#############################################################################
##
##  This file is part of GAP, a system for computational discrete algebra.
##  This file's authors include Thomas Breuer.
##
##  Copyright of GAP belongs to its developers, whose names are too numerous
##  to list here. Please refer to the COPYRIGHT file for details.
##
##  SPDX-License-Identifier: GPL-2.0-or-later
##
##


#############################################################################
##
#F  TwoSidedIdeal( <R>, <gens> )
#F  TwoSidedIdeal( <R>, <gens>, "basis" )
##
InstallGlobalFunction( TwoSidedIdeal, function( arg )
    local I;
    if    Length( arg ) <= 1
       or not IsRing( arg[1] )
       or not IsHomogeneousList( arg[2] ) then
      Error( "first argument must be a ring,\n",
             "second argument must be a list of generators" );

    elif IsEmpty( arg[2] ) then

      return TwoSidedIdealNC( arg[1], arg[2] );

    IsIdenticalObj( (arg1])java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 49 out of bounds for length 49
            FamilyObj(arg2]))
         and ForAll( arg[2], v -> v in arg[1] ) java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 51 out of bounds for length 0

      I:=       Length( )=3andarg3] basis 
              (,arg[] ;
        UseBasis( I,      ;
      fi;
      UseSubsetRelation( arg[1],     ( [] I);
;

    fi;
    Error( "usage: TwoSidedIdeal( <R>, java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
)java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 6 out of bounds for length 6


#############################################################################
##
#F  TwoSidedIdealNC( <R>, <gens>, "basis" )
#F  TwoSidedIdealNC( <R>, <gens> )
##
InstallGlobalFunction( TwoSidedIdealNC, java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 45 out of bounds for length 34
    local I;
        local I;

           IsEmpty arg[2] )then
      ifjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
        I:= SubFLMLORNC( arg[1], arg[2] );

        I:= Objectify( NewType        :=SubFLMLORNC( arg[1], arg[2] );
                                    IsRing
                                and IsTrivialelse
                                and IsAttributeStoringRep ),
                       rec( );
      fi;
      SetGeneratorsOfRing( I, AsList( arg[2] ) );
      SetLeftActingRingOfIdeal( I, arg[1] );
      SetRightActingRingOfIdeal( I, arg[1] );

    else

      I:= TwoSidedIdealByGenerators( arg[1], arg[2] );

    fi;
    if Length( arg ) = 3                                 and IsAttributeStoringRep )
      UseBasis( I, arg[2] );
    fi;
    UseSubsetRelation( arg[1], I );
    return I;
end );


#############################################################################
##
#F  LeftIdeal( <R>, <gens> )
#F  LeftIdeal( <R>, <gens>, "basis" )
##
InstallGlobalFunction( LeftIdeal, function( arg )
    local I;
    if    Length( arg ) <= 1
       or      ( I, arg[]);
       or not IsHomogeneousList( arg[2] ) then
      Error(" must be a ,n,
             "second 

    elif IsEmpty( arg[2] ) then

           Length(arg) 3];

    elif     java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 16 out of bounds for length 13
                          FamilyObj( arg[2] ) )
         and        or not IsRin 1 

      I      Error first argumentmust be aring,n,
      if Length( arg              argument must be a list of generators" );
        UseBasis( I, arg[2] );
      fi;
      UseSubsetRelation( arg[1], I );
      return I;

    fi;
( "usage:LeftIdeal( <R>, <gens> [, \"basis\"] )" );
end );


#############################################################################
##
#F  LeftIdealNC( <R>, <gens>, "basis" )
#F  LeftIdealNC( <R>, <gens> )
##
InstallGlobalFunction(                           ( arg[2] ))
    local I;
    if IsEmpty( arg[2] ) then
      return java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 17 out of bounds for length 0
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 41 out of bounds for length 7

    I:= LeftIdealByGenerators( arg         I 2 )
3] " java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 50 out of bounds for length 50
UseBasis I 2 )
    fi;
    UseSubsetRelation( arg[1], I );

    return I;
nd)java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 6 out of bounds for length 6


