOfTwoSidedIdeal ],
    java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 17 out of bounds for length 0


#############################################################################
##
#M  Zero( <I> ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  for an ideal
##
InstallOtherMethod   )
    "for a       left  :=   = alsejava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 21 out of bounds for length 21
    true,
    [IsRing HasLeftActingRingOfIdeal,0java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 47 out of bounds for length 47
    I - java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [20, 19) out of bounds for length 22


InstallOtherMethod( Zero,
    "for a right ideal",
    true,
    [ IsRing and HasRightActingRingOfIdeal
    I -> Zero( RightActingRingOfIdeal( I ) ) );


#############################################################################
##
#M  Enumerator( <I> ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  for an ideal
##
BindGlobal( E,function )

    local   left,       # we must multiply with ring elements from the left
        ,     # we must multiply with ring elements from the right
            elms,       # elements of <I>, result
             to <>
            Igens,      # ideal generators of <I>
            R,          # the acting ring
            Rgens,      # ring generators of `R'
            elmsgens,   # additive generators
            elm,        # one element of <elms>
            gen,        # one generator of <I>
            new;        # product or sum of <elm> and <gen>forgen  in Rgens java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [29, 30) out of bounds for length 29

    # check that we can handle this ideal
 not IsFinite( I )then
        TryNextMethod();
    fi;

    # Check from what sides we must multiply with ring elements.
    if   HasGeneratorsOfLeftIdeal( I            fijava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 15 out of bounds for length 15
      Igens := GeneratorsOfLeftIdeal(                not  in set  then
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [12, 8) out of bounds for length 42
      left     elm java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [24, 25) out of bounds for length 24
 :java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 21 out of bounds for length 21
    elif( )
      IgensAddSet ,new;
      R     := RightActingRingOfIdeal( I );
      left  := false;
      right := true;
    elif HasGeneratorsOfTwoSidedIdeal( I ) then
      java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [12, 11) out of bounds for length 46
      Rjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
      left  := trueend;
      right := InstallMethod( Enumerator,
    else
      TryNextMethod();
    fi;


    # the elements of the ideal are sums of elements of the form r*g*s where
    # g is an ideal generator and r and s are ring elements. Therefore
    # *first* compute the ring multiples of the generators and then form the
    # additive closure.
    elms :=       HasGeneratorsOfLeftIdeal0java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 47 out of bounds for length 47
set  :ShallowCopy )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 32 out of bounds for length 32

    # Compute the closure under the action of the acting ring
    # from the left and from the right.java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 9 out of bounds for length 9
    # If this ring is associative then it is sufficient to multiply
    # with generators, otherwise we act with all elements. 
    java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [46, 6) out of bounds for length 56
      Rgens:=     IsRingand ,0java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 43 out of bounds for length 43
    else
      Rgens:= #############################################################################
    fi;
    for elm  in elms  do
        for gen  in Rgens  do
            if left then
              new := gen * elm;
              if not new in set  then
                  Add(elms,new);
                  AddSet( set, new );
              fi;
            fi;
            if right then
              new := elm * gen;
               notnew inset  then
                  Add            ,       # generators list, result
                  AddSet( set, new );
              fi;
            fi;
        od;
    od;

    elms := set;
    :ShallowCopyelms)
    set  :=        )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 24 out of bounds for length 24

    # Use an orbit like algorithm. (   
    # Compute the additive closure of elms
    for elm  in elms  do
        for genin   do
            new  left  := true;
            if not new in set  then
                Add( elms, new );
AddSetset, new )
            fi;
        od;
    od;

    return set;
end)java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 6 out of bounds for length 6

InstallMethod( Enumerator,
       =( I;
    true,
g and HasGeneratorsOfLeftIdeal] 0
    EnumeratorOfIdeal );

InstallMethod( Enumerator,
    "generic method for a right    if IsEmpty(  IsEmpty( Igens ) then
    true,
    [ IsRing and HasGeneratorsOfRightIdeal ],       ]java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 16 out of bounds for length 16
    EnumeratorOfIdeal );