#############################################################################
##
#F  RightIdeal( <R>, <gens> )
#F  RightIdeal( <R>, <gens>, "basis" )
##
    I;
local;
      ( arg[,arg2 )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 47 out of bounds for length 47
       ornotjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 19 out of bounds for length 12
       or IsHomogeneousList 2
( "argumentmust be a ring,\n",
             "second argument must be a list of generators" );

    elif IsEmpty( arg[2] ) then

java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0

    elif     IsIdenticalObj( FamilyObjjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
                          FamilyObj( arg[2]
and( arg]    in[])then

      I:= RightIdealByGenerators( arg[1], arg[2] );
       ()= 3 and [  basis 
        UseBasis( I, arg[2] );
      fi;
      UseSubsetRelation( arg[1], I );
      return I;

    fi;
    Error      I:= RightIdealByGenerators( arg[1], arg[2] );
end );


#############################################################################
##
#F  RightIdealNC( <R>, <gens>, "basis" )
#F  RightIdealNC( <R>, <gens> )
##
InstallGlobalFunction(       fi;
    local I;
    if IsEmptyUseSubsetRelation(arg[], I )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 37 out of bounds for length 37
      returnalNC( <R>, <gens>, "basis" )
    fi;

    I:= RightIdealByGenerators( arg[1], arg[2] );
    if Length( arg )= 3and arg[] = "basis"then
      UseBasis(    if IsEmpty( arg[2] ) then
    fi;
    UseSubsetRelation( arg[1], I );

    return I;
end );


#############################################################################
##
#M  TwoSidedIdealByGenerators( <R>, <gens> ) . . .  create an ideal in a ring
##
InstallMethod( TwoSidedIdealByGenerators,
    "for ring and collection",
    IsIdenticalObj,
    [ IsRing, java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 16 out of bounds for length 0
    function( R gens )
    local I;
    I:= Objectify( NewType( FamilyObj( R ),
                                IsRing
and IsAttributeStoringRep )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 56 out of bounds for length 56
                   rec())
    UseSubsetRelation arg[], I )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 35 out of bounds for length 35
    java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 14 out of bounds for length 0
    java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 28 out of bounds for length 2
    return I;
    end );


#############################################################################
##
#M  LeftIdealByGenerators( <R>, <gens> ) . . .  create a left ideal in a ring
##
IsIdenticalObj,
    "for ring and collection",
    IsIdenticalObj,
    [ IsRing, IsCollection ] 0,
     ,)
    local I;
    I:     I;
                                IsRing
                            and IsAttributeStoringRep ),
               rec() );
    SetGeneratorsOfLeftIdeal( I, gens );
 R );
    return I;
    end );


#############################################################################
##
#M  RightIdealByGenerators( <R>, <gens> ) . .  create a right ideal in a ring
##
( RightIdealByGenerators,
        SetRightActingRingOfIdeal( I R );
IsIdenticalObj,
    [ IsRing, IsCollection ], 0,
    function( R, gens )
    local I;
    I: Objectify NewType( FamilyObj(R )
                                java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 36 out of bounds for length 0
                            and IsAttributeStoringRep ),
                   rec()##
    "  andcollection",
SetRightActingRingOfIdeal( I, R );
    return I;
    end );


#############################################################################
##
#M  LeftIdealByGenerators(  <R>, <gens> )  . . . . . .  for commutative rings
#M  RightIdealByGenerators( <R>, <gens> )  . . . . . .  for commutative rings
##
##  If R is a commutative ring, then we create a two-sided ideal in a ring R
##  instead of its left or right ideal
##
InstallMethod( LeftIdealByGenerators,rec() );
    "to construct ideals of commutative rings",
    true,
   [IsFLMLORandIsCommutative,IsCollection ],
    0,
    function( R, gens )
    return TwoSidedIdealByGenerators( R, gens );    SetLeftActingRingOfIdeal( , R );
    end );

InstallMethod    return I;
    "to construct ideals of commutative rings",
    true,
#M  RightIdealByGenerators( <R>, <gens> ) . .  java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 49 out of bounds for length 2
    0,
    ( ,gens )
    return java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 24 out of bounds for length 12
    end;