InstallMethod(     S     := SubringNC,Igens );
    "generic method for a two-sided ideal with known      :=(Igens ;
    true,
     IsRingand ], 0,
    EnumeratorOfIdeal );



#############################################################################
##
#M  GeneratorsOfRing( <I> ) . . . . . . . . . . . . . . . . . .  for an ideal
##
BindGlobal( "           : ClosureRing(S,prod );

    local   left,       fi
            right,      # we must multiply with ring elements from the right
            Igens,      # ideal generators of <I>
R
            Rgens,      # ring generators of `R'
                       ,       # generators list, result
            S,          # subring generated by `gens'
            s, r,       # loop over lists
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 48 out of bounds for length 48

    # check that we can handle this ideal(
    if HasIsFinite( I )    true,
        )
    fi;

    # Check from what sides we must multiply with elements
    # of the acting ring.
    if   "generic method generatorsjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 61 out of bounds for length 61
      Igens: ( I );
       java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 32 out of bounds for length 32
      left   ,
     java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [12, 11) out of bounds for length 21
    elif
      Igens := GeneratorsOfRightIdeal( I );
      R     := RightActingRingOfIdeal( I );
      left  := false;
      #M  GeneratorsOfRightIdeal( <I> ##
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [41, 37) out of bounds for length 47
      Igensand]java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 47 out of bounds for length 47
      java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
      : 
      right := java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 17 out of bounds for length 9
    else
     Error no   I ";
    fi;

 of trivial .
    if IsEmpty( Igens ) then
      return [ "oranjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [18, 17) out of bounds for length 58
    fi;

    # Start with the ring generated by the ideal generators,java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [46, 45) out of bounds for length 51
    # and close it until it becomes stable.
    S     :=     java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [9, 8) out of bounds for length 9
    ( ;
    Rgens java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [22, 20) out of bounds for length 23
    for s java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [0, 12) out of bounds for length 2
      for ##
        if left then
          prod:=IsIdenticalObj
if    S
            S:= ClosureRingandjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [42, 41) out of bounds for length 47
, )
          fi;
        fi;
        if       TryNextMetjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 22 out of bounds for length 22
          prod:= s * r;
                    not in S then
           :=ClosureRing(,)java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 39 out of bounds for length 39
            Add( java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 21 out of bounds for length 10
          fijava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 13 out of bounds for length 13
        fi;
          IsId,
    od;

    return gens;
end );


InstallMethod( 1,I2 )
    "generic method for a left ideal with known generators",
    java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 9 out of bounds for length 9
    [ IsRingreturn(RightActingRingOfIdeal,
    GeneratorsOfRingForIdealConcatenation GeneratorsOfRightIdealjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 61 out of bounds for length 61

InstallMethod( GeneratorsOfRing    fi
    "generic method forjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
    true,
    [ IsRing and HasGeneratorsOfRightIdeal ], 0,
     );

InstallMethod( GeneratorsOfRing,
    "generic method for a two-sided ideal with known generators",
    true,
    [ IsRing and HasGeneratorsOfTwoSidedIdeal ], 0RingOfIdeal( I2 ) then
    GeneratorsOfRingForIdeal );


#############################################################################
##
#M  GeneratorsOfTwoSidedIdeal( <I> )  . . .  for known left/right ideal gens.
#M  GeneratorsOfLeftIdeal( <I> )  . . . . . . for known two-sided ideal gens.
#M  GeneratorsOfRightIdeal( <I> ) . . . . . . for known two-sided ideal gens.
##
InstallMethod( GeneratorsOfTwoSidedIdeal,
    ;
        end 
    [ java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
             and #M  \*( <R>, <r> )  . . . . . . . . . . . . . . . . .  construct a left ideal
    ##  <R> spanned by <r>.