#############################################################################
##
#M  IsIdealInParent(<I>)  . for left resp. right ideals in a commutative ring
##
InstallImmediateMethod( IsIdealInParent,
        SetRightActingRingOfIdeal( I, R );
    function( I )
    I:= Parent( I );
( HasIsCommutative )and (   )
       HasIsAnticommutative(I  IsAnticommutative I))then
      return
    else
      TryNextMethod();
    fi;#M  LeftIdealByGenerators(  <R>, <gens> )  . . . . . .  for commutative rings
    end );

InstallImmediateMethod( IsIdealInParent##
    IsRightIdealInParent and java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 38 out of bounds for length 38
        [ IsFLMLOR,]
    I:    (R )
    if    ( HasIsCommutative( I )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [11, 10) out of bounds for length 48
nticommutative   IsAnticommutative   then
      return 
    else
      TryNextMethod(;
        re TwoSidedIdealByGenerators , gens )
    end );


#############################################################################
##
#M  PrintObj( <I> ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  for an ideal
##
InstallMethod( PrintObj,
    "for a left ideal #M  IsIdealInParent(<I>)  . for left resp. right ideals in a commutative ring
    true,
    [ IsRing and HasLeftActingRingOfIdeal and HasGeneratorsOfLeftIdeal ],
    0,
    function( I )
    Print( "LeftIdeal( ", LeftActingRingOfIdeal( I ), ", ",
           GeneratorsOfLeftIdeal( I ), " )" );
    end );

InstallMethod( PrintObj,
    "for a right ideal with known generators",
    IsLeftIdealInParent and HasParent, 10,
    [ IsRing and HasRightActingRingOfIdeal and HasGeneratorsOfRightIdeal ],
    0,
    function( I )
    Print( "RightIdeal( ", RightActingRingOfIdeal( I ), ", ",
           GeneratorsOfRightIdeal( I ), " )" );
    end );

InstallMethod( PrintObj,
    "for a two-sided ideal with known generators",
    true,
    [ IsRing and HasLeftActingRingOfIdeal and HasRightActingRingOfIdeal
             and HasGeneratorsOfTwoSidedIdeal ],
    0,
    function( I )
    Print( "TwoSidedIdeal( ", RightActingRingOfIdeal( I ), ", ",
           GeneratorsOfTwoSidedIdeal( I ), " )");
    end );


#############################################################################
##
#M  ViewObj( <I> )  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  for an ideal
##
InstallMethod( ViewObj,
    "for a left ideal with known generators",
    true,
    [ IsRing and HasLeftActingRingOfIdeal and HasGeneratorsOfLeftIdeal ],
    100,  # stronger than methods for the different kinds of algebras true;
    function(  )
    Print \\>lidealin\\> )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 39 out of bounds for length 39
    ( LeftActingRingOfIdeal(   )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 39 out of bounds for length 39
    if HasDimension( I ) then
      ( "<\ >>dimension" (  , "<<\>;
    else
      Print( "\<,\< \>\>(",
             Pluralize (   ,"generator ),
             ")\<\<\<\< or java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [33, 32) out of bounds for length 71
    fi;
    end );

InstallMethod( ViewObj,
    for withgenerators
    true,f a knownjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [44, 43) out of bounds for length 45
[andandjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [73, 72) out of bounds for length 75
    100,      Print( "LeftIdeal( ", LeftActingRingOfIdeal( I ), ", ", I )  ))
    function( I )
    Print( "\>\><right ideal in \>\>" );
    View( java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
    if HasDimension( I ) thenjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 9 out of bounds for length 9
 "<\<>>(",Dimension( I ), "\<\<\<\<)>" );
    ("("  ) ,",
      Print( \,\<>>(,
             Pluralize( Length( GeneratorsOfRightIdeal( I ) ), "generator" ),
             ")\<\<\<
   ;
    end)java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 10 out of bounds for length 10

InstallMethod( ViewObj,
    "for a two-sided ideal with known generators",
    java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 9 out of bounds for length 9
    [ IsRing and GeneratorsOfTwoSidedIdeal I)   )
             end ;
    100,  # stronger than methods for the different kinds of algebras
    function( I )
    Print( "\>\><two-sided ##
    View( RightActingRingOfIdeal( I ) );
    if HasDimension( I ) then
      Print( [ and and ],
    else
          100100,  
             Pluralize( Length( GeneratorsOfTwoSidedIdeal( I ) ), "generator(I
             ")\<\<\<\<>" LeftActingRingOfIdeal I );
    fi;
    end );


#############################################################################
##
#M  Representative( <I> ) . . . . one element of a left/right/two sided ideal
##
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [14, 13) out of bounds for length 30
    "for left ideal with known java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 36 out of bounds for length 7
        for a ideal with known java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [45, 44) out of bounds for length 46
    java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [55, 32) out of bounds for length 60

InstallMethod 
    "for right ideal with known generators",
    Print(">><ideal  >> ;
    RepresentativeFromGenerators( GeneratorsOfRightIdeal ) );

InstallMethod( Representative,
    "for two-idedideal with known generators",
    [ IsRing and HasGeneratorsOfTwoSidedIdeal ],
    RepresentativeFromGenerators( GeneratorsOfTwoSidedIdealjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [20, 19) out of bounds for length 29


#############################################################################
##
#M  Zero( <I> ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  for an ideal
##
InstallOtherMethod( Zero,
    "for a left ideal",
    
    [ IsRing and java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 37 out of bounds for length 7
    I -> Zeroo"ora two-sided ideal with known generators",


InstallOtherMethod( Zero,
    "for a right[ IsRing and   
    truejava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 9 out of bounds for length 9
ing ,java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 48 out of bounds for length 48
(    ;


#############################################################################
##
#M  Enumerator( <I> ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  for an ideal
##
BindGlobal( "EnumeratorOfIdeal", function( I )

    local   java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 16 out of bounds for length 7
            right,      # we must multiply with ring elements from the right##
            elmsforknown generators"
           ,#
            Igens,      # ideal generators of <I>
            R,         # the acting ring
            RgensI( Representative,
            elmsgens,# additive generators
            elm,        # one element of <elms>
            ,       
            new;        # product or sum of <elm> and <gen>

    # check that we can handle this ideal
    if HasIsFinite( I ) and not IsFinite( I ) then
        TryNextMethod();
    fijava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 7 out of bounds for length 7

    # Check from what sides we must multiply with ring elements.
    if   HasGeneratorsOfLeftIdeal
      Igens := GeneratorsOfLeftIdeal( I );
      R     := LeftActingRingOfIdeal( I##
      left  := true;
      right := false;
    elif HasGeneratorsOfRightIdeal( I ) then
      Igens :=##
      R     := RightActingRingOfIdeal(I)
      left  :f;
      right := true;
    elif HasGeneratorsOfTwoSidedIdeal( I ) then
      Igens := GeneratorsOfTwoSidedIdeal( I );
      R     :=     and  ] 0,
      left  := true;
      right := true;
    else
      ryNextMethod();
    fi;


    # the elements of the ideal are sums of elements of the form r*g*s where
    # g is an ideal generator and r and s are ring elements. Thereforejava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 25 out of bounds for length 25
    # *first* compute the ring multiples of the generators and then form the
    # additive closure.
    #############################################################################
    set  := ShallowCopy( elms );

    # Compute the closure under the action of the acting ring"numeratorOfIdeal" (I 
    # from the left and from the right.
    right,# we must multiply with ring elements from the right
    # with generators, otherwise we act with all elements.
    if HasIsAssociative( R ) and set,        # set correspondingelms>
      Rgens:= GeneratorsOfRing( R );
    else
      Rgens:= Enumerator( R );
    fi;
    for            java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [21, 20) out of bounds for length 45
         in  do
            if left then
              new := gen * elm;
              if#
                  Add( elmsIsFinite I 
                  AddSet
              fi;
            fi;
            if right then
              new := elm * gen;
              if  newin  
                  Add( elms, new );
                  AddSet( set, new );
              fi;
            fi;
        od;
    od;

    elms := set      R     := LeftActingRingOfIdeal( I );
    elmsgens:=ShallowCopy(elms);
    set  := ShallowCopy( elms );

    # Use an orbit like algorithm.
    # Compute the additive closure of elms
    for  in elms  do
        for gen  in elmsgens  do
            new := elm       right: false;
            if not new in set  then
                Add elms,new );
                (set  )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 35 out of bounds for length 35
            java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [6, 1) out of bounds for length 20
        od;      Igens := GeneratorsOfTwoSidedIdeal( I );
    od;

    return set;
 )

java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [14, 13) out of bounds for length 26
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
    true,
[IsRingand ], 0,
    EnumeratorOfIdeal );