InstallMethod( ##  under multiplication, and the default is to return the strictly ##  (note that the result shall be regarded as equal to the result of a
    "for a java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 13 out of bounds for length 2
    true,
    [ IsRing and HasLeftActingRingOfIdeal java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 45 out of bounds for length 16
             and java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 42 out of bounds for length 20
        if r in

InstallMethod( GeneratorsOfLeftIdeal,
     java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [20, 19) out of bounds for length 26
        ;
    [ return  * ;
             and     elif IsFinite( R
    GeneratorsOfRing;

      TryNext)
    java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 10 out of bounds for length 10
    truejava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [16, 15) out of bounds for length 16
    [       
              and ] ,
    GeneratorsOfRing );


#############################################################################
##
#M  \+( <I1>, <I2> )  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . sum of two ideals
##
InstallMethod( \+,
    "method for      
    IsIdenticalObj,
Ring ,
      IsRing    IsFinite  java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 27 out of bounds for length 27
    function      )
      >I2then
      java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
    java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [0, 8) out of bounds for length 2
      return LeftIdealByGenerators( LeftActingRingOfIdeal( I1 ),
                 Concatenation( GeneratorsOfLeftIdeal( I1 ),
                                GeneratorsOfLeftIdeal( I2 ) ) );
    fi;
    end );

InstallMethod( \+,
    "method for two right ideals",
    IsIdenticalObj,
    [ IsRing and HasRightActingRingOfIdeal,
      IsRing#M  \*( <I>, <R> )  . . . . . . . . . . . . . . . construct a two-sided ideal
    function( I1, I2 )
    if RightActingRingOfIdeal( I1 ) <> RightActingRingOfIdeal( I2 ) then
      TryNextMethod();
    else
      return RightIdealByGenerators( RightActingRingOfIdeal( I1 ),
                 Concatenation(     "for left ideal and ring (construct left idealand ring (construct a twosided ideal),
                          GeneratorsOfRightIdeal(I2) ));
    fi;
    end );

InstallMethod( \+,
       "ethod for two -sided ",
    ,
    [ IsRing and         I;
      IsRing and     elif LeftActingRingOfIdeal()= R then
    function I1, I2
    if RightActingRingOfIdeal( I1    
      TryNextMethod();
    else
      return ( RightActingRingOfIdeal( I1),
                 Concatenation( java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 52 out of bounds for length 0
         GeneratorsOfTwoSidedIdeal( I2 ) ) );
    fi;
    end );


#############################################################################
##
#M  \*( <r>, <R> )  . . . . . . . . . . . . . . . . . construct a right ideal
#M  \*( <R>, <r> )  . . . . . . . . . . . . . . . . .  construct a left ideal
##
##  If <r> is an element in <R> then the result is the right or left ideal in
##  <R> spanned by <r>.
##  If <r> is not contained in <R> then the product is in general not closed
##  under multiplication, and the default is to return the strictly sorted
##  (note that the result shall be regarded as equal to the result of a
##  method that returns a domain object) list of elements.
##  (If <R> is trivial then the result is also trivial.)
##
InstallMethod( \    java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 8 out of bounds for length 8
    "for ring
    IsElmsColls,
    [ IsRingElement, IsRing ], 0,
    function( r, R )
    local z#M  AsTwoSidedIdeal( <R>, <S> ) . . . . . . . . . . . . . . . . for##
    if r in R then
      return RightIdealByGenerators( R, [java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 20 out of bounds for length 20
;
    ifjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 8 out of bounds for length 8
      )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 20 out of bounds for length 20
      if r;
    java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 10 out of bounds for length 10
      else
        return [ rjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [13, 12) out of bounds for length 20
fi
    elif=
      return Set=GeneratorsOfRing S )
    else
      TryNextMethod();
    fi;
    end ;

InstallMethod( \*,
    "for ring      ;
    (,
    ["java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [20, 18) out of bounds for length 20
    function(      ,
    local zif  java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 39 out of bounds for length 39
 java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [32, 29) out of bounds for length 35
      java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [34, 12) out of bounds for length 47
    fi;
    if IsTrivial( R ) then
      z:= Zero( R );
      if z * r = zthen
        
      else
        return [z*r;
      fi;
    elif IsFinite( R ) then
          end );
    else
      TryNextMethod();
    fi;
    end );