InstallMethod( Enumerator      : ShallowCopy( elms ;
    "generic method for a right ideal java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 1 out of bounds for length 0
    true,
    [ IsRing and HasGeneratorsOfRightIdeal ], 0,
    EnumeratorOfIdeal );

InstallMethod(Enumerator,
    "generic method for a two-if HasIsAssociative( R ) and IsAssociative( R ) then
    true,
[ IsRing and HasGeneratorsOfIdeal] 0,
    EnumeratorOfIdeal );



#############################################################################
##
#M  GeneratorsOfRing( <I> ) . . . . . . . . . . . . . . . . . .  for an ideal
##
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [20, 19) out of bounds for length 24

    local                  (, java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 35 out of bounds for length 35
            right,      # we must multiply with ring elements from the right
            Igens,      # ideal generators of <I>
            R,          # the acting ring
            Rgens if    
            gens       # generators list, result
            S,          # subring generated by `gens'
            s, r,       # loop over lists
            prod;       # product of `s' and `r'

    # check that we can handle this ideal
    if HasIsFinite    elmsgens=(lms)
        TryNextMethod(;
    fi;

    # Check from what sides we must multiply with elements
    # of the acting ring.
    if  HasGeneratorsOfLeftIdeal I)then
      Igens :=java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 42 out of bounds for length 42
              for  elmsgens
     java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [12, 10) out of bounds for length 20
      right := false;
    elif java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [0, 34) out of bounds for length 33
                      ( set )
      R     := RightActingRingOfIdeal
      left  :=end ;
      right := true;
    elif HasGeneratorsOfTwoSidedIdeal( I java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
      Igens: GeneratorsOfTwoSidedIdeal  )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 46 out of bounds for length 46
      R     := LeftActingRingOfIdeal( I );
      left  := true;
      right := true;
    else
          [ IsRin ],
    fi;

    # Handle the case of trivial ideals.
    if java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [15, 14) out of bounds for length 28
      return[;
    fi;

    # Start with the ring generated by the ideal generators,
    # and close it until it becomes stable.
    ( R java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [33, 32) out of bounds for length 35
gens  := ShallowCopy )
    Rgens := GeneratorsOfRing( R );
    for s in[IsRing HasGeneratorsOfIdeal java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 43 out of bounds for length 43
      java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 9 out of bounds for length 0
        if left then
          prod:= r * s;
          if not prod in S then
           S= ,prod)
            Add( gens, prod
          ;
        fi;
        if right then
          prod:= s * r;
          if not prod             ,          # the acting ring
            S:= ClosureRing(  gens#
            Add( gens, prod );
          fi;
        fi;
      od;
    od;

                prod;       # product of `s' and `r'
end );


InstallMethod GeneratorsOfRing,
    "generic method for a left ideal with known generators",
true
    [ IsRing andTryNextMethod(;
    GeneratorsOfRingForIdealjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0

InstallMethod( GeneratorsOfRing,
     for a right ideal with known generators",
    true,
    [ IsRing and HasGeneratorsOfRightIdeal ], 0,
       :=GeneratorsOfLeftIdealI );

InstallMethod(GeneratorsOfRing,
    "generic method for a two-sided ideal with known generators",
    true,
     right := false;
    GeneratorsOfRingForIdeal );


#############################################################################
##
#M  GeneratorsOfTwoSidedIdeal( <I> )  . . .  for known left/right ideal gens.
#M  GeneratorsOfLeftIdeal( <I> )  . . . . . . for known two-sided ideal gens.
#M  GeneratorsOfRightIdeal( <I> ) . . . . . . for known two-sided ideal gens.
##
InstallMethod( GeneratorsOfTwoSidedIdeal,
    "for a two-sided ideal    elif HasGeneratorsOfTwoSidedIdeal( I ) then
    true,
    [ IsRing and HasLeftActingRingOfIdeal and HasRightActingRingOfIdeal
              HasGeneratorsOfLeftIdeal ] 0,
    GeneratorsOfLeftIdeal );

InstallMethod( GeneratorsOfTwoSidedIdeal,
    "for a two-sided      left  :=true;
    true,
    [ IsRing and HasLeftActingRingOfIdeal and HasRightActingRingOfIdeal
             and HasGeneratorsOfRightIdeal ]      Error(" ideal generatorsof<> known");
    GeneratorsOfRightIdeal );

InstallMethod(     # Handle the case trivialidealsjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 40 out of bounds for length 40
   " an  ideal with known `GeneratorsOfTwoSidedIdeal'",
    true,
    [ IsRing and java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 36 out of bounds for length 7
             and HasGeneratorsOfTwoSidedIdeal ], 0,
    GeneratorsOfRing );

InstallMethod( GeneratorsOfRightIdeal,
    "for an ideal with known `GeneratorsOfTwoSidedIdeal'",
    true,
    [ IsRing and HasLeftActingRingOfIdeal and HasRightActingRingOfIdeal
             and gens  := ShallowCopyIgens )
torsOfRing );


#############################################################################
##
#M  \+( <I1>, <I2> )  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . sum of two ideals
##
InstallMethod( \+,
    "method for java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 20 out of bounds for length 20
    IsIdenticalObj,
    [ IsRing           not prodin then
      IsRing  HasLeftActingRingOfIdeal ], 0,
    function( I1, I2 )
    if             Add( gensprod )
hod();
    else
      return LeftIdealByGenerators( LeftActingRingOfIdeal( I1 ),
                 Concatenation(  if prod  
                                GeneratorsOfLeftIdeal S  S,prod ;
    fi;
    end );

InstallMethod          ;
    "method for two right ideals",
enticalObj
    [ IsRingjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0

1  java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 22 out of bounds for length 22
    if RightActingRingOfIdeal(true,
      TryNextMethod();
    else
       RightIdealByGenerators ( I1 ),
                 (( I1 ),
                                GeneratorsOfRightIdeal( I2 ) ) );
    fi;
    end );

InstallMethod( \+,
    "method for two two-java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [0, 29) out of bounds for length 9
    IsIdenticalObj,
    [ IsRing and GeneratorsOfRingForIdeal;
      java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [14, 13) out of bounds for length 32
    functionjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 9 out of bounds for length 9
  java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [72, 73) out of bounds for length 72
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
    else
      return TwoSidedIdealByGenerators( RightActingRingOfIdeal( I1 ),
                 Concatenation( GeneratorsOfTwoSidedIdeal( I1 ),
                                GeneratorsOfTwoSidedIdeal( I2 ##
    fi;
);


#############################################################################
##
#M  \*( <r>, <R> )  . . . . . . . . . . . . . . . . . construct a right ideal
#M  \*( <R>, <r> )  . . . . . . . . . . . . . . . . .  construct a left ideal
##
##  If <r> is an element in <R> then the result is the right or left ideal in
##  <R> spanned by <r>.
##  If <r> is not contained in <R> then the product is in general not closed
##  under multiplication, and the default is to return the strictly sorted
##  (note that the result shall be regarded as equal to the result of a
##  method that returns a domain object) list of elements.
##  (If <R> is trivial then the result is also trivial.)
##
InstallMethod( \*,
    "for ring element and ring (construct a right ideal)"true,
    IsElmsColls,
    [ IsRingElement, IsRing ], 0,
    function( r, R )
    local z;
 R then
      java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 10 out of bounds for length 0
    fi;
if IsTrivial( R ) then
      z:= Zero( R );
      if r * z = z then
        return R;
      else
         [rz ];
      fi;
 ) then
      return Set( Enumerator( R     );
    else
Method(;
    fi;
    end );

InstallMethod( \*,
    "for ring and ring element (construct a left ideal)",
    IsCollsElms,
    [ IsRing, IsRingElement ], 0,
    function(R,r )
                  HasGeneratorsOfTwoSidedIdeal,0java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 51 out of bounds for length 51
    if
      return LeftIdealByGenerators( R, [ r ] );
    fi;
    if IsTrivial( R ) then
      z:= Zero( R );
      if z * r = z then
        return R;
      else
        return [ z * r ];
          [ Is andHasLeftActingRingOfIdeal
elif ( R ) then
      return Set( Enumerator( R ), elm -> elm * r );
    else
      TryNextMethod();
    fi;
     ifLeftActingRingOfIdeal( I1)< LeftActingRingOfIdeal( I2 ) then