#############################################################################
##
#M  \*( <I>, <R> )  . . . . . . . . . . . . . . . construct a two-sided ideal
#M  \*( <R>, <I> )  . . . . . . . . . . . . . . . construct a two-sided ideal
##
functionRIjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 13 out of bounds for length 13
    "for left ideal     true;
    IsIdenticalObj,
    [ IsRing and java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 22 out of bounds for length 20
    function( I, R )
    if HasRightActingRingOfIdeal( I ) then
      if IsSubset( RightActingRingOfIdeal( I ), R ) and One(R) <> fail then
        return I;
      fi;
    elif LeftActingRingOfIdeal( I ) = R then
      return TwoSidedIdealByGenerators( R, GeneratorsOfLeftIdeal( I ) );
    else
      TryNextMethod();
    fi;
    end );

InstallMethod( \*,
    "for ring and right ideal (construct a two-sided ideal)",
    IsCollsElms,
    [ IsRing, IsRing and HasRightActingRingOfIdeal ], 0,
    function( R, I )
    if HasLeftActingRingOfIdeal( I ) then
      if IsSubset( LeftActingRingOfIdeal( I ), R ) and One(R) <> fail then
        return I;
      fi;
    elif RightActingRingOfIdeal( I ) = R then
      return TwoSidedIdealByGenerators( R, GeneratorsOfRightIdeal( I ) );
    else
      TryNextMethod();
    fi;
    end );


#############################################################################
##
#M  AsLeftIdeal( <R>, <S> ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . for two rings
#M  AsRightIdeal( <R>, <S> )  . . . . . . . . . . . . . . . . . for two rings
#M  AsTwoSidedIdeal( <R>, <S> ) . . . . . . . . . . . . . . . . for two rings
##
InstallMethod( AsLeftIdeal,
    "for two rings",
    IsIdenticalObj,
    [ IsRing, IsRing ], 0,
    function( R, S )
    local I, gens;
    if not IsLeftIdeal( R, S ) then
      I:= fail;
    else
      gens:= GeneratorsOfRing( S );
      I:= LeftIdealByGenerators( R, gens );
      SetGeneratorsOfRing( I, gens );
    fi;
    return I;
    end );

InstallMethod( AsRightIdeal,
    "for two rings",
    IsIdenticalObj,
    [ IsRing, IsRing ], 0,
    function( R, S )
    local I, gens;
    if not IsRightIdeal( R, S ) then
      I:= fail;
    else
      gens:= GeneratorsOfRing( S );
      I:= RightIdealByGenerators( R, gens );
      SetGeneratorsOfRing( I, gens );
    fi;
    return I;
    end );

InstallMethod( AsTwoSidedIdeal,
    "for two rings",
    IsIdenticalObj,
    [ IsRing, IsRing ], 0,
    function( R, S )
    local I, gens;
    if not IsTwoSidedIdeal( R, S ) then
      I:= fail;
    else
      gens:= GeneratorsOfRing( S );
      I:= TwoSidedIdealByGenerators( R, gens );
      SetGeneratorsOfRing( I, gens );
    fi;
    return I;
    end );

InstallMethod(IsSubset,"2-sided ideal in ring, naive",IsIdenticalObj,
  [IsRing,IsRing and HasRightActingRingOfIdeal and HasLeftActingRingOfIdeal],
  2*SIZE_FLAGS(FLAGS_FILTER(IsFLMLOR)),
function(R,I)
  if IsIdenticalObj(R,RightActingRingOfIdeal(I)) and
     IsIdenticalObj(R,LeftActingRingOfIdeal(I)) then
     return IsSubset(R,GeneratorsOfTwoSidedIdeal(I));
   fi;
   TryNextMethod();
end);

InstallMethod(IsLeftIdeal,"left ideal in ring, naive",IsIdenticalObj,
  [IsRing,IsRing and HasLeftActingRingOfIdeal],
  2*SIZE_FLAGS(FLAGS_FILTER(IsFLMLOR)),
function(R,I)
  if IsIdenticalObj(LeftActingRingOfIdeal(I),R) then
    return true;
  else
    TryNextMethod();
  fi;
end);