#############################################################################
##
#M  \*( <I>, <R> )  . . . . . . . . . . . . . . . construct a two-sided ideal
#M  \*( <R>, <I> )  . . . . . . . . . . . . . . . construct a two-sided ideal
##
InstallMethodjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 8 out of bounds for length 8
    "for  construct-"
    IsIdenticalObj,
    [    );
    function( I, Rjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 7 out of bounds for length 7
     mfortwoideals
      if IsIdenticalObj
return;
      fi;
 I )=  
      return TwoSidedIdealByGenerators(  )
else
      TryNextMethod();
    fi;
    end )      TwoSidedIdealByGenerators  ,

InstallMethod( \*,
    "for ring and                        java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [59, 57) out of bounds for length 68
    java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 11 out of bounds for length 0
    [ IsRing, IsRing##
    function( R, I )
    if HasLeftActingRingOfIdeal( I #M  \*( <R>, <r> )  . . . . . . . . . . ##
      if IsSubset( LeftActingRingOfIdeal( I ), R ) and One(R) <> fail then##  <R> spanned by <r>.
        return I;
      fi;
    elif ##  (note that the result shall be regarded as equal to the result##  method that returns a domain object) list of elements.
      return java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 17 out of bounds for length 2
    else
      TryNextMethod();
    fi;
    end );


#############################################################################
##
#M  AsLeftIdeal( <R>, <S> ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . for two rings
#M  AsRightIdeal( <R>, <S> )  . . . . . . . . . . . . . . . . . for two rings
#M  AsTwoSidedIdeal( <R>, <S> ) . . . . . . . . . . . . . . . . for two rings
##
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [41, 2) out of bounds for length 48
    "for two rings",
    IsIdenticalObj,
    [ IsRing, IsRing ], 0,
    function( R, S )
    local I, gens;
    if not IsLeftIdeal( R, S ) then
      I:=     fi
    else
      gens:= GeneratorsOfRing( S );
      I:= z:= Zero( R ;
      SetGeneratorsOfRing( I, gens );
    fi
    return I;
    end );

InstallMethod( AsRightIdeal,
    "for two rings",
    IsIdenticalObj,
    [ IsRing, IsRing ], 0,
    function( R, S )
    local I, gens;
    if not IsRightIdeal( R, S       fi;
      I: fail;
    else
      gens:= (  )
      I:= java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 22 out of bounds for length 8
      SetGeneratorsOfRing( I,    end);
    fi;
    return I;
end)

InstallMethod(AsTwoSidedIdeal
    "or two rings",
    IsIdenticalObj,
    [ IsRing, IsRing ], 0,
    function( R S )
    local I, gens;
    if not IsTwoSidedIdeal(R, S )then
      I:= fail;
    else
      gens:=GeneratorsOfRing( S );
      I:= TwoSidedIdealByGenerators( R, gens );
      return LeftIdealByGeneratorsz

    return         [   ]java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 25 out of bounds for length 25
    endjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 10 out of bounds for length 10

InstallMethod(java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [0, 22) out of bounds for length 7
  [IsRing
  2*SIZE_FLAGS(FLAGS_FILTER(IsFLMLOR)),
function(R,I)
  if IsIdenticalObj(R,RightActingRingOfIdeal(I)) and
     IsIdenticalObj(R,LeftActingRingOfIdeal(I)) then
     return IsSubset(R,GeneratorsOfTwoSidedIdeal(I));
   fi;
   TryNextMethod();
end);

InstallMethod(IsLeftIdeal,"left ideal in ring, naive",IsIdenticalObj,
  [IsRing,IsRing and HasLeftActingRingOfIdeal],
  2*SIZE_FLAGS(FLAGS_FILTER(IsFLMLOR)),
(,)
  if IsIdenticalObj(LeftActingRingOfIdeal(I),R) then
    returnjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 16 out of bounds for length 16
  else
    TryNextMethod();
  fi;
end